湖北省武汉市汉阳区2024—2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市汉阳区2024—2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．
3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A. 表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B. 既不是正数，也不是负数
C. 是整数，也是最小的自然数
D. 不能写成分数的形式，不是有理数
4. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，不相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
6. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）
C. 2a+1D. 2a﹣1
7. 已知，，，且，则的值是（ ）
A. 9或1B. 或1C. 或D.
8. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A. 第①步和第②步B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步D. 第③步和第④步
9. 下面是2024年12月的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（ ）
A. 45B. 85C. 115D. 125
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yá），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
14. 武汉市在2025年元旦期间共接待游客万人次，同比2024年元旦3天节假日日均游客增长．数据万用科学记数法记为______．
15. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．
17. 有以下表述：
（1）若，则； （2）若，则；
（3）不能作射线的延长线； （4）若，则不一定成立．
其中正确表述的序号有______．
18. 问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为．
问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为______岁．
三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19. 计算题
（1）；
（2）．
20. 解方程
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值： ，其中，
22. 做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；
（3）若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
23. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
24. 点为直线上一点，作射线，一个直角三角板的直角顶点与点重合．
（1）如图1，点在射线上，，求的大小；
（2）如图2，将直角三角板绕点逆时针转动，使得平分，试说明平分；
（3）若（大于0而小于90），则再将直角三角板绕点逆时针转动，当时，直接写出的大小（用的代数式表示）
25. 活动与实践
问题背景：如图是武汉市某居民区宣传栏一张新的居民生活电价收费宣传单，但一些数据被涂抹不清了，正在七年级学习的小明同学决定利用自己的所学，做一次有意义的社会实践活动，帮助小区物业管理部门恢复这些数据．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时＝1度
活动过程：
（1）他收集并整理了2024年自己家中2-12月的“止码”数据及缴费情况，如下表1：
①因为部分数据损坏，请你直接写出，，的值；______，______，______；
因为天气炎热，用电量剧增，同时他发现电费单价也出现了变化，为了探究变化规律，小明单独重新记录了八月一段时间连续的用电情况，如表2：
②请结合表2，用所学知识，说明日期为20240804（即2024年8月4日）平均单价发生变化的原因．
③按照同样的方式，小明单独重新记录了九月一段时间连续的用电情况，如表3：
请结合表3，直接写出日期为20240930（即2024年9月30日）按单价为0.858元/度收费的电量为______度．
数学思考：结合表1，表2，表3，小明发现武汉市居民生活用电实施阶梯收费，具体收费标准如下：
第一档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第二档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第三档：年用电量千瓦时及以上，电费元/千瓦时．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时度，请直接写出，，，，值（，为整数）．
数学运用：如下表4，是小明家2023年1～7月的用电量及缴费情况，请你根据以上探究活动，求？的值．
武汉市第三寄宿中学2024—2025学年度第一学期期末质量监测
七年级数学试卷
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．
3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】A． 不是方程，故此选项不符合题意；
B． 是一元一次方程，故此选项符合题意；
C． 不一元一次方程，故此选项不符合题意；
D． 不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键；
利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．
【详解】解：A．，，表示不是同一个角，不符合题意；
B．可以表示为：，，，符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D． ，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B
3. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A. 表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B. 既不是正数，也不是负数
C. 是整数，也是最小的自然数
D. 不能写成分数的形式，不是有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可．
【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；
C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；
D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．
故选：D．
4. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
5. 下列各式中，不相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义与计算，理解乘方的意义与计算是解题的关键；依次计算各选项中的乘方并比较即可．
【详解】解：A、，故相等，不符合题意；
B、，，故相等，不符合题意；
C、，，故相等，不符合题意；
D、，，故不相等，符合题意；
故选：D．
6. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 2（a+1）B. 2（a﹣1）
C. 2a+1D. 2a﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可得．
【详解】解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，
因此：答案是2a＋1
故选C．
【点睛】题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可．
7. 已知，，，且，则值是（ ）
A. 9或1B. 或1C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
∴的值是或．
故选：C．
8. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A. 第①步和第②步B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步D. 第③步和第④步
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法及其依据，去括号，合并同类项是没有依据等式的性质的求解即可．
【详解】解：根据题意，得第②步，第④步分别依据了等式的性质1和性质2，第①步和第③步去括号，合并同类项是没有依据等式的性质，
故选B．
9. 下面是2024年12月的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（ ）
A. 45B. 85C. 115D. 125
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论．
【详解】设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，这5个数的和为，
A．根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为45，不符合题意；
B.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为85，不符合题意；
C.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为115，不符合题意；
D.根据题意得：，解得：，结合月历表，和不可能为125，符合题意；
故选：D
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意，得：
故选：A．
11. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，用数轴表示有理数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据表格数据，可求出，代入得到值，结合数轴即可得解．
【详解】由表可知：当时，，
即，
解得：，
当时，即，
解得：，
∴解在如图数轴上表示的对应点是B，
故选：B
12. 如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yá），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，新定义运算，解题的关键是理解题意，准确计算．把每个选项的二进制的数化为十进制的数即可得到答案.
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：零上记作，则零下记作．，
故答案为：．
14. 武汉市在2025年元旦期间共接待游客万人次，同比2024年元旦3天节假日日均游客增长．数据万用科学记数法记为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：数据万用科学记数法表示为，
故答案为：．
15. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9，
故答案为：9．
【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
17. 有以下表述：
（1）若，则； （2）若，则；
（3）不能作射线的延长线； （4）若，则不一定成立．
其中正确表述的序号有______．
【答案】（1）（3）（4）
【解析】
【分析】本题考查的是等式的性质，一元一次方程的解法，射线的性质，绝对值的含义，根据以上基础知识逐一分析判断即可．
【详解】解：（1）∵，
∴若，则，正确，符合题意；
（2），
当时，
∴；故原表述错误，不符合题意；
（3）不能作射线的延长线； 表述正确；符合题意；
（4）∵，
∴，故原表述正确，符合题意；
故答案为：（1）（3）（4）
18. 问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为．
问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为______岁．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是数轴的应用，有理数的混合运算的应用；运用上边的模型把奶奶与丽丽的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】解：如图：
奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
奶奶现在的年龄为（岁）．
故答案为：
三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算；
（1）先把两个正数先加，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．
（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【小问1详解】
解：
，
解得：；
【小问2详解】
解：
，
解得：．
21. 先化简，再求值： ，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值．根据去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再把x，y的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. 做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；
（3）若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
【答案】（1）
（2）
（3）做大纸盒比做小纸盒多用纸板
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一元一次方程的应用；
（1）先分别求解大的纸盒用纸板的数量与小的纸盒用纸板的数量，再求和即可；
（2）由大的纸盒的面积减去小的纸盒的面积可得答案；
（3）把，分别代入（1）中两个纸盒的面积表达式，再结合做这两个纸盒共用纸板，建立方程求解，进一步可得答案．
【小问1详解】
解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
【小问2详解】
解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
【小问3详解】
解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
23. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）1 （2），理由见解析；
【解析】
【分析】本题注意考查线段和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键．
（1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解；
（2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论；
【小问1详解】
，
，
，
是线段的中点,，，
，
，
【小问2详解】
，理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
24. 点为直线上一点，作射线，一个直角三角板的直角顶点与点重合．
（1）如图1，点在射线上，，求的大小；
（2）如图2，将直角三角板绕点逆时针转动，使得平分，试说明平分；
（3）若（大于0而小于90），则再将直角三角板绕点逆时针转动，当时，直接写出的大小（用的代数式表示）
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）由，，再利用角的和差运算可得答案；
（2）先证明，，，再进一步可得结论；
（3）分三种情况讨论：如图，时，题意可得：，，，当时，题意可得：，，，如图，当在的下方时，题意可得：，，，再结合，建立方程求解，并检验即可.
【小问1详解】
解：∵点在射线上，，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分；
【小问3详解】
解：如图，时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
如图，当在的下方时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴此时不符合题意，舍去；
综上：或.
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，一元一次方程的应用，本题难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键.
25. 活动与实践
问题背景：如图是武汉市某居民区宣传栏的一张新的居民生活电价收费宣传单，但一些数据被涂抹不清了，正在七年级学习的小明同学决定利用自己的所学，做一次有意义的社会实践活动，帮助小区物业管理部门恢复这些数据．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时＝1度
活动过程：
（1）他收集并整理了2024年自己家中2-12月的“止码”数据及缴费情况，如下表1：
①因为部分数据损坏，请你直接写出，，的值；______，______，______；
因为天气炎热，用电量剧增，同时他发现电费单价也出现了变化，为了探究变化规律，小明单独重新记录了八月一段时间连续的用电情况，如表2：
②请结合表2，用所学知识，说明日期为20240804（即2024年8月4日）平均单价发生变化的原因．
③按照同样方式，小明单独重新记录了九月一段时间连续的用电情况，如表3：
请结合表3，直接写出日期为20240930（即2024年9月30日）按单价为0.858元/度收费的电量为______度．
数学思考：结合表1，表2，表3，小明发现武汉市居民生活用电实施阶梯收费，具体收费标准如下：
第一档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第二档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第三档：年用电量千瓦时及以上，电费元/千瓦时．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时度，请直接写出，，，，的值（，为整数）．
数学运用：如下表4，是小明家2023年1～7月的用电量及缴费情况，请你根据以上探究活动，求？的值．
【答案】（1）①，，；②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；③；（2），，，，；（3）
【解析】
【分析】本题考查是从图表中获取信息，一元一次方程的应用；
（1）①由表格信息列式计算即可；②由用电量在这一天达到下一档，电价上升可得答案；③设按照单价为每度元收费的电量有度，可得，再解方程即可；
（2）找到20240804，设按照单价为每度元收费的电量有度，可得，可得，可得第一次跳档止码为：8488，从而可得的值，找到20240930，由第一问计算得到第二次的跳档止码为11128，可得，，由最后一档可得：；
（3）由前6个月总用电量为，再逐步列式计算即可.
【详解】解：（1）由表格信息可得：，
，
；
②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；
③设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：；
（2）找到20240804，设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：，
∴第一次跳档止码为：8488，
∴，，
找到20240930，由第一问计算得到第二次的跳档止码为11128，
∴，，
由最后一档可得：；
（3）前6个月总用电量为，
∴，
，
，
（度），
∴七月份用电量为度.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
…
0
2
…
…
2
…
月份
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240201
6328
6688
360
200.88
0.558
20240301
6688
7193
281.79
20240401
7193
7536
343
191.39
0.557988338
20240501
7801
265
147.87
20240601
7801
8090
289
161.26
055799308
20240701
8090
8463
373
208.13
0.557989276
20240801
8463
9617
1154
700.38
0.606915078
20240901
9617
11130
1513
920.4
0.608327826
20241001
11130
11874
744
638.35
0.857997312
20241101
11874
12116
242
207.64
0.858016529
20241201
12116
260
223.08
日期
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240701
8090
8095
5
2.79
0.558
……
……
……
……
……
……
20240731
8455
8463
8
4.464
0.558
20240801
8463
8468
5
2.79
0.558
20240802
8468
8475
7
3.906
0.558
20240803
8475
8483
8
4.464
0.558
20240804
8483
8490
7
4.006
0.57228571
20240805
8490
8495
5
3.04
0.608
20240806
8495
8501
6
3.648
0.608
……
……
……
……
……
……
20240831
……
9617
……
……
……
日期
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240901
9617
9619
2
1.216
0.608
……
……
……
……
……
……
20240924
11097
11100
3
1.824
0.608
20240925
11100
11105
5
3.04
0.608
20240926
11105
11109
4
2.432
0.608
20240927
11109
11114
5
3.04
0.608
20240928
11114
11117
3
1.824
0.608
20240929
11117
11124
7
4.256
0.608
20240930
11124
11130
6
4.148
0.6913333
20241001
11130
11874
744
638.35
0.8579973
20241101
11874
12116
242
207.64
0.8580165
20241201
12116
12376
260
22308
0.858
时间
用电量
电费
230101
320
230201
264
230301
268
230401
245
230501
235
230601
346
230701
？
495.74
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
…
0
2
…
…
2
…
月份
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240201
6328
6688
360
200.88
0.558
20240301
6688
7193
281.79
20240401
7193
7536
343
191.39
0.557988338
20240501
7801
265
147.87
20240601
7801
8090
289
161.26
0.55799308
20240701
8090
8463
373
208.13
0.557989276
20240801
8463
9617
1154
700.38
0.606915078
20240901
9617
11130
1513
920.4
0.608327826
20241001
11130
11874
744
638.35
0.857997312
20241101
11874
12116
242
207.64
0.858016529
20241201
12116
260
223.08
日期
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240701
8090
8095
5
2.79
0.558
……
……
……
……
……
……
20240731
8455
8463
8
4.464
0.558
20240801
8463
8468
5
2.79
0.558
20240802
8468
8475
7
3.906
0.558
20240803
8475
8483
8
4.464
0.558
20240804
8483
8490
7
4.006
0.57228571
20240805
8490
8495
5
3.04
0.608
20240806
8495
8501
6
3.648
0.608
……
……
……
……
……
……
20240831
……
9617
……
……
……
日期
上期止码
本期止码
用电量（度）
缴费（元）
平均单价（元）
20240901
9617
9619
2
1.216
0.608
……
……
……
……
……
……
20240924
11097
11100
3
1.824
0.608
20240925
11100
11105
5
3.04
0.608
20240926
11105
11109
4
2.432
0.608
20240927
11109
11114
5
3.04
0.608
20240928
11114
11117
3
1.824
0.608
20240929
11117
11124
7
4.256
0.608
20240930
11124
11130
6
4.148
0.6913333
20241001
11130
11874
744
638.35
0.8579973
20241101
11874
12116
242
207.64
0.8580165
20241201
12116
12376
260
223.08
0.858
时间
用电量
电费
230101
320
230201
264
230301
268
230401
245
230501
235
230601
346
230701
？
495.74