新高考数学一轮复习题型突破精练专题9.8 解析几何综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
2．（2021秋·高三课时练习）已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021秋·高三课时练习）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线的斜率的相反数，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2023秋·河南平顶山·高三统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）
A．B．1C．D．2
5．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若，则的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题）已知圆的方程为，下列结论正确的是（ ）
A．该圆的面积为B．点在该圆内
C．该圆与圆相离D．直线与该圆相切
10．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（ ）
A．与共轭的双曲线是
B．互为共轭的双曲线渐近线不相同
C．互为共轭的双曲线的离心率为，则
D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
11．（2023秋·广东·高三华南师大附中校考期末）已知曲线，则（ ）
A．若，则曲线C是圆，其半径为2
B．若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上
C．若线C过点，则C是双曲线
D．若，则曲线C不表示任何图形
12．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ）
A．2B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2022秋·高三课时练习）已知实数满足，则直线过定点_____.
14．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则_____________.
15．（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，直线过与交于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则的大小为____.
16．（2023春·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·高二课时练习）已知两直线
(1)若直线与可组成三角形，求实数满足的条件；
(2)设，若直线过与的交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.
18．（2023·全国·高三对口高考）已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线上；
(2)设，求的内切圆M的方程．
19．（2022秋·高三课时练习）已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线于A，B两点，且．
(1)求直线AB的方程；
(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？
20．（2023春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是轴正半轴上的一点，求的最大值.
21．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
22．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知椭圆的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分