河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 （原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了 如图，数轴上点表示的数是， 下列运算中，正确的是， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据南阳市统计局2024年10月22日发布通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列选项正确的是（ ）
A. 将近似数64.95精确到0.1，其近似值65.0B. 比小
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D.
9. 如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．
12. 如图，若，，则的度数为_____．
13. 已知，则的值是_____．
14. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.

15. 如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的一个补角．
（2）在图②中画出的一个余角．
（3）在图③画出一个，使．
18. “十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”
（1）10月2日这一天游客有_____万人．
（2）请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．
（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．
19. 根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，．
求证：．
证明：（已知），
又（ ），
（ ）．
_____（ ）
_____（ ）．
又（已知），
_____．
_____（ ）
20. 若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是．
（1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）．
（2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由．
21. 如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，为的中点，为的中点．
（1）点出发_____秒后，．
（2）在点的运动过程中，有如下两个结论：①的长度不变；②的长度不变．请选择一个正确的结论，并求出其值．
22. 如图1，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含有a，x的代数式表示）
（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高）
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_____，_____（用含有a，y的代数式表示）
②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格．
③已知四个面上分别标有整式，2，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
23. 某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
（1）按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
（2）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
2024年秋期七年级期终调研测试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】该题考查了数轴，根据数轴即可求解．
【详解】解：根据数轴可得点表示的数是，
故选：B．
2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
3. 据南阳市统计局2024年10月22日发布的通报，南阳市2024年前三季度实现生产总值3591.16亿元，同比增长6.2%．其中“3591.16亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：3591.16亿．
故选C．
4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
根据去括号，合并同类项法则计算即可．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键．
根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短，
故选：A．
7. 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．
根据每升高降低列式即可．
【详解】∵山脚处的气温为，每升高降低
∴比山脚高处的气温为．
故选：C．
8. 下列选项正确的是（ ）
A. 将近似数64.95精确到0.1，其近似值为65.0B. 比小
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据近似数，有理数的大小比较，平行线的判定，有理数的加法等知识逐项分析即可．
【详解】解：A．将近似数64.95精确到0.1，其近似值65.0，正确；
B．不一定比小，如时，，故不正确；
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故不正确；
D．，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了近似数，有理数的大小比较，平行线的判定，有理数的加法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
9. 如图，一块正方形的纸片，边长为，裁下一块长，宽的长方形，余下的部分用阴影表示．当阴影部分面积为时，的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题：根据几何图形的面积可列得一元一次方程，解得即可；
【详解】解：由题可得该正方形的面积为：，
剪下的长方形的面积为：，
∵阴影部分面积为，
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键．
利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解．
【详解】解：平分，，
，
项正确；
，
．
平分，
，
，
正确；
，，
，
正确；
，，
，
正确．
综上所述，正确的有个．
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为________．
【答案】答案不唯一，如：
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12. 如图，若，，则的度数为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了角度计算，理解平角的定义和角度计算是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：或．
13. 已知，则的值是_____．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题关键．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的值，最后代入求值即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：14．
14. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.

【答案】6.
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【详解】解：∵26=64，
∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，
故答案为6．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
15. 如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时，
时，时，时，再根据角的和差进行计算即可．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“幸运线”，
∵，
；
②当时，射线是的“幸运线”，
∵，
，
；
③当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
④当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减．
（1）先算乘方和除法，再算括号，然后算乘法，最后算加减；
（2）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的一个补角．
（2）在图②中画出的一个余角．
（3）在图③画出一个，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角、平行线的性质等知识，解题的关键是：
（1）延长即可；
（2）取格点D，连接并延长即可；
（3）取格点，连接并延长即可．
小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问3详解】
解：如图，即为所求，
．
18. “十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”
（1）10月2日这一天的游客有_____万人．
（2）请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．
（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．
【答案】（1）3.5 （2）万人
（3）1270万元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用．
（1）用1万加上10月2号变化的人数即可；
（2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可；
（3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可．
【小问1详解】
解：万人，
故答案为：3.5；
【小问2详解】
解：由题意，得：
（万人），
答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人．
【小问3详解】
解：
（万人），
（万人），
（万元），
答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元．
19. 根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，．
求证：．
证明：（已知），
又（ ），
（ ）．
_____（ ）
_____（ ）．
又（已知），
_____．
_____（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键．
根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答．
【详解】证明：（已知），
又（对顶角相等），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行．
20. 若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是．
（1）试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）．
（2）如果将三位数个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由．
【答案】（1）
（2）的差一定能被11整除，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；
（1）根据题意可直接列出代数式；
（2）由题意先得出，然后算出的差，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：这个三位数s为；
故答案为；
【小问2详解】
解：由题意得：
，
；
和都能被11整除，
也能被11整除，即的差一定能被11整除．
21. 如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，为的中点，为的中点．
（1）点出发_____秒后，．
（2）在点的运动过程中，有如下两个结论：①的长度不变；②的长度不变．请选择一个正确的结论，并求出其值．
【答案】（1）7 （2）选①的长度不变，；选②的长度不变，
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度．
（1）根据题意分析，列出方程，解方程，求出t的值即可．
（2）选①，由中点定义得，， 然后根据即可求解；
选②，，由中点定义得，进而可求出．
【小问1详解】
解：设出发x秒后，
，，，
由题意得，，
解得：；
故答案为：7；
【小问2详解】
解：选①，的长度不变．
点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
或选②，的长度不变．
点为线段的中点，


．
22. 如图1，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含有a，x的代数式表示）
（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．（长方体体积底面积高）
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_____，_____（用含有a，y的代数式表示）
②当时，的部分取值及相应的纸盒容积，请计算并填写表格．
③已知四个面上分别标有整式，2，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
【答案】（1）
（2）①y，；②见表格；③12
【解析】
【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
（2）①结合图形进行计算即可解答；②利用纸盒的容积的公式进行计算即可；③结合图形进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得：这个纸盒的底面积是，高是；
故答案为：
【小问2详解】
解：①该长方形的两边长分别是， ；
故答案为：y，
②当时，
若，纸盒容积为；
若，纸盒容积为；
填写表格如下：
③由题意，得：．
解得
的值为12
23. 某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
（1）按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
（2）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
【答案】（1）8000；9000
（2）①；； ；②每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键．
（1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可；根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
（2）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元，再减去进价即可求出每套西服的利润；降价后每天可销售套西服；再根据每套西服的利润销售量即可得利润；
②根据a为小于5的非负整数，分别代值计算即可解决问题．
【小问1详解】
解：按原销售价销售，每天可获利润元；
若每套降低10元销售，每天可获利润元；
故答案为：8000，9000．
【小问2详解】
解：①降价后每套西服的利润为元；
降价后每天可销售套西服；降价后每天共可以获利润元，
故答案为：；； ．
②解：∵a为小于5的非负整数，
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天获利0元；
．
答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
0
1
2
3
4
纸盒容积
18
192
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
0
1
2
3
4
纸盒容积
18
192
y/cm
1
2
3
4
纸盒容积/
18
64
126
192