河南省南阳市内乡县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市内乡县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
3. 在式子、a、1、、中，代数式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4. 如图中棱柱的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是2
B. 多项式的常数项是1
C. 的底数是
D. 是按b的降幂排列的
6. 如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.2（精确到0.1）B. 0.16（精确到百分位）
C. 0.160（精确到千分位）D. 0.1602（精确到0.0001）
9. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的绝对值是________．
12. 若整式值为5，则整式的值为________．
13. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______．
14. 如图是、、三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看、两岛的视角为______度．
15. 把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是______．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17. （1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 已知，平分，平分．
（1）如图，在外部，求的度数．
①依题意补全图形；
②完成下面的解答过程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由： ）．
∵，
∴ °， °，
∴
（2）若在内部，则的度数是 ．
19. 如图（甲），和都是直角．
（1）如果，那么的度数是多少?
（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？说明理由．
（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
21. 邳州大蒜因蒜头大、肉质脆、辣味适中等特点，被誉为蒜中上品，深受国内外消费者的青睐，下表是某时间段内邳州大蒜净蒜的市场价格．
注：“＋”表示价格相比13.6元上升，“－”表示价格相比13.6元下降注：
（1）该段时间内净蒜的最高价格是______元：最低价格是______元；
（2）与10月10日相比，10月11日净蒜的价格是上升还是下降？上升或下降了多少元？
（3）某大蒜经销商于9月26日购进100吨净蒜，于10月3日售出；10月8日再次购进130吨净蒜，于10月11日售出，该大蒜经销商在该段时间内是盈利还是亏损？请计算盈利或亏损的金额（1吨）
22. 如图，已知．
如
（1）求证：；
（2）若，求度数．
23. 课本回顾例3如图①，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？

解：因点A，O，B在同一条直线上，
所以和互补角．
又因为射线和射线分别平分和，
所以．
所以与互为余角．
（1）方法运用
如图②，在的内部有一条射线把分成两个部分，射线，分别平分，．猜想与之间的关系是______．

（2）类比迁移
如图③，已知线段，C为线段上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长．

（3）质疑提升
在“类比迁移”中，请你对“C为线段上的一个动点”这个条件中加点的内容进行改造，进而提出一个新的问题，并用三角板或直尺画出示意图，再直接写出线段的长．
2024年秋期期终七年级数学巩固与练习
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是2024；
故选D．
2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质．
【详解】如图所示：
∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，，
∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为，
故选：A．
3. 在式子、a、1、、中，代数式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可．
【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式，
故选C．
4. 如图中棱柱的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可．
【详解】根据定义可知所给几何体中，
（1）正方体，（5）四棱柱，（6）三棱柱，这三个都是棱柱；
其他分别是（2）球、（3）圆柱、（4）圆锥，（7）棱锥，都不是棱柱．
故选：B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是2
B. 多项式的常数项是1
C. 的底数是
D. 是按b的降幂排列的
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会观察图形的三视图，进行解答，即可．
【详解】解：A、B、D选项的主视图均为矩形，C选项的主视图为三角形，
故选：C．
7. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D． ，故不正确；
故选C．
8. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.2（精确到0.1）B. 0.16（精确到百分位）
C. 0.160（精确到千分位）D. 0.1602（精确到0.0001）
【答案】D
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意；
B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意；
C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意；
D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意；
故选：D．
9. 2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先将数据化成原数，再确定a、n，写成的形式，其中，n为正整数．
【详解】根据题意，得，
．
故选：A．
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可．
【详解】
故答案为：．
12. 若整式的值为5，则整式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
根据已知可得，然后把所求的式子变形为，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______．
【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）．
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键．
根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可．
【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元．
故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）．
14. 如图是、、三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看、两岛的视角为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质，熟练掌握“方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角”是解题关键．
根据题意可得、、，即可推出的值，利用平行线的性质，可得，求出，根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：岛在的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，
，，，
，
由题意可得，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是______．
【答案】三棱柱
【解析】
【分析】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
故答案为：三棱柱．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）2 （3）3
（4）179
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据加法法则计算即可；
（2）利用加法的交换律和结合律运算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
17 （1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；
（2）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
当时，
原式
【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18. 已知，平分，平分．
（1）如图，在外部，求的度数．
①依题意补全图形；
②完成下面的解答过程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由： ）．
∵，
∴ °， °，
∴
（2）若在内部，则的度数是 ．
【答案】（1）①见解析②角平分线的定义，
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可．
（1）①根据题意补全图形，②根据角平分线定义及角的和差计算即可；
（2）根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可；
【小问1详解】
解：①补全图形如图所示；
②完成下面的解答过程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由：角平分线的定义）．
∵，
∴，，
∴ ，
故答案为：角平分线的定义，；
【小问2详解】
解：如图：
解：∵平分，平分，
∴ ， ，
∵，
∴，，
∴ ，
故答案为： ；
19. 如图（甲），和都是直角．
（1）如果，那么的度数是多少?
（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？说明理由．
（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
【答案】（1）
（2）相等的角有：，，还会相等
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了余角，以及角的和差计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
（1）根据，，求出的度数，然后即可求出的度数；
（2）根据已知条件可得，由等式的性质可得；当，由等式得性质即可求解，故它们还会相等；
（3）首先以为边，在外画，再以为边在外画，即可得到．
小问1详解】
解：因为，，
所以，
所以，；
【小问2详解】
解：因为和都是直角，
所以，
所以，
所以，
所以相等的角有：，
如果，它们还会相等，理由如下：
因为和都是直角，
所以，
所以，
所以
所以．
【小问3详解】
解：如图，
画，则
即，为所画的角．
20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】（1），
（2）米
（3）元
【解析】
【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
（1）利用图中尺寸计算即可；
（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
【小问1详解】
解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：根据题意可得篱笆的总长度
（米）．
【小问3详解】
解：当，时，
元．
故篱笆的总价为4500元．
21. 邳州大蒜因蒜头大、肉质脆、辣味适中等特点，被誉为蒜中上品，深受国内外消费者的青睐，下表是某时间段内邳州大蒜净蒜的市场价格．
注：“＋”表示价格相比13.6元上升，“－”表示价格相比13.6元下降注：
（1）该段时间内净蒜的最高价格是______元：最低价格是______元；
（2）与10月10日相比，10月11日净蒜的价格是上升还是下降？上升或下降了多少元？
（3）某大蒜经销商于9月26日购进100吨净蒜，于10月3日售出；10月8日再次购进130吨净蒜，于10月11日售出，该大蒜经销商在该段时间内是盈利还是亏损？请计算盈利或亏损的金额（1吨）
【答案】（1）14.2；13.14
（2）下降了，下降了0.16元
（3）盈利，盈利了51200元
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）用10月11日涨跌减去10月10日的涨跌即可；
（3）把两次的盈亏情况相加即可．
【小问1详解】
解：（元），（元），
即该段时间内净蒜的最高价格是14.2元．最低价格是13.14元，
故答案为：14.2；13.14；
【小问2详解】
（元），
所以与10月10日相比，10月11日净蒜的价格是下降了，下降了0.16元；
【小问3详解】
（元），
即该大蒜经销商在该段时间内是盈利，盈利的金额为51200元．
22. 如图，已知．
如
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．
（1）根据同旁内角互补两直线平行即可证明结论成立；
（2）根据平行线的性质得到，由等量代换得到，即可证明，再根据平行线的性质即可得到的度数．
【小问1详解】
解：证明：，
，
．
【小问2详解】
，
．
又，
，
，
．
23. 课本回顾例3如图①，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？

解：因为点A，O，B在同一条直线上，
所以和互为补角．
又因为射线和射线分别平分和，
所以．
所以与互为余角．
（1）方法运用
如图②，在的内部有一条射线把分成两个部分，射线，分别平分，．猜想与之间的关系是______．

（2）类比迁移
如图③，已知线段，C为线段上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长．

（3）质疑提升
在“类比迁移”中，请你对“C为线段上的一个动点”这个条件中加点的内容进行改造，进而提出一个新的问题，并用三角板或直尺画出示意图，再直接写出线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义进行解答即可；
（2）根据中点的定义进行解答即可；
（3）改造的条件为：“C为射线上的一个动点”，同（2）法解答即可．
【小问1详解】
解：∵射线，分别平分，，
∴，
∴
，
即；
【小问2详解】
解：∵D，E分别和的中点，
∴，
∴
，
∴；
【小问3详解】
解：把“C为线段上的一个动点”这个条件改为“C为射线上的一个动点”，
已知线段，C为射线上的一个动点，D，E分别和的中点．求线段的长．
画出图形如图：

∵D，E分别和的中点，
∴，
∴
，
∴；
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算以及线段中点有关的计算，灵活运用所学知识点解题是本题的关键．
日期
9月26日
9月30日
10月3日
10月8日
10月10日
10月11日
涨跌情况/元
0
日期
9月26日
9月30日
10月3日
10月8日
10月10日
10月11日
涨跌情况/元
0