新高考数学二轮复习专题突破训练专题06 等式与不等式（2份，原卷版+解析版）

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题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）
时间：90分钟
一、单选题
1．定义区间[m，n]，(m，n)，(m，n]，[m，n)的长度均为n-m(n>m)，若满足的x构成的区间的长度之和为2，则实数a的不可能取值是（ ）
A．-1B．1C．2D．3
2．（2020·浙江衢州·高二期中）小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（ ）
A．第一种B．第二种
C．两种一样D．无法判断
3．若规定，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·北京八中高二期末）动点的轨迹为以点为中心的正方形，且与两坐标轴分别交于点，，如图所示，则的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．2
5．（2020·吴江汾湖高级中学高二月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（ ）
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
6．（2020·全国高一课时练习）如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（ ）
A．(a+b)2≥4ab
B．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合
C．(a-b)2≤4ab
D．(a+b)2>(a-b)2
7．（2020·湖南雅礼中学高三月考）2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时（ ）
A．B．C．D．
8．（2019·浙江高三月考）设是实数，定义：.若满足此不等式：，则的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2021·全国高一课时练习）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：
A．B．
C．D．
10．（2020·河北高三月考）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·江苏省海头高级中学高二月考）数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美､对称美､和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）
A．方程，表示的曲线在第二和第四象限；
B．曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
C．曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
D．曲线上有个整点（横､纵坐标均为整数的点）.
12．（2021·南京市宁海中学高二期末）设，，称为、的算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第_______楼，会有一个最佳满意度.
14．（2020·江苏扬州市·高二期中）一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的a共有_________个.
15．（2020·江苏高一月考）古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以，为直径的两个半圆的弧长总长度为，则以斜边为直径的半圆面积的最小值为___________.
16．（2020·江西省丰城中学高二期中（文））太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为或，设点，则的取值范围是_______.
四、解答题
17．（2020·上海市金山中学高一期中）现有四个长方体容器，的底面积都是，高分别是 ；的底面积都是，高分别是，现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由.
18．（2021·浙江高一期中）如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为），现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，点在上，点在上．
（1）若米，求长；
（2）如果是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点的位置，并求的最小值．