江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版七下数学第2周阶段性训练【含答案】

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A．120°B．180°C．240°D．300°
2．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
5．如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AEO＝2∠DEN，则∠O的度数为（ ）
A．80°B．72°C．60°D．50°
6．如图，已知a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是 （ ）
A．∠1+∠2+∠3＝80°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠2﹣∠3＝∠1D．∠1﹣∠3＝∠2
7．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B等于（ ）
A．18°B．36°C．45°D．54°
8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；
②∠ADC＝∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共12小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE＝ ．
10．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数为 度．
11．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
12．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
14．如图，OC是△ABC的角平分线，P是线段AB延长线上一点，PQ⊥OC于点Q，当∠ABC﹣∠BAC＝42°时，∠APQ的度数为 °．
15．如图所示，△ABC中，D、E为BC，AB上的两点，且AB＝3BE，S△ABD＝S△ADC，若△ABC面积为30，则四边形ODBE的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 cm2．
17．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝3EC，CD与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 ．
18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积为18，则△BEF的面积为 ．
19．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ACF＝3，则△ABD的面积是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故选：C．
2．【解答】解：∵S△ABC＝12，
EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE＝＝4，
S△ABD＝＝6，
∴S△ABD﹣S△ABE，
＝S△ADF﹣S△BEF，
＝6﹣4，
＝2．
故选：B．
3．【解答】解：如图，过点A作AD∥l1，
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∴∠FNA+∠NAD＝180°，
∵AD∥l1，
∴∠EMA+∠MAD＝180°，
∴∠EMA+∠MAD+∠DAN+∠ANF＝180°+180°＝360°，
∵∠EMA＝∠EMC+∠CMA＝80°+60°＝140°，
∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠FNA＝360°﹣140°﹣90°＝130°，
即∠2＝130°，
故选：C．
4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D＝∠B，
∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°＝90°，
解得∠A＝35°．
故选：C．
5．【解答】解：由题意得，∠DEA＝108°，∠OAE＝72°．
∴∠DEN+∠AEO＝180°﹣∠DEA＝72°．
∵∠AEO＝2∠DEN，
∴3∠DEN＝72°．
∴∠DEN＝24°．
∴∠AEO＝48°．
∴∠O＝180°﹣∠AEO﹣∠EAO＝180°﹣48°﹣72°＝60°．
故选：C．
6．【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∵∠2＝∠3+∠4，
∴∠2＝∠3+∠1，
∴∠2﹣∠3＝∠1，
故选：C．
7．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，
∴∠BCD＝2∠DCE＝2×18°＝36°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝36°．
故选：B．
8．【解答】解：∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，
故选：B．
二．填空题（共12小题）
9．【解答】解：如图，当A′E∥BC时，
∴∠A′EA＝∠C＝90°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝A′EA＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣20°﹣45°＝115°．
或者：由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝135°
∴∠DEC＝45°，
∴∠ADE＝∠DEC﹣∠A＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：115°或25°．
10．【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×70°＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40．
11．【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1+∠2+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，
∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°，
故答案为：480°．
12．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
13．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+3+4＝12（cm），
故答案为：12．
14．【解答】解：设∠BAC＝x°，则∠ABC＝（x+42）°，
∴∠ACB＝180°﹣x°﹣（x+42）°＝（138﹣2x）°，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO＝∠ACB＝（69﹣x）°，
∴∠POQ＝∠A+∠ACO＝69°，
∵PQ⊥OC，
∴∠PQO＝90°，
∴∠APQ＝90°﹣69°＝21°，
故答案为：21．
15．【解答】解：过E作EF∥CD交AD于F，连接DE，
∵△ABC面积为30，AB＝3BE，
∴S△BEC＝10，
∵S△ABD＝S△ADC，
∴BD＝CD，
∴S△BED＝S△EDC＝5，
∵AB＝3BE，BD＝CD，EF∥CD，
∴△AEF∽△ABD，△EFO∽△CDO，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴S△EOD＝S△EDC＝×5＝2，
∴四边形ODBE的面积＝S△BED+S△EOD＝5+2＝7．
故答案为：7．
16．【解答】解：∵点F是CE边上的中点，S△BEF＝3cm2，
∴S△BCF＝S△BEF＝3cm2，
∴S△BCE＝6cm2，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，
∴S△BDE+S△CDE＝S△ABE+S△ACE，
即S△BCE＝S△ABE+S△ACE，
S△ABE+S△ACE＝6cm2，
∴S△ABC＝12cm2．
故答案为：12．
17．【解答】解：如图，连接BF．
∵D是AB中点，S△ADF＝6，
∴S△BDF＝S△ADF＝6，
又∵BE＝3CE，
∴S△BEF＝3S△CEF，
设S△CEF＝x，则S△BEF＝3x，
∵S△ACD＝S△BCD，
∴S△CAF+6＝6+x+3x，
∴S△CAF＝4x，
∴AF：EF＝4：1，
∴S△BAF：S△BEF＝4：1，
∴S△BEF＝3＝3x，
∴x＝1，
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．
故答案为：20．
18．【解答】解：∵点D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝9，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABC＝，
S△ACE＝S△DCE＝S△ABC＝，
∴S△BCE＝S△ABC＝9，
∵EF＝2FC，
∴S△BEF＝×9＝6，
故答案为：6．
19．【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝28cm2，
∴S△BEF＝7cm2，
即阴影部分的面积为7cm2．
故答案为：7．
20．【解答】解：∵F点为CE的中点，
∴S△CAF＝S△AEF＝3，
∴S△CAE＝6，
∵E点为AD的中点，
∴S△CDE＝S△CAE＝6，
∴S△ACD＝12，
∵D点为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝12．故答案为：12．