河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个数中比小的数是（ ）
A 0B. C. D.
3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和14D. 和
4. 下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（ ）
A. 买3个足球和2个篮球需要的钱
B. 买2个足球和3个篮球需要的钱
C 买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是2B. 是七次三项式
C. 是二次单项式D. 单项式的系数是，次数是2
7. 已知线段，点C是中点，点D在线段上且，则线段的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 把多项式按字母升幂排列后，第三项是______．
12. 用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为__________．
13. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是______．
14. 如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则_____．
15. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨）
，，，，，，，
（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周进出货品需要付的装卸费是多少元？
20. 尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
（1）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）．
直线与直线平行理论依据是__________．
21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，，平分，试说明：．
解：因为平分，
所以__________（__________）
又因为（已知），
所以（__________）．
所以__________（__________），
所以（__________）．
又因为（已知），
所以__________（__________），
所以（__________）．
22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请运用所学知识，解答下列问题．
（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？
（2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？
（3）设是一个三位数，要使这个数是11的倍数，、、应满足什么条件？不需说明理由，请直接写出你的结果．
23. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线．
（1）若，为的分位线，且，则 ．
（2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）．
①已知，，则 ．
②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
（3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数．
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七年级数学作业
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．
2. 下面四个数中比小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：，
，
其中比小的数是，
故选：D．
3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和14D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
【详解】A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C、和14，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、和，两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：A、球的左视图是圆，不符合题意；
B、三棱柱的左视图是长方形，不符合题意；
C、圆柱的左视图是长方形，不符合题意；
D、圆锥的左视图是三角形，符合题意；
故选：D．
5. 买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（ ）
A. 买3个足球和2个篮球需要的钱
B. 买2个足球和3个篮球需要的钱
C. 买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．
根据题意可知2个足球需元，买3个篮球需元，即可解答．
【详解】解：根据题意可知买2个足球需元，买3个篮球需元，
所以，表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元，
故选：B．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是2B. 是七次三项式
C. 是二次单项式D. 单项式的系数是，次数是2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
B、是五次三项式，原说法错误，不符合题意；
C、二次多项式，原说法错误，不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意；
故选：D．
7. 已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键．
根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可．
【详解】∵，点C是的中点，
∴，
∵，
∴，
如图，当点在线段上时，
∴，
如图，当点在线段上时，
∴，
故选： D．
8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴
，
故选：C．
9. 下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的度数转化和角的计算解答即可．
本题考查了角的度分秒的转化和角的和差计算，熟练掌握进制和计算是解题的关键．
【详解】解：A. ，正确，此选项不符合题意；
B. ，正确，此选项不符合题意；
C. ，正确，此选项不符合题意；
D. ，错误，此选项不符合题意；
故选：D．
10. 如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可．
【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意；
②，能判定，符合题意；
③，能判定，不能判定，不符合题意；
④，能判定，符合题意，故②④正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 把多项式按字母升幂排列后，第三项是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式，把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解．
【详解】解：多项式按字母升幂排列后：，
故第三项是，
故答案为：．
12. 用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示方法、近似数．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是______．
【答案】三棱柱
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，从而得出该几何体是三棱柱．
【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，
∴该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
14. 如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则_____．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题考查对顶角和垂线的定义，根据对顶角求出，再根据垂线得到，即可求得答案．
【详解】解：∵直线相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________．
【答案】或或
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
【详解】解：∵是含有的三角板，
∴，
∵是含有的三角板，
∴，
∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴为的平分线，即，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
③当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数乘法运算律及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键．
（1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案；
（2）先将除法转化成乘法，再由有理数乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握运算法则．根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，－1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
=
=，
当时，
原式
=．
19. 某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨）
，，，，，，，
（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周进出货品需要付的装卸费是多少元？
【答案】（1）仓库里的货品增加了，增加了33吨
（2）这一周要付，770元装卸费
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，解题关键是正确理解题意．
（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨10元，可得出这一周要付的装卸费．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴仓库里的货品是增加了33吨．
【小问2详解】
解：吨，
元，
答：这一周要付770元装卸费．
20. 尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
（1）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）．
直线与直线平行的理论依据是__________．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查作一个角等于已知角，作平行线，以及平行线判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）画直线，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于一点，再以这一点为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于点，连接并延长，则即为所求角；
（2）过点作直线与相交于一点，再以为顶点向右作一个角等于直线与所形成同方向夹角，即可画出直线的平行线，最后根据平行线判定定理分析，即可解题．
【小问1详解】
解：所作如图所示：
【小问2详解】
解：所作直线如图所示：
直线与直线平行的理论依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，，平分，试说明：．
解：因为平分，
所以__________（__________）
又因为（已知），
所以（__________）．
所以__________（__________），
所以（__________）．
又因为（已知），
所以__________（__________），
所以（__________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据角平分线定义，平行线的性质和判定进行推理，即可解题．
【详解】解：因为平分，
所以（角平分线定义）
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为（已知），
所以（同角的补角相等），
所以（同位角相等，两直线平行）．
22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请运用所学知识，解答下列问题．
（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？
（2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？
（3）设是一个三位数，要使这个数是11的倍数，、、应满足什么条件？不需说明理由，请直接写出你的结果．
【答案】（1）可以被9整除，理由见详解
（2）这个数一定是11的倍数，理由见详解
（3）是11的倍数．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得，整理得，结合能被9整除，可以被9整除，即可作答．
（2）依题意，，因为，则，显然能被11整除，∴这个数一定是11的倍数．
（3）设，则，显然能被11整除，因为要使这个数是11的倍数，则当是11的倍数时，能被11整除，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意
，
显然能被9整除，
∵可以被9整除，
∴就能被9整除．
【小问2详解】
解：依题意，，
∵，
∴
；
显然能被11整除，
∴这个数一定是11的倍数．
【小问3详解】
解：∵是一个三位数，
设，
∴，
显然能被11整除，
∵要使这个数是11的倍数，
则当是11的倍数时，能被11整除．
23. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线．
（1）若，为的分位线，且，则 ．
（2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）．
①已知，，则 ．
②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
（3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）①；②不会发生变化，见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键；
（1）根据题意可得：，，进而得出答案；
（2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；
②不变，根据题意，，代入即可求解；
（3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数．
【小问1详解】
解：，为的分位线，且；
，，
，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：①，分别为与的分位线，（，）
，，
，
，
，，
，
，
；
②不变；
，分别为与的分位线，（，），
，，
；
若，的度数不会改变；
【小问3详解】
解：根据题意作图，如图所示，
已知射线、分别为与的分位线，
设，，
，，
点、、在同一条直线上
，
，
，
；
根据题意作图，如图所示；
已知射线、分别为与的分位线，
设，
则，，
∵点、、在同一条直线上，
，
，
解得；
∴；
的度数为或．