2024年河北省沧州市沧州中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上做答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．16小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：，则处的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式中三个式子的关系直接判断即可得到答案；
【详解】解：，
故选A；
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是找到等式中三个式子的关系．
2. 计算，则“”为（ ）
A. 3B. 9C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法计算，正确理解题意是解题的关键．
3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2＋∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．
4. 嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（ ）

A. 高，中线，角平分线B. 高，角平分线，中线
C. 中线，高，角平分线D. 高，角平分线，垂直平分线
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可．
【详解】解：由图可得，图①中，线段是的高线，
图②中，线段是的角平分线，
图③中，线段是的中线，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键．
5. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，−2，8B. −1，2，8C. 1，2，−8D. 1，2，8
【答案】C
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−8．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键．
6. 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）℃．
A. 中位数是24B. 众数是24C. 平均数是20D. 极差是9
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，
按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，
故中位数是23℃，故选项A错误；
众数是24℃，故选项B正确；
平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故选项C错误；
极差是：26﹣16＝10（℃）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点考查，准确的分析数据，对众数、中位数、平均数的定义准确理解是解题的关键．
7. 若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线经过点，即可确定抛物线的对称轴为直线x=2．
【详解】∵抛物线经过点，，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
故选：B．
【点睛】此题考查抛物线的对称性，正确掌握抛物线的性质是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或；
根据位似变换的性质计算，判断即可．
【详解】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得，
故选：D．
9. 将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解是解题的关键．
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．
故选：C．
10. 如图1是一个亮度可调节台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，
B. I与R的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，I的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I取值范围是，故D符合题意．
故选：D．
11. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理等知识点，根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，根据求出，根据圆周角定理得出即可．
【详解】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
12. 嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（ ）
A. 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了
B. 淇淇说得对，因为
C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解
D. 由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的
【答案】C
【解析】
【分析】求出判别式的符号，即可得出结果．
【详解】解：原方程可化为，
∵，
∴原方程无实数根，
故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解，
故选：C．
【点睛】本题考查根的判别式．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．
13. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）

A. 向北偏西150°方向航行4海里B. 向南偏西120°方向航行3海里
C. 向北偏西60°方向航行4海里D. 向东偏北150°方向航行3海里
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的定义：以正南或正北为基准，到目标所在线形成的小于的角，进行判断即可．
【详解】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，
故选：C．
【点睛】本题考查利用方向角确定位置．熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．
14. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（ ）
A. 这个班有40名学生
B.
C. 这些体温的众数是8
D. 这些体温的中位数是36.35
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
【详解】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生（名），
所以，
选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；
这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
15. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（ ）
A. 1米B. 2.25米C. 2米D. 3米
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意画出几何模型如图，米、（米）、米、，可得，即，然后将相关数据代入即可解答．
【详解】解：构造几何模型如图：
依题意知：米，（米），米，
∵,
∴
∴ ，即，解得：，
答：灯泡距离桌面3米．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意画出几何模型图是解答本题的关键．
16. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．
【详解】解：设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题可得：
，
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，先由垂径定理可得 长，再由勾股定理得 长，从而求出 长．
【详解】解：如图，连接，
则 ，
，
在 中，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为______，______．
【答案】 ①. #### ②. ##
【解析】
【分析】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，即可求出的长，在直角三角形中利用邻边比斜边即可得．
【详解】解：由题意可得，
的面积是：，
由勾股定理可得：，
是的高，
，
解得：，
，
故答案为：，
19. 如图，已知点，，函数的图象经过点A，与交于点C．
（1）__________；
（2）若C为的中点，则__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）把代入计算即可；
（2）先表示出C点坐标，再代入计算即可．
【详解】（1）把代入得，解得，
故答案为：；
（2）∵C为的中点，，，
∴，
∵上，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握中点坐标公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：
（2）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及一元二次方程的应用．
（1）原式分别化简，然后再进行乘法和加减运算即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出方程，然后求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）由题意可得，，
解得（不符合题意，舍去）
即的值是6．
21. 如图，在和中，已知，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）9
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，
（1）根据题意得即可判定相似；
（2）根据面积比为边长比的平方即可得，可求的答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
∵．
∴，
∴．
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，且，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为4
【解析】
【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．

【点睛】
本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23. 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．
（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．
（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．
【答案】（1）S△APQ =1350米2；（2）DQ的长应设计为60或米．
【解析】
【分析】（1）根据平行线分线段成比例求出AP长即可解题,
（2）根据=，求出AP得长,列出方程即可求解.
【详解】（1）∵DC∥AP，
∴=，
∴=，
∴AP=90，
∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；
（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，
∵DC∥AP，
∴=，
∴=，
∴AP= ，
由题意得 ××（x+20）=1600，
化简得3x2﹣200 x+1200=0，
解x=60或．
经检验：x=60或是原方程的根，
∴DQ的长应设计为60或米．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,根据比例式求AP的长是解题关键.
24. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）甲 （2）乙
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；
（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．
【小问1详解】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小问2详解】
“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．
25. 如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．

（1）求新坡面的长度；
（2）试求新坡面底部点到建筑物的距离．
【答案】（1）米；
（2）米
【解析】
【分析】（1）先解求出米，再解求出解题即可；
（2）在中利用勾股定理解得米，然后利用求出距离即可．
【小问1详解】
∵ 米,
∴,
∴(米),
∵,
∴米，
答：新坡面的长度为米；
【小问2详解】
中，
米，
∴米，
答：新坡面底部点到建筑物的距离米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键．
26. 设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．
（1）写出二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出y＝x2+x+1的顶点坐标，然后根据同倍项二次函数的定义求出答案；
（2）先求出y1和y1+y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a＝2c，b＝2d，且开口方向相同求出n的值．
小问1详解】
∵y＝x2+x+1，
∴y＝（x）2，
∴二次函数y＝x2+x+1的顶点坐标为（），
∴二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”的顶点坐标为（﹣1，），
∴同倍项二次函数的解析式为y＝（x+1）2；
【小问2详解】
y1＝x2+nx＝（x）2，
顶点坐标为（），
y1+y2＝x2+nx+x2+3nx+1＝2x2+4nx+1＝2（x+n）2+1﹣2n2，
顶点坐标为（﹣n，1﹣2n2），
∵y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，
∴1﹣2n2＝2×（），
解得：n＝±．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握“同倍项二次函数”的定义，理解题意，按条件的要求求得答案即可．
体温
人数/人
4
8
8
10
m
2