湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列四个数中，3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
解析：解：有理数3的相反数是，故B正确．
故选：B．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不是整式；B. 单项式的次数为3；
C. 是四次三项式；D. 是单项式．
【答案】C
解析：解：A、是整式，说法错误，故选项不符合题意；
B、单项式的次数为4，说法错误，故选项不符合题意；
C、是四次三项式，说法正确，故选项符合题意；
D、不是整式，说法错误，故选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
解析：解：A、所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C、所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D、所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
4. 四个数中，正数的个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解析：解： ，
其中正数有： 共2个，
故选：B．
5. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；
B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；
C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；
D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；
故选B．
6. 如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东的方向上，同时在它北偏东方向上发现客轮B．则货轮O在客轮B的方向（ ）

A. 南偏西B. 南偏东C. 北偏西D. 北偏东
【答案】A
解析：解：如图，由题意和平行性质可得：，
所以：客轮在货轮的方位是： 南偏西，
故选：A．

7. 如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（ ）
A. 1B. 3C. 7D.
【答案】C
解析：解：解方程得；
将代入方程得，
解得：，
故选：C．
8. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，为负数，则（ ）
A. 为负数B. 比小C. 比大D. 为负数
【答案】C
解析：解：根据题意，a，c异号，为负数，
故，无法确定，
可能为负数也可能为正数，故选项A错误；
当为负数时，原点离点很近时，此时比大，故选项B错误；
当时，比大，当时，由于为负数，故比大，故选项C正确；
由于无法确定，故无法确定负数，故选项D错误．
故选：C．
9. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：根据题意可得，，
故选C．
10. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有（ ）
A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对
【答案】C
解析：解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=60°，∠COD=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°，
∴∠AOE=150°，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
共6对，
故选C．
11. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
解析：∵圆柱的侧面展开是长方形，“两点之间，线段最短”，
∴展开后A与C金属丝应是两条线段，且有公共点C．
故选：B．
12. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和（ ）
① ②
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：设小长方形的长为，宽为，
，
，
故总阴影，
，
，
故选B．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13. 请写出一个绝对值小于3的负有理数：______________．
【答案】（答案不唯一）
解析：解：绝对值小于3的负有理数为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一），
14. 截止2023年底全国铁路营业里程达到万公里，数据万用科学记数法表示为__________．
【答案】
解析：解： 万，
故答案为： ．
15. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________．
【答案】
解：根据题意可得，
，
．
故答案为：．
16. 几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有_________人．
【答案】6.
解：设参与种树的人数为x人．
则10x+6=12x﹣6，
x=6，
即：6人参与种树．
故答案是：6．
17. 已知多项式的值与x无关，__________．
【答案】
解析：解：原式，
由于与x无关，
故，
．
故答案为：．
18. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________．
【答案】3
解析：解：，
，
，
，
故答案为：3．
三、解答题（共66分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19. 计算
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：．
21. 先化简，再求值：
，其中．
【答案】，
解析：解：，
，
原式
，
将代入，
原式
．
22. 如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
（1）若，求的长；
（2）若点F为的中点，求长．
【答案】（1）40
（2）12
【小问1详解】
解： ，
设，则
点是线段的中点，
，
，
【小问2详解】
点是线段的中点，
，
设
，
为的中点，
23. 直线相交于点平分．
（1）如图1，若，则直接写出的大小__________；
（2）如图1，若平分，试说明E，O，F三点同一直线上；
（3）如图2，若平分，则求出的大小．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
解：，
，
平分，
；
【小问2详解】
证明：直线相交于点，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故E，O，F三点在同一直线上；
【小问3详解】
解：平分，平分，
，
，
设，
，
，
故，
，
，
，
，
．
24. 某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？
（2）该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件； 这次购进的商品全部销售后，共获利元
（2）第二次乙商品是按原价打9折销售
【小问1详解】
解：设该店铺购进甲种商品件，则购进乙种商品 件，
由题意可得：，
解得，
，
当这次购进的商品全部销售后，共获利元，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件，这次购进的商品全部销售后，共获利元；
【小问2详解】
设第二次乙商品是按原价打折销售，
由题意可得：，
解得，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
25. 问题呈现：在小学我们学习过用图示法求的方法：
如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，…，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．
①图2中，每层有小圆圈__________个；共有小圆圈__________个．
②__________．
数学思考：如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：
第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第n行n个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．
为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．
观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为，2，n），
③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__________；
④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：__________；
⑤__________．
拓展运用：根据以上发现，
⑥计算的结果为__________．
⑦求的值．
【答案】
①；②③④⑤⑥⑦
解析：解：①由题意可得，同一行圆圈个数之和均为 个；由此可得两个图前n行圆圈个数总和为：
②；
③由题意可得，相同位置上三个圆圈中数字之和均为 ，
④由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为：
⑤ ；
⑥计算
⑦求
类别
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40