高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案

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1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.理解平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线。
3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的速度和位移。
4.会用平抛运动的推论解决相关问题。
5.了解斜抛运动的处理方法。
知识点一 平抛运动的理解
如图为一人正在练习水平投掷飞镖，不计空气阻力，请思考：
(1)可以用什么方法处理平抛运动？
(2)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(3)飞镖掷出后，水平方向做什么运动？
(4)飞镖的运动是什么性质的运动？
例1 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近
训练1如图所示，在某次军事演习中，轰炸机在高空匀速飞行。某时刻从飞机上释放一枚炸弹，不计空气阻力，以大地为参考系。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹在空中做减速运动 B．炸弹在空中做匀速运动
C．炸弹在空中的运动轨迹为直线D．炸弹在空中的运动轨迹为曲线
训练2将一篮球水平抛出，不计空气阻力，则篮球下落时间仅取决于（ ）
A．初速度大小 B．末速度大小
C．所受重力大小 D．抛出时距地面的高度
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度。
(2)平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
知识点二 平抛运动的速度、位移与轨迹
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。物体做平抛运动的轨迹如图所示。
1.平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝ 。
(2)竖直方向：vy＝ 。(3)t时刻的速度
大小v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋g2t2)
方向tan θ＝eq \f(vy,vx)＝ (θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。
2.平抛运动的位移与轨迹
(1)水平位移：x＝ 。(2)竖直位移：y＝ 。(3)合位移大小：s＝ 。方向：tan α＝eq \f(y,x)＝ 。
(4)轨迹方程：由以上两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝ ，由此可知平抛运动的轨迹是一条 。
【思考】
1.平抛运动的时间由什么决定？
2.平抛运动的速度的大小由什么决定？
3.平抛运动的水平位移由什么决定？
4.速度的改变量沿什么方向？相等的时间t内速度的改变量是多少？
5.连续相等的时间t内，竖直的位移差是否相等？
6.竖直方向每秒内位移的增量是否相等？
7.速度和水平方向的夹角与位移和水平方向的夹角是否相同？
例2 当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。如图所示，一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品。急救用品的底面离水面高度h＝19.6 m，无人机以v＝10 m/s的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度g＝9.8 m/s2。
(1)为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？
(2)投放的急救用品落到水面上时，速度的大小是多少？
训练1如图所示，小明将一发光小球高举在水面上方的A位置，A位置离水面的高度为d。小明将小球向左水平抛出，入水点在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ，不计空气阻力。求tan θ的值。
训练2如图所示，一小球对准竖直墙壁上的P点水平射出，由于重力作用打在瑞壁上的Q点，P、Q两点之间的距离h=1.25m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s，小球射出时的速度v0=40m/s，求：
(1)抛出点到P点的距离x；
(2)小球打到Q点时的速度vQ。
例3 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的初速度大小之比为1∶eq \r(2)
C.若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq \r(2)－1)eq \r(\f(2h,g))
D.若两球同时抛出，则落地的时间差为eq \r(\f(2h,g))
训练1如图所示，两次用不同的力敲击金属片，小球从同一位置弹出的水平速度分别为v1、v2，在空中飞行的时间分别为t1、t2，水平位移分别为x1、x2。若v1＞v2，则（ ）
A．t1＞t2，x1＞x2B．t1＝t2，x1＞x2
C．t1＝t2，x1＝x2D．t1＞t2，x1＝x2
训练2一对父子玩“套圈”游戏时，分别将圈先后水平抛出，两圈恰好套中同一玩具且两次圈套在玩具上时的速度方向相同，速度大小之比为2∶1，两圈运动的部分轨迹如图所示，1为父亲抛出圈的轨迹，设圈离手后的运动为平抛运动，不计圈的大小，则父亲和儿子抛出的圈在空中运动的水平位移之比为（ ）
A．2∶1B．4∶1C．D．
知识点三 平抛运动的两个重要推论
1.推论一：“反延过中”
做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。即xOB＝eq \f(1,2)xA。
推导：如图，从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)①
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ＝eq \f(yA,xA－xOB)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－xOB)②
联立①②式解得xOB＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA。
2.推论二：“正切二倍”
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝eq \f(gt,v0)①
位移偏向角的正切值
tan α＝eq \f(yA,xA)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)②
联立①②式可得tan θ＝2tan α。
例4 如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cs θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
训练1跳台滑雪是一项勇敢者的运动，如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°
B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比
C．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小
D．运动员飞出的水平速度减小，落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变
训练2同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到点的速度相同
B．抛出点与落点三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大
D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
知识点四 一般的抛体运动
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
1.斜抛运动：初速度沿 或 的抛体运动。
2.斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的加速度为 的 运动的合运动。
【思考】
以斜上抛运动为例，设抛出的初速度为v0，方向与x轴正方向的夹角为θ，如图所示。
(1)试写出斜抛运动的水平速度和竖直速度的表达式；
(2)试写出斜抛运动的水平分位移和竖直分位移的表达式；
(3)总结分析斜抛运动的思路。
例5 某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )
A.两次在空中运动的时间相等
B.两次抛出时的速度相等
C.第1次抛出时速度的水平分量小
D.第2次抛出时速度的竖直分量大
(1)斜上抛运动问题可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)斜上抛运动的最高点的速度等于水平初速度，最高点的加速度等于重力加速度g。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动，由最高点到落地点的过程也可用平抛运动规律分析。
训练1排球比赛是一项竞技性和观赏性都很强的体育运动。在一次比赛中，甲同学跳起在距离地面高处，以的水平速度将排球击出，排球飞入对方场地，对方的乙同学迅速赶到某位置将排球垫起，垫起后的排球上升的最大离地高度为。已知乙同学垫球时球的位置距离甲同学将排球击出瞬间的位置的水平距离为，排球垫起前、后瞬间速度的大小不变，重力加速度取，，排球视为质点，不计空气阻力。求：
(1)乙同学垫球时球的位置离地面的高度；
(2)排球被垫起瞬间球的速度方向与水平方向的夹角。
训练2（多选）有一种摔炮，当其从空中落到地面上与地面碰撞时，如果速度达到就会点燃爆炸，发出清脆的响声。一小孩手执摔炮将其水平抛出，抛出点的高度为，抛出时的初速度为，不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（ ）
A．当、时，摔炮落地会点燃爆炸
B．当、时，摔炮落地会点燃爆炸
C．当、时，在摔炮抛出后会听到点燃爆炸的声音
D．当、时，在摔炮抛出后会听到点燃爆炸的声音
例6 如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t。
斜抛运动以最高点为对称点，在竖直方向上对称的位置具有对称的速率，对称的位移具有时间的对称性。
训练1消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则由图可得出结论正确的是（ ）
A．甲乙水枪喷出水的速度相等
B．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大
D．甲水枪喷水的速度大
训练2（多选）弹弓爱好者站在一斜坡的坡底练习射击目标，如图所示斜坡的倾角α = 30°，弹丸的质量为m，射出的初速度，速度的方向与斜坡成θ = 30°角斜向上，恰好击中斜坡上的目标（在斜坡表面）。为了击中目标，可以调节初速度和射击的方向，已知重力加速度g取10 m/s2，弹丸位于斜坡底端正上方高度h = 1 m的位置，斜坡足够长。不计空气阻力，，，下列说法正确的是（ ）
A．弹丸击中斜坡上的目标的时间为1.0 s
B．弹丸击中斜坡上的目标的时间为0.2 s
C．弹丸在飞行的过程中距离斜坡的最远距离为
D．保持弹丸的初速度大小不变，调整弹丸射击的方向可使弹丸沿斜坡有最大位移
随堂对点自测
1.(平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化
2.(平抛运动规律的应用)如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
3.(平抛运动的两个重要推论)水平投来两支飞镖，落在墙上的情形，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，则抛出点与墙壁间的距离为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(已知tan 37°＝\f(3,4)，tan 53°＝\f(4,3)))( )
A.eq \f(9,7)d B.2d
C.eq \f(24,7)d D.eq \f(12,7)d
4.(斜抛运动)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球a、b，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( )
A.b的加速度比a的大
B.b的飞行时间比a的长
C.b在最高点的速度比a在最高点的大
D.b在落地时的速度比a在落地时的大
5.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图所示，某同学站在篮球架的正前方练习定点投篮，已知篮球投出时篮筐与篮球球心的高度差为1.13m，篮球球心与篮筐边缘的最短水平距离为4.0m，篮球的直径为24cm，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。若某次投篮练习中，篮球在到达最高点时，篮球底部刚好可以越过篮筐边缘，则篮球投出时的速度大小为（ ）
A．5m/sB．8m/sC．D．
对点题组练
题组一 平抛运动的理解
1.人站在平台上水平抛出一小球，球离开手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下列能表示出速度的矢量图的是( )
2.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，重力加速度为g，那么它的运动时间是( )
A.eq \f(v－v0,g) B.eq \f(v－v0,2g)
C.eq \f(v2－veq \\al(2,0),2g) D.eq \f(\r(v2－veq \\al(2,0)),g)
题组二 平抛运动规律的应用
3.(2024·江苏连云港市高一校考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
4.(多选)“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有( )
A.两小环在空中的飞行时间相同
B.两小环抛出时的初速度相同
C.两小环落地时的末速度相同
D.两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同
5.(2022·广东卷，6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B.将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C.将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D.将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
6.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸eq \f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
7.(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图像如图所示(g取10 m/s2)，则( )
A.第1 s内物体下落的高度为5 m
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.物体的初速度为5 m/s
D.物体的初速度为10 m/s
题组三 平抛运动的两个重要推论
8.如图所示，从某高度以5 m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5 s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.小球距地面的高度为5 m
B.小球落地时的速度大小为5eq \r(3) m/s
C.小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为eq \f(1,2)
D.若小球抛出时的速度增大，则θ增大
9.如图，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A.tan α＝2 B.tan α＝eq \f(1,2)
C.tan α＝eq \f(1,4) D.tan α＝1
综合提升练
10.(2024·河南商开高一联考)某同学站在楼上玩水枪游戏时，枪口离地高度为h＝5 m，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为v0＝5 m/s，水射出后落到水平地面上。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则( )
A.射出的水的位移大小为5eq \r(2) m
B.射出的水在空中的运动时间为2 s
C.射出的水落到地面上时速度大小为10 m/s
D.射出的水落到地面上时速度方向与地面夹角的正切值为1
11.(多选)如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2同时水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是( )
A.两小球抛出的初速度v1>v2
B.两小球抛出的初速度v1