河南省安阳市内黄县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份河南省安阳市内黄县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 （原卷版+解析版），共20页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5B. C. D. 0.5
2. 如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年河南夏粮总产量3785.70万吨（757.14亿斤），比上年增加235.63万吨（47.13亿斤），增长6.64%．河南夏粮生产实现了恢复性增长，为稳定经济基本盘提供有力支撑．为确保国家粮食安全贡献了河南力量．数据“757.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
6. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（ ）
A. 50B. 51C. 52D. 53
7. 是下列哪个方程的解？（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把同样大小的围棋子，按照一定的规律摆放，其中第①个图形中共有4个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有10个棋子，第④个图形中共有13个棋子，，如此规律排列，则第15个图形中棋子的个数为（ ）
A. 44B. 45C. 46D. 47
10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”．把洛书用今天的教学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则b的值为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个大于小于的有理数：____．
12. 下列图形中，是正方体展开图的有_____个．
13. 世界杯排球赛积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____．
14. 在巴黎2024年奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得了_____枚金牌．
15. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是____．（写出一种即可）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离．
20. 如图，在平面内有三个点A，B，C．
（1）作图．（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）．
①连结，作射线和直线；
②作射线交直线于点，使得．
（2）若，，是的中点，请直接写出的长______．
21. （1）根据已知条件填空：
①已知，那么_______，______；
②已知，那么_______，_______．
（2）观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位．
（3）已知，，．填空：
①________；
②_______．
22. 数学活动课上，3组学生在一张透明白纸上制作了一条数轴，如图．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1点与表示的点重合，则表示2的点与表示______的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示0的点与表示的点重合，解答以下问题：
①表示3点与数轴上的点重合，求点表示的数．
②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，求两点表示的数．
23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容．
【问题解决】
（1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程；
【简单应用】
（2）①已知，则______；
②已知，求值；
【拓展提高】
（3）已知，求整式值．
2024-2025学年期末考试试卷七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分．考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 5相反数是（ ）
A. 5B. C. D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：5的相反数是5．
故选：A
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．
【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意；
B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
故选：A．
3. 2024年河南夏粮总产量3785.70万吨（757.14亿斤），比上年增加235.63万吨（47.13亿斤），增长6.64%．河南夏粮生产实现了恢复性增长，为稳定经济基本盘提供有力支撑．为确保国家粮食安全贡献了河南力量．数据“757.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据“757.14亿”用科学记数法表示为；
故选：A．
4. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码．
【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得：
，，，．
．
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码．
故选：C．
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 3B. C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据同类项的定义可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
6. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（ ）
A. 50B. 51C. 52D. 53
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得．
【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为
，
故选：D．
7. 是下列哪个方程的解？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方程的解“使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”，熟记方程的解的定义是解题关键．根据方程的解的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以不是方程的解，则此项不符合题意；
B、因为，所以是方程的解，则此项符合题意；
C、因为，所以不是方程的解，则此项不符合题意；
D、因为，所以不是方程的解，则此项不符合题意；
故选：B．
8. 如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得．
【详解】解：由题折叠的性质得：，，，
∴，，
所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C，
故选：C．
9. 如图，把同样大小的围棋子，按照一定的规律摆放，其中第①个图形中共有4个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有10个棋子，第④个图形中共有13个棋子，，如此规律排列，则第15个图形中棋子的个数为（ ）
A. 44B. 45C. 46D. 47
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中棋子的个数为：；
第2个图形中棋子的个数为：；
第3个图形中棋子的个数为：；
第4个图形中棋子的个数为：；
…，
所以第n个图形中棋子的个数为个，
当时，
（个），
即第15个图形中棋子的个数为46个．
故选：C．
10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”．把洛书用今天的教学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则b的值为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据三阶幻方建立方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个大于小于的有理数：____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：一个大于小于的有理数为，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 下列图形中，是正方体展开图的有_____个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：前三个图形能折叠成正方体；
最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，
故答案为：3．
13. 世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得．
【详解】解：由题意得：甲球队的积分为，
故答案为：．
14. 在巴黎2024年奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得了_____枚金牌．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程组的实际应用，准确找到等量关系列出方程是解题的关键．设中国代表团一共获得枚金牌，根据等量关系列出方程进行计算即可．
【详解】解：设中国代表团一共获得枚金牌，
根据题意得，
解得，
答：中国代表团一共获得40枚金牌．
故答案：40．
15. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是____．（写出一种即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减乘除运算法则求解即可得．
【详解】解：因为，
所以列出的算式是，
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得；
（2）先计算除法、乘法，再计算加法即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
方程两边同乘以21去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
19. 以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离．
【答案】（1）同；早 （2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）根据车票中的信息即可得；
（2）设两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得．
小问1详解】
解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从地开往地，动车的发车时间是2024年12月14日，高铁列车的发车时间是2024年12月14日，
所以该列动车和高铁列车是同向而行，该列动车比高铁列车发车早，
故答案为：同；早．
【小问2详解】
解：设两地之间的距离为，
由题意得：，
解得，
答：两地之间的距离为．
20. 如图，在平面内有三个点A，B，C．
（1）作图．（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）．
①连结，作射线和直线；
②作射线交直线于点，使得．
（2）若，，是的中点，请直接写出的长______．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】本题考查了作线段，射线，直线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．
（1）①根据线段，射线和直线的概念画图即可；
②以点B为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接并延长作射线即为所求；以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接并延长作射线即为所求；
（2）首先由中点的性质得到，然后求出，进而求解即可．
【小问1详解】
①如图所示，线段，射线，直线即为所求；
②如图所示，射线，和点，即所求；
【小问2详解】
如图所示，
∵，是的中点，
∴
∵
∴
∴
∴
综上所述，的长为或．
21. （1）根据已知条件填空：
①已知，那么_______，______；
②已知，那么_______，_______．
（2）观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位．
（3）已知，，．填空：
①________；
②_______．
【答案】（1）①121，；②，；（2）①两；②三；（3）；
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键．
（1）根据有理数的乘方运算得出结论即可；
（2）通过观察底数的小数点移动的位数与结果的小数点移动的位数得出规律即可求出结果；
（3）根据上面总结的规律求解即可．
【详解】解：（1）①已知，那么，；
②已知，那么，．
（2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位．
（3）①；
②．
22. 数学活动课上，3组学生在一张透明白纸上制作了一条数轴，如图．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示2的点与表示______的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示0的点与表示的点重合，解答以下问题：
①表示3的点与数轴上的点重合，求点表示的数．
②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，求两点表示的数．
【答案】（1）；（2）①；②点表示的数为，点表示的数为4
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）先求出折痕点表示的数，再根据数轴的性质列式计算即可得；
（2）①先求出折痕点表示的数，再设点表示的数为，根据数轴的性质建立方程，解方程即可得；
②设点表示的数为，则点表示的数为，根据数轴的性质建立方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，
∴折痕点表示的数为，
∴与表示2的点重合的点表示的数为，
故答案为：．
（2）①∵折叠纸面，使表示0的点与表示的点重合，
∴折痕点表示的数为，
设点表示的数为，
∵表示3的点与数轴上的点重合，
∴，
解得，
所以点表示的数为．
②设点表示的数为，
∵数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），
∴点表示的数为，
又∵两点折叠后重合，
∴，
解得，
∴，
所以点表示的数为，点表示的数为4．
23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容．
【问题解决】
（1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程；
【简单应用】
（2）①已知，则______；
②已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，求整式的值．
【答案】（1）（2）①1；②24；（3）
【解析】
【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键．
（1）先分别将和看成一个整体化简即可；
（2）①将整体代入计算；
②将看成一个整体后化简，并将代入计算；
（3）将原式写成形式，将整体代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）
，
∵，
∴原式．
把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）．
把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）．