新高考数学二轮复习高分突破训练第14讲 解三角形（2份，原卷版+解析版）

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1.解三角形的常用方法：
（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解
（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解
2.三角形的中线定理与角平分线定理
（1）三角形中线定理：设为的一条中线，则
（2）角平分线定理：设为中的角平分线，则
3.三角形面积公式：
（1） （为三角形的底，为对应的高）
（2）
（3） （为三角形内切圆半径，此公式也可用于求内切圆半径）
（4）海伦公式：
（5）向量方法： （其中为边所构成的向量，方向任意）
典型例题：
例1．（2022·福建福州·高三期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)设点D在边AC上，若，，求的值.
【答案】(1)为等腰三角形或直角三角形；
(2).
【解析】
【分析】
（1）将已知条件利用正弦定理边化角，然后再利用三角恒等变换化简变形即可判断三角形的形状；
（2）由已知条件结合正弦定理可得，从而根据（1）中结论分两种情况分别求解即可得答案.
(1)
解：由已知条件，利用正弦定理可得，
即，
所以，
由于、B、，
所以或，
所以或B=C，
所以为等腰三角形或直角三角形；
(2)
解：在中，由正弦定理得，即，
同理在中，有，
所以，
又，所以，即，
所以，
由（1）可知或，
若，则， 所以,
因为，，所以，
又，所以，所以，即BD平分，
所以，即，所以，解得或（舍去），
所以；
若，则为直角三角形，BD为斜边，则，与题设矛盾，故舍去；
综上，的值为.
例2．（2022·福建漳州·一模）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，.
(1)求C；
(2)若，，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据条件化简后由余弦定理可求；
（2）由正弦定理及可得，利用面积公式求解即可.
(1)
由
得，
即，
所以
因为
所以
(2)
由正弦定理得，
所以，
即
，
，
所以，
故△ABC的面积为.
例3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，将的图象向右平移单位后，得到的图象，且的图象关于对称．
(1)求；
(2)若的角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且，若点D为边靠近B的三等分点，试求的长度．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换化简，根据三角函数图象的变换求得，再根据其对称中心，即可求得参数；
（2）根据（1）中所求，求得，再利用余弦定理求得，再在△中，利用余弦定理，即可求得.
(1)
因为
．
又将的图象向右平移单位后，得到的图象
则，又其一个对称中点为，
故将代入，则，解得，
故当时，满足题意，∴.
(2)
由（1）可知，又，则或，
则或，即或，
又，故可得，又，
故在△中，由余弦定理可得，
则，又为边上靠近点的三等分点，故；
又，
在中，由余弦定理可得：,
故可得即为所求.
例4．（2022·云南昭通·高三期末（理））在中，内角的对边分别为.
在①；②；③，且.
这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）.
(1)若___________，求角C；
(2)在（1）的条件下，若，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）选择①，根据正玄定理，将已知条件进行“角化边”，结合余弦定理，即可求得角C；选择②，根据余弦二倍角公式化简已知条件，即可求得角C；选择③，由和，化简已知条件，即可求得角C；
（2）根据正弦定理和，结合已知条件，即可求得答案.
(1)
解：（1）选择①
由正弦定理得，
化简得，
选择②
即
或（舍去）
选择③
，
即
.
(2)
由（1）可知
又
由正弦定理得，
的面积.
故的面积为.
例5．（2022·江苏镇江·高三期末）已知在△ABC中，D为边BC上一点，，，．
(1)求AD的长；
(2)求sinB．
【答案】(1)2；
(2).
【解析】
【分析】
(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；
(2)利用(1)的结论求出，再在中由正弦定理计算可求．
(1)
依题意，在中，由余弦定理得，
即，解得；
(2)
在中，由(1)知，由余弦定理可得，
则有，
在中，由正弦定理得．
．
例6．（2022·福建三明·高三期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理的边角互化得出，再由余弦定理得出，，最后由公式得出面积.
【详解】
解：因为），由正弦定理得：，即
即，又因为A为内角，，所以
因为，所以．
根据余弦定理及，，，得，即，即，．
所以△ABC的面积
例7．（2022·天津市红桥区教师发展中心高三期末）在的内角，，所对边的长分别是，，，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)1
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由，代入即得解；
（2）利用可得，再利用正弦定理可得解；
（3）先求解，利用两角和的余弦公式展开，即得解
(1)
因为，
且，，
所以；
(2)
因为，且，
所以
又，
解得；
(3)
因为，
，
所以
例8．（2022·河南·模拟预测（理））已知的内角A，，的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若的面积为，角的平分线交于，且，求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理化角为边，得到，进而求出；（2）利用三角形面积公式得到，由面积公式得到，进而利用余弦定理求出.
(1)
由正弦定理及，得，
所以．因为，所以．
(2)
因为，
所以，即．又，所以．
易知方程组有解且，均大于0，
由余弦定理得：，所以．
过关练习：
1．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理边化角，结合和差公式与同角三角函数的基本关系化简计算题意中的等式，得出，即可得出结果.
【详解】
已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
2．（2022·四川·模拟预测（理））如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.己知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由力学可知的位移是由和水流合成的，故满足平行四边形法则，解这个平行四边形即可.
【详解】
如图，
以方向为邻边，为对角线作平行四边形，渡船经过小时航行，即，由题意，，，由余弦定理得.所以，渡船在按方向航行时，江水向方向流，形成合位移使渡船沿到达北岸B码头，此时水流动距离为，则水流速度为，
故选：C.
3．（2022·全国·高三阶段练习（文））在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
在中，利用余弦定理先求得，再在中利用余弦定理求得，再在中利用余弦定理求得的长．
【详解】
在中，由余弦定理有，
所以，
在中，由余弦定理有，
又，所以，
在中，由余弦定理有
，
所以．
故选：B
4．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正弦定理及同角关系可得，再用余弦定理可求解.
【详解】
由，根据正弦定理有：
，
因为在三角形中,，所以，
从而有
再由余弦定理有：，解得.
故选：A
5．（2022·陕西武功·二模（文））在中，已知，则（ ）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理即可求得.
【详解】
在中，已知，即为，
由余弦定理得：,解得：（边长大于0，所以舍去）
即.
故选：C
6．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知及余弦定理可得，再根据正弦定理的边角关系有，代入整理化简即可得结果.
【详解】
由，则，
又，有，即，
所以，整理得，故.
故选：A
7．（2022·江西九江·一模（理））中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解法一：根据得到，再根据，利用余弦定理得到 ，利用余弦定理求解；解法二：根据得到，再由，得到，利用正弦定理求解.
【详解】
解法一：由正弦定理及得，，．
又∵，由余弦定理得：，即，
由余弦定理得，
又∵，
∴．
故选：C．
解法二：由正弦定理及得，，．
又∵，∴，
由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又∵，
∴．
故选：C．
8．（2022·北京密云·高三期末）在△中，，，分别是角，，的对边，若，且，，则的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦定理边角关系及已知条件可得，再由三角形内角的性质有，进而应用余弦定理求的值.
【详解】
由题设，且，可得，，
所以，又，，
所以，即.
故选：B.
二、填空题
9．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））在中，，，，则______
【答案】
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用余弦定理可求的值，可得，利用三角形的内角和定理可求，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解的值．
【详解】
解：，，，
，
，可得，
，
则．
故答案为：．
10．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））如图所示，四边形是由等腰直角三角形以及直角三角形拼接而成，其中，若，则到的距离为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据正切的二倍角公式可求得，再由同角三角函数间的关系求得，再在中，运用余弦定理可求得答案.
【详解】
解：因为，解得或（舍去），
由，解得，
因为是等腰直角三角形，所以，故，，
在中，，
由余弦定理得，
故答案为：.
11．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南．冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入．这两点正是安装遮阳篷需要考虑的．如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度．为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装高度_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用锐角三角函数的定义计算可得；
【详解】
解：依题意可得，，，在中，，在中，，又，所以，解得
故答案为：
12．（2022·陕西武功·二模（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】
以正弦定理即可求得的值.
【详解】
中，由，可得
则由，可得
故答案为：
13．（2022·江西九江·一模（文））中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的值为______.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用正弦定理及三角恒等变换即求.
【详解】
解法一：由正弦定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，即，
即.
解法二：由正弦定理得，
∴，
∴，又∵，
∴，
∴，
即.
故答案为：2.
14．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，在边上，延长到，使得，若(为常数)，则的长度是_______．
【答案】##3.6
【解析】
【分析】
本题采用等和线的性质可得PD和AD长度，解△ACD即可.
【详解】
∵(为常数)，
由系数为常数，结合等和线性质可知，
故，，故，故．
在中，；
在中，由正弦定理得，
即．
三、双空题
15．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，，，则C＝________，△ABC的面积为________.
【答案】 4
【解析】
【分析】
利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知条件，求得，进而求得.利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得，进而求得三角形的面积.
【详解】
因为，故，
则，
故，
因为，则，
则，故，则；
而，
故，则，
化简得，则，故△ABC的面积.
故答案为：；
16．（2022·浙江·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为b，c．若，，则＝___，tan C＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
在△ABC中，由可得，首先根据正弦定理可得即可得解，利用，，利用代入即可得解.
【详解】
在△ABC中，由可得，
由，所以，
又由，，
所以.
故答案为：；.
四、解答题
17．（2022·江西上饶·高三阶段练习（文））已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
(1)求角B的大小；
(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理得到，求出角B的大小；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理求出，求出周长.
(1)
，由正弦定理得：
，
，
∵
∴
∵
∴，
∴
∵
∴．
(2)
由（1）及已知得：
所以，∴
由余弦定理得：，
，得：，
所以△ABC的周长为．
18．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（理））如图，已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且的外接圆面积为.
(1)求边c；
(2)若，延长CB至M，使得，求BM.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先得出的外接圆半径为R，再由正弦定理的边化角公式得出边c；
（2）由，，，结合余弦定理得出，再由余弦定理结合三角恒等变换得出，最后由正弦定理得出BM.
(1)
设的外接圆半径为R，由题意，解得.
由条件及正弦定理可得，
因为，所以，即，
因为，故.
故.
(2)
因为，，，故，得，
解得（舍去）.
由余弦定理可得，所以.
由得.
故
由正弦定理可得，则.
19．（2022·四川·威远中学校高三阶段练习（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（b-a)csC=ccsA.
(1)求角C的大小；
(2)若，，求△ABC的面积．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合，可求的值，结合，可求的值；
（2）利用余弦定理化角为边可求的值，结合已知利用三角形的面积公式即可计算得解．
(1)
解：因为，
由正弦定理可得，
即，
因为，
故，
因为，
故；
(2)
解：因为，
，
整理可得，可得，
又，
所以．
20．（2022·全国·模拟预测）如图，在四边形中，．若，，______，求的长．
从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】选①；选②；选③或．
【解析】
【分析】
若选①：先在中用正弦定理，然后在中使用余弦定理即可解决；
若选②：先在中用正弦定理，然后在中使用余弦定理即可解决；
若选③：先在中用正弦定理，然后在中利用三角形面积公式及其余弦定理即可解决；
【详解】
若选①，在中，
∵，，，
∴由正弦定理可知，解得，
又∵，∴，即，
∴，
在中，，，．
由余弦定理得，解得．
若选②，在中，，，，
由正弦定理得，解得，
在中，，，，
由余弦定理得，即．
若选③，在中，，，，
由正弦定理得，解得，
在中，
由，解得，
则或，
由余弦定理得，
当时，解得，当时，解得，
综上所述：或．
21．（2022·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（文））已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角的大小；
(2)设，，求的周长.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）正弦定理化边为角，然后由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得角；
（2）由余弦定理求解得出后可得三角形周长．
(1)
由及正弦定理得，
得，
所以.
又，所以.
又，所以.
(2)
由余弦定理，，
得，解得.
则.
所以的周长为.
22．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）一道解三角形的题目有一个条件不清楚，具体如下：
在中，，，______，求C．
经推断横线处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试问在横线上的条件是a的长度还是b的长度？并逐一说明理由．
【答案】横线处的条件为；答案见解析．
【解析】
【分析】
分别计算两种条件下，利用正弦定理、余弦定理求C即可根据结果判断条件.
【详解】
（1）将看作已知条件．
由，得．
由正弦定理，得，则．
验证如下：若该条件为，
由正弦定理，得，则，
由，得或，即C有两解，但“答案提示”，所以不合题意．
（2）将看作已知条件．
；
由正弦定理，得，则；验证如下：该条件为，
由余弦定理，得，即，
所以，故．
综上，横线处的条件为．
23．（2022·全国·高三阶段练习（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A为锐角，，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：
(1)角A；
(2)的内切圆半径r.
①；②.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）若选条件①，由正弦定理边化角，结合诱导公式可得；若选条件②，切化弦结合正弦定理边化角，然后可解；
（2）向量数量积结合余弦定理可得b+c，再由可解.
(1)
若选条件①.
由正弦定理得，，
因为,所以，所以
，
又，所以，所以，
所以
所以.
若选条件②.
由，
得，
，
，
，
.
(2)
由，得.
在中，由余弦定理得，，
，，
.
又，
.
24．（2022·河南安阳·二模（文））如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
(1)求角C：
(2)若，，延长CB至M，使得，求BM．
【答案】(1);
(2).
【解析】
【分析】
（1）将正弦定理代入条件整理得，从而有，根据角的范围可得角大小；
（2）在中，由余弦定理求得，然后在中，由正弦定理求得，进一步计算可得．
(1)
解：（1）因为，
由正弦定理得，
因为，所以，
所以，即，所以，
又因为，所以，所以，所以．
(2)
在中，由余弦定理可得，
解得舍去，
在中，，
由正弦定理可得，
即，
解得，
所以．
25．（2022·河南驻马店·高三期末（理））在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角B的值；
(2)若，点D是边BC的中点，且，求b.
【答案】(1)
(2)7
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换即可求出；
（2）分别在和△中使用余弦定理即可求解.
(1)
∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴.
(2)
在中，，，，
由余弦定理得，
整理得，解得（舍去）
在△中，由余弦定理得，
即，解得.
26．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的面积，求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据二倍角公式化简可得，进而可得解；
（2）由，及余弦定理，整理得，进而可得解.
(1)
由题意，.
.
有.
(2)
由余弦定理，，有.
又，代入得：，
整理得：即.此时.
.
27．（2022·上海市实验学校高三开学考试）已知函数．
(1)若，，求的值；
(2)在锐角△中，、、分别是角、、的对边，若，，△的面积，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）化简可得，由题意可知，进而可得，分析角可知，用两角差的正弦公式即可求得；
（2）由（1）可知，结合的范围可得,再由面积公式即可求得，最后利用余弦定理即可求得.
(1)


∵，∴，
又∵，∴，
∴ ，
∴

，
(2)
∵，∴，
又∵，∴，
∴，即，
又∵，∴，
由余弦定理得，
，
即.
28．（2022·广东高州·二模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC的面积．
【答案】(1)；
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理的边角关系，及已知条件可得，再根据三角形内角性质求B的大小；
（2）由（1）及余弦定理求c，再根据三角形面积公式求面积即可.
(1)
由正弦定理知：，则，
所以，则且，可得或，
又，所以.
(2)
由题设，，则，又，
所以，整理得，解得，满足题设.
由，
所以，当时；当时；
29．（2022·浙江·模拟预测）在中，D是边AC上一点，满足，．
(1)证明：；
(2)若外接圆面积是外接圆面积的3倍，请在①；②中任选一个条件作为补充，求的面积
注：如果选择两个条件分别求解，则按第一个条件的解答计分．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）在不同的三角形利用正弦定理可得，再利用二倍角公式可得不等式.
（2）若选条件①，利用正弦定理和同角三角函数的关系式可求，，求出边长后可得三角形面积，若选②，利用（1）的结论可得，从而可得为直角，求出边长后可求面积.
(1)
在中，由正弦定理有．
在中，由正弦定理有．
因为和互为补角，故其正弦值相等，
故，
又因为，故，
故.
(2)
因为外接圆面积是外接圆面积的3倍，
故外接圆的半径是外接圆的倍.
所以，故，故，
若选条件①：因为，故，
结合解得，故，
因为，故均为锐角，故，，
所以，故，故，
所以，，故的面积为.
若选择条件②，则由（1）知．
结合可知，故．
由勾股定理知，而，故解得，，
故．
30．（2022·重庆长寿·高三期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题：
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______且，△ABC的面积为，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】条件选择见解析，的周长为．
【解析】
【分析】
若选择①，由正弦定理进行边角互化，可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长；
若选择②，由正弦定理进行边角互化，以及运用辅助角公式可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长；
若选择③，由余弦定理进行边角互化，可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长．
【详解】
解：若选择①，由正弦定理得，
由于，则，
又，所以，因为，所以．
由，△ABC的面积为，得，所以，所以．
由余弦定理得，，所以b＋c＝3，
故△ABC的周长为．
若选择②，
由正弦定理得，又，则，
所以，即，
又，所以，故．
由，△ABC的面积为，得，所以，所以．
由余弦定理得，所以b＋c＝3，
故△ABC的周长为．
若选择③，
由余弦定理得，整理得，
由余弦定理得，所以，又，所以．
由，△ABC的面积为，得，
所以，所以．
由余弦定理得，所以b＋c＝3，故△ABC的周长为．
31．（2022·山东潍坊·高三期末）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．
(1)证明：；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析；
(2).
【解析】
【分析】
(1)由已知利用正弦定理可得，，代入已知等式即可证明．
(2)由(1)可得，两边平方，可得，由余弦定理可得，可得，解方程可得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
(1)
∵，，
∴，可得，，
又∵，
∴，
整理可得：，得证．
(2)
∵，得，两边平方，可得，
由余弦定理，可得，可得，
可得，
解得，或(舍去)，
∴的面积．
32．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（理））现有下列三个条件：
①函数f(x)的最小正周期为π；
②函数f(x)的图象可以由y＝sinx－csx的图象平移得到；
③函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离．
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答．
已知向量，ω＞0，函数．且满足_________．
(1)求f(x)的表达式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，＝2，求csA的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)选择条件①与③，结果相同，，选②，则无答案.
(2)
【解析】
【分析】
（1）先用辅助角公式化简，然后选①，利用最小正周期求出；选②：不能由由y＝sinx－csx的图象平移得到，无答案；选③：利用相邻两条对称轴之间的距离得到最小正周期，进而求出答案；（2）在第一问的基础上，先求出，再用正弦定理求出及的值，进而利用求出答案.
(1)
因为，
若选①：函数f(x)的最小正周期为π；
则，解得：，此时；
若选②：，而，故函数f(x)的图象不能由y＝sinx－csx的图象平移得到；
若选③：函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离，则，解得：，即，解得：，此时，
综上：选择条件①与③，结果相同，，选②，则无答案.
(2)
由（1）知：，所以，因为，所以，，，又，由正弦定理得：，整理得：，因为，所以，所以，又，所以，所以.