河南省商丘市永城市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省商丘市永城市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共6页。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 3C. D.
2. 11月28日，中原石墨烯实验室揭牌仪式在郑州市航空港区举行．明年3月，实验室将投产3条石墨烯散热膜产线，预计年产能60万平方米．将60万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是单项式B. 多项式的常数项是
C. 0不是整式D. 单项式的系数是，次数是2
4. 分别从前面、左面、上面观察下列物体，得到的平面图形都不相同的是（ ）
A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体
5. 若x，y，z满足，y与z互为倒数，则的值为（ ）
A. 5B. 9C. 1D.
6. 如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中与一定互余是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面可拼合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式，若每张桌面的宽为a尺（注：1尺米），“回文”桌面的周长可以表示为（ ）

A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列三个生活、生产现象：①从A地到B地修建公路，只要尽可能沿着线段AB修建，就能缩短路程；②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别固定一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线；③用两个钉子可以把一根木条固定在墙上．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有______．（填序号）
12. 关于x的方程的解为，则a的值为______．
13. 一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是______．
14. “宋韵开封·菊香中国”，中国开封第42届菊花文化节于2024年10月18日至11月18日在开封举办．小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏．如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西）方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西方向，则的度数为______．
15. 幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
17 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，把一张长方形（长方形四个角都是直角）纸片沿对角线向上翻折，，则的度数是多少？
19. 如图是一个正方体平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）已知代数式，
①在（1）的条件下，求的值；
②若的值与y的取值无关，则______．
20. 扫地机器人是能自动完成地板清洁工作智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
（1）从点D到点C记为______；
（2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为，请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E；
（3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？
21. 已知点C在射线上，M，N分别是线段的中点．
（1）如图，当点C在线段上时，若，求线段长；
（2）当点C在线段的延长线上时，，求线段的长（用含a，b的式子表示）．
22. 11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
（1）在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？
（2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与重合）．
（1）如图1，当在射线上时，的度数为______；
（2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数；
（3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线的情况出现了几次？分别求出作为角平分线时t的值．
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