（暑假班）新高一数学(人教A版)暑假讲义5.4 对数（2份，原卷版+解析版）

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1对数的概念
概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作
(底数，真数，对数)
两个重要对数
常用对数以为底的对数，记为；
自然对数以无理数为底的对数的对数，记为．
对数式与指数式的互化
对数式 指数式
【例】(1) 计算，(2)解方程.

结论
(1)负数和零没有对数 (2)
特别地，，，
2 对数的运算性质
如果，，，有
① ②
③ ④
(每条等式均可证明)
比较 对数的运算法则与指数的运算法则的联系
特别注意：，.
【例1】证明.
【例2】计算
(1) ；(2) ；(3) 已知，，求．
3 换底公式
(1)公式

(2)公式推导
设，则，
，，.
(3)推论
① ② ③
证明 ① ；
② ；
③ .
【题型1】 对数式与指数式的互换
【典题1】 求下列各式中的值：
(1) ； (2) ．
变式练习
1.完成下表指数式与对数式的转换．
2.若，则的值为 ．
3.已知，若，则 ．
【题型2】 对数的化简、求值问题
【典题1】 化简求值
(1) ； (2) ；
变式练习
1.若，则(
A．B．C．D．
2.若，则 (用表示).
3.已知，，则 ； ．
4.已知，则 ．(用表示)
5.已知，则 ．
6.求．

1.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
2.下列四个等式：
①；②；③若，则；④若，则．
其中正确的是
A．①③B．②④C．①②D．③④
3.设，则 ( )
A．B．C．D．
4.若，，则等于( )
． ． ． ．
5.若，则 ( )
A．B．C．D．
6. ．
7.已知函数，则 .
8.若，则 (用表示)
9.计算： ．
10.化简．高中要求
1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然（常用)对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.
指数
对数
题号
指数式
对数式
(1)
(2)
(3)