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2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数16的算术平方根是( )
A. 4 B. ± 16 C. 4 D. 256
2. 下列调查适合抽样调查的是( )
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 一批节能灯管的使用寿命
3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度(L)合格尺寸在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，直线a//b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5. 如果a>b，那么下列各式中一定正确的是( )
A. a−33b C. −3a>−3b D. a3−1
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解是( )
A. x=6.3y=2.2 B. x=8.3y=1.2 C. x=10.3y=2.2 D. x=10.3y=0.2
8. 若3a−22和2a−3是实数m的平方根，则 1m的值为( )
A. 17 B. 15 C. 135 D. 119
9. 若方程组2x−y=m2y−x=1中未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围为( )
A. m<−1 B. m>−1 C. m≥−1 D. m≤−1
10. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x
11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=10x+35y=7 B. x+y=1035x+y=7 C. x+7=7x+53y=10 D. x+y=753x+y=10
12. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 27的立方根为______．
14. 一个数的平方等于它本身，这个数是______ ；一个数的平方根等于它本身，这个数是______ ；一个数的立方根等于它本身，这个数是______ ．
15. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．
16. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需______ 元.
17. 如图，已知AB//CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，则∠DCN的度数为______ ．
18. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组x−3<2x①x+13≥x−12②，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
20. (本小题10.0分)
解方程组
(1)x+y=102x+y=16；
(2)3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6．
21. (本小题10.0分)
如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)，将△ABC平移后得到△DEF.已知B点平移的对应点E点(0,−3)(A点与D点对应，C点与F点对应)．
(1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为______ ，点F的坐标为______ ．
(2)直接写出△ABC的面积______ ；
(3)连OC、OB，则y轴上是否存在P点，使S△POC=S△ABC，若存在，直接写出P点坐标______ ．
22. (本小题10.0分)
已知AB//CD，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点．
(1)如图1，连EF、EG，直接写出∠FEG与∠AFE和∠CGE之间的数量关系______ ．
(2)如图2，∠AFE与∠CGE的平分线交于H点，探究∠FEG与∠FHG之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由；
(3)若H为AB、CD间的一点，且满足∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE，则直接写出∠FEG与∠FHG之间的数量关系______ ．
23. (本小题10.0分)
运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运载440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
(1)求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
(2)若有化肥y吨，现用5辆汽车，x节火车共同运输，当3≤x≤5时，估计这批化肥有多少吨？直接写出可能的范围______ ．
24. (本小题12.0分)
每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息，解答下列问题：
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
25. (本小题6.0分)
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果n−12≤x=n．
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>= ______ (π为圆周率)；
②如果<2x−1>=3，则实数x的取值范围为______ ，
(2)则满足<5x−2>=3x+1的x值为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【解答】
解：A、某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查，故A不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示：该零件长度(L)合格尺寸为10−0.1到10+0.1之间，
故在数轴上表示正确的是：．
故选：C．
根据10±0.1的意义分析得出答案．
此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线a//b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC=180°，
∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∠1=20°，
∴∠2=40°．
故选：C．
直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：a>b，
A、a−3>b−3，故A选项错误；
B、3a>3b，故B选项正确；
C、−3a<−3b，故C选项错误；
D、a3−1>b3−1，故D选项错误．
故选：B．
看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号
主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．
6.【答案】B
【解析】解：∵(a+2)−(a−2)=a+2−a+2=4，
∴点P的横坐标比纵坐标大，
∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P不可能在第二象限．
故选：B．
确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
7.【答案】A
【解析】
【解答】
解：由题意得：x+2=8.3y−1=1.2，
解得x=6.3y=2.2．
故选：A．
【分析】
观察两个方程组，可将x+2、y−1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．
若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．
注意此题中的整体思想．
8.【答案】A
【解析】解：根据平方根的性质可知，3a−22+2a−3=0，
解得a=5，
∴3a−22=−7，
∴m=(−7)2=49，
∴ 1m=17，
故选：A．
根据平方根的性质可知，3a−22和2a−3互为相反数，即可求解．
本题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质．
9.【答案】B
【解析】解：2x−y=m ①2y−x=1 ②，
①+②得：x+y=m+1，
∵x+y>0，
∴m+1>0，
解得：m>−1，
故选：B．
首先①+②求得x+y的值，代入x+y>0，即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．
考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10.【答案】C
【解析】解：∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，
∴m<0，nm=15，
解得m=5n，
∴n<0，
∴解关于x的不等式(m+n)xn−mm+n，
∴x>n−5n5n+n=−23，
故选：C．
先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<15，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+y=10x+35y=7，
故选：A．
根据原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为3+17+a=20+a，
则最中间的数为20+a−1−17=2+a，
那么左上角的数为20+a−a−(2+a)=18−a，
左下角的数为20+a−(18−a)−1=1+2a，
则3+2+a+1+2a=20+a，
解得：a=7，
故选：D．
结合题意，利用a的代数式表示出最中间的数，然后再利用a的代数式表示出左上角的数和左下角的数，然后列方程计算并解方程即可．
本题考查有理数的加法，结合已知条件分别用a的代数式表示出最中间的数，左上角的数和左下角的数是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
14.【答案】0，1 0 −1，0，1
【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的立方根等于它本身，这个数是−1，0，1．
故答案为：0，1；0；−1，0，1．
利用平方，平方根，以及立方根定义判断即可．
此题主要考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根的定义是解本题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，
依题意，得：a+2b=9，
∴a=9−2b．
∵a，b均为正整数，
∴当b=1时，a=7；当b=2时，a=5；当b=3时，a=3；当b=4时，a=1，
∴a的值可能有4种．
故答案为：4．
设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得，3x+7y+z=30①4x+10y+z=35②，
∴由①×3−②×2得，x+y+z=20，
即现在购买甲、乙、丙各1件，共需20元．
故答案为：20．
等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=30，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价=35，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．
本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含(x+y+z)的等式．
17.【答案】30°
【解析】解：∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM=∠MCB，
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN+∠MCB=90°，∠DCN+∠MCE=90°，
∴∠DCN=∠NCB，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BCD=60°，
∴∠DCN=30°，
故答案为：30°．
首先证明∠DCN=∠NCB，再利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】288元或316元
【解析】
【分析】
首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
【解答】
解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9=280(符合超过100不高于300)．
则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；
当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8=315(符合超过300元)，
则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案是：288元或316元．
19.【答案】x>−3 x≤5 −3
(2)解不等式②，得x≤5；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是−3
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x+y=10①2x+y=16②，
②−①，得x=6，
把x=6代入①，得y=4，
故方程组的解为x=6y=4；
(2)3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③，
①+②，得5x+2y=16④，
②+③，得3x+4y=18⑤，
④×2−⑤，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入④，得y=3，
把x=2，y=3代入③，得z=1，
故原方程组的解为x=2y=3z=1．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)利用加减消元法先消去未知数z，得到关于x、y的二元一次方程组，解二元一次方程组求出x、y的值，再代入其中一个方程求出z的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21.【答案】(1,−1) (−2,−2) 52 (0,5)或(0,−5)
【解析】解：(1)如图，△DEF为所作；D(1,−1)，F(−2,−2)；
故答案为：(1,−1)，(−2,−2)；
(2)△ABC的面积=3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；
故答案为：52；
(3)存在．
设P点坐标为(0,t)，
∵S△POC=S△ABC，
∴12×1×|t|=52，
解得t=5或−5，
∴P点坐标为(0,5)或(0,−5)．
故答案为：(0,5)或(0,−5)．
(1)利用点B和点E的坐标特征确定平移的方向与距离，再根据此平移规律写出D点和F点的坐标，然后描点即可
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)点坐标为(0,t)，根据三角形面积公式得到12×1×|t|=52，然后解方程求出t，从而得到P点．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】∠FEG=∠AFE+∠CGE ∠FHG=n−1n∠FEG
【解析】解：(1)如图1，
过E作EM//AB，
∵AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠MEF=∠AFE，∠MEG=∠CGE，
∴∠MEF+∠MEG=∠AFE+∠CGE，
∴∠FEG=∠AFE+∠CGE．
故答案为：∠FEG=∠AFE+∠CGE；
(2)如图2，
∠FHG=12∠FEG，理由如下：
由(1)知∠FEG=∠AFE+∠CGE，∠FHG=∠AFH+∠CGH，
∵FH，GH分别平分∠AFE，∠CGE，
∴∠AFH=12∠AFE，∠CGH=12∠CGE，
∴∠AFH+∠CGH=12(∠AFE+∠CGE)，
∴∠FHG=12∠FEG；
(3)如图3，
由(1)知∠FEG=∠AFE+∠CGE，∠FHG=∠AFH+∠CGH，
∵∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE，
∴∠AFH=n−1n∠AFE，∠CGH=n−1n∠CGE，
∴∠AFH+∠CGH=n−1n(∠AFE+∠CGE)，
∴∠FHG=n−1n∠FEG．
∴∠FHG=n−1n∠FEG，
故答案为：∠FHG=n−1n∠FEG．
(1)过E作EM//AB，得到EM//CD，推出∠MEF=∠AFE，∠MEG=∠CGE，得到∠MEF+∠MEG=∠AFE+∠CGE，因此∠FEG=∠AFE+∠CGE．
(2)应用(1)的结论，由角平分线定义，即可解决问题；
(3)应用(1)的结论，由∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE得到∠AFH=n−1n∠AFE，∠CGH=n−1n∠CGE，因此∠AFH+∠CGH=n−1n(∠AFE+∠CGE)，即可得到∠FHG=n−1n∠FEG．
本题考查平行线的性质，关键是过E作EM//AB，得到EM//CD，由平行线的性质证明∠FEG=∠AFE+∠CGE，应用此结论来解决问题．
23.【答案】170≤y≤270
【解析】解：(1)设每节火车车厢与每辆汽车平均各装m吨，n吨化肥，由题意得：
6m+15n=3608m+10n=440，
解得：m=50n=4，
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50吨，4吨化肥．
(2)由题意得，y=50x+20，
∴x=y−2050，
∵3≤x≤5，
∴3≤y−2050≤5，
∴170≤y≤270．
(1)首先设每节火车车厢与每辆汽车平均各装m吨，n吨化肥，根据题意可列出方程组再解即可；
(2)由题意列出方程y=50x+20，根据x的范围得出不等式组3≤y−2050≤5，解不等式组可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．列出方程组．
24.【答案】解：(1)400×5%=20(克)．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；
(2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176．
答：所含蛋白质质量为176克；
(3)设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为(380−5y)克．
∴4y+(380−5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴−5y≤−200，
∴380−5y≤380−200，
即380−5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
【解析】(1)快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；
(2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；
(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．
本题由课本例题改编而成(原题为浙教版七年级下P96例题)，这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第(3)问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．
25.【答案】3 74≤x<94 23，1
【解析】解：(1)〈π〉=3；
故答案为：3；
(2)由题意得：2.5≤2x−1<3.5，
解得：74≤x<94；
故答案为：74≤x<94；
(3)设3x+1=k(k为非负整数)，
∴x=k−13，
∴k−12≤5(k−1)3−2
∴k的值为3，4，
∴x的值为23，1，
故答案为：23，1．
(1)π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；
(2)如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x−1<3.5，解不等式即可；
(3)设3x+1=k(k为非负整数)，则有k−12≤5(k−1)3−2
2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数16的算术平方根是( )
A. 4 B. ± 16 C. 4 D. 256
2. 下列调查适合抽样调查的是( )
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 一批节能灯管的使用寿命
3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度(L)合格尺寸在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，直线a//b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5. 如果a>b，那么下列各式中一定正确的是( )
A. a−3
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解是( )
A. x=6.3y=2.2 B. x=8.3y=1.2 C. x=10.3y=2.2 D. x=10.3y=0.2
8. 若3a−22和2a−3是实数m的平方根，则 1m的值为( )
A. 17 B. 15 C. 135 D. 119
9. 若方程组2x−y=m2y−x=1中未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围为( )
A. m<−1 B. m>−1 C. m≥−1 D. m≤−1
10. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x
11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=10x+35y=7 B. x+y=1035x+y=7 C. x+7=7x+53y=10 D. x+y=753x+y=10
12. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 27的立方根为______．
14. 一个数的平方等于它本身，这个数是______ ；一个数的平方根等于它本身，这个数是______ ；一个数的立方根等于它本身，这个数是______ ．
15. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．
16. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需______ 元.
17. 如图，已知AB//CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，则∠DCN的度数为______ ．
18. 中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组x−3<2x①x+13≥x−12②，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
20. (本小题10.0分)
解方程组
(1)x+y=102x+y=16；
(2)3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6．
21. (本小题10.0分)
如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)，将△ABC平移后得到△DEF.已知B点平移的对应点E点(0,−3)(A点与D点对应，C点与F点对应)．
(1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为______ ，点F的坐标为______ ．
(2)直接写出△ABC的面积______ ；
(3)连OC、OB，则y轴上是否存在P点，使S△POC=S△ABC，若存在，直接写出P点坐标______ ．
22. (本小题10.0分)
已知AB//CD，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点．
(1)如图1，连EF、EG，直接写出∠FEG与∠AFE和∠CGE之间的数量关系______ ．
(2)如图2，∠AFE与∠CGE的平分线交于H点，探究∠FEG与∠FHG之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由；
(3)若H为AB、CD间的一点，且满足∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE，则直接写出∠FEG与∠FHG之间的数量关系______ ．
23. (本小题10.0分)
运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运载440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
(1)求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
(2)若有化肥y吨，现用5辆汽车，x节火车共同运输，当3≤x≤5时，估计这批化肥有多少吨？直接写出可能的范围______ ．
24. (本小题12.0分)
每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息，解答下列问题：
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
25. (本小题6.0分)
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果n−12≤x
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>= ______ (π为圆周率)；
②如果<2x−1>=3，则实数x的取值范围为______ ，
(2)则满足<5x−2>=3x+1的x值为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
【解答】
解：A、某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查，故A不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示：该零件长度(L)合格尺寸为10−0.1到10+0.1之间，
故在数轴上表示正确的是：．
故选：C．
根据10±0.1的意义分析得出答案．
此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线a//b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC=180°，
∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∠1=20°，
∴∠2=40°．
故选：C．
直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：a>b，
A、a−3>b−3，故A选项错误；
B、3a>3b，故B选项正确；
C、−3a<−3b，故C选项错误；
D、a3−1>b3−1，故D选项错误．
故选：B．
看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号
主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．
6.【答案】B
【解析】解：∵(a+2)−(a−2)=a+2−a+2=4，
∴点P的横坐标比纵坐标大，
∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P不可能在第二象限．
故选：B．
确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
7.【答案】A
【解析】
【解答】
解：由题意得：x+2=8.3y−1=1.2，
解得x=6.3y=2.2．
故选：A．
【分析】
观察两个方程组，可将x+2、y−1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．
若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．
注意此题中的整体思想．
8.【答案】A
【解析】解：根据平方根的性质可知，3a−22+2a−3=0，
解得a=5，
∴3a−22=−7，
∴m=(−7)2=49，
∴ 1m=17，
故选：A．
根据平方根的性质可知，3a−22和2a−3互为相反数，即可求解．
本题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质．
9.【答案】B
【解析】解：2x−y=m ①2y−x=1 ②，
①+②得：x+y=m+1，
∵x+y>0，
∴m+1>0，
解得：m>−1，
故选：B．
首先①+②求得x+y的值，代入x+y>0，即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．
考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10.【答案】C
【解析】解：∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，
∴m<0，nm=15，
解得m=5n，
∴n<0，
∴解关于x的不等式(m+n)x
∴x>n−5n5n+n=−23，
故选：C．
先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<15，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+y=10x+35y=7，
故选：A．
根据原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为3+17+a=20+a，
则最中间的数为20+a−1−17=2+a，
那么左上角的数为20+a−a−(2+a)=18−a，
左下角的数为20+a−(18−a)−1=1+2a，
则3+2+a+1+2a=20+a，
解得：a=7，
故选：D．
结合题意，利用a的代数式表示出最中间的数，然后再利用a的代数式表示出左上角的数和左下角的数，然后列方程计算并解方程即可．
本题考查有理数的加法，结合已知条件分别用a的代数式表示出最中间的数，左上角的数和左下角的数是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
14.【答案】0，1 0 −1，0，1
【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的立方根等于它本身，这个数是−1，0，1．
故答案为：0，1；0；−1，0，1．
利用平方，平方根，以及立方根定义判断即可．
此题主要考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根的定义是解本题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，
依题意，得：a+2b=9，
∴a=9−2b．
∵a，b均为正整数，
∴当b=1时，a=7；当b=2时，a=5；当b=3时，a=3；当b=4时，a=1，
∴a的值可能有4种．
故答案为：4．
设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得，3x+7y+z=30①4x+10y+z=35②，
∴由①×3−②×2得，x+y+z=20，
即现在购买甲、乙、丙各1件，共需20元．
故答案为：20．
等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=30，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价=35，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．
本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含(x+y+z)的等式．
17.【答案】30°
【解析】解：∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM=∠MCB，
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN+∠MCB=90°，∠DCN+∠MCE=90°，
∴∠DCN=∠NCB，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BCD=60°，
∴∠DCN=30°，
故答案为：30°．
首先证明∠DCN=∠NCB，再利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】288元或316元
【解析】
【分析】
首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
【解答】
解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9=280(符合超过100不高于300)．
则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；
当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8=315(符合超过300元)，
则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案是：288元或316元．
19.【答案】x>−3 x≤5 −3
(2)解不等式②，得x≤5；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是−3
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x+y=10①2x+y=16②，
②−①，得x=6，
把x=6代入①，得y=4，
故方程组的解为x=6y=4；
(2)3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③，
①+②，得5x+2y=16④，
②+③，得3x+4y=18⑤，
④×2−⑤，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入④，得y=3，
把x=2，y=3代入③，得z=1，
故原方程组的解为x=2y=3z=1．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)利用加减消元法先消去未知数z，得到关于x、y的二元一次方程组，解二元一次方程组求出x、y的值，再代入其中一个方程求出z的值即可．
本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21.【答案】(1,−1) (−2,−2) 52 (0,5)或(0,−5)
【解析】解：(1)如图，△DEF为所作；D(1,−1)，F(−2,−2)；
故答案为：(1,−1)，(−2,−2)；
(2)△ABC的面积=3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；
故答案为：52；
(3)存在．
设P点坐标为(0,t)，
∵S△POC=S△ABC，
∴12×1×|t|=52，
解得t=5或−5，
∴P点坐标为(0,5)或(0,−5)．
故答案为：(0,5)或(0,−5)．
(1)利用点B和点E的坐标特征确定平移的方向与距离，再根据此平移规律写出D点和F点的坐标，然后描点即可
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)点坐标为(0,t)，根据三角形面积公式得到12×1×|t|=52，然后解方程求出t，从而得到P点．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】∠FEG=∠AFE+∠CGE ∠FHG=n−1n∠FEG
【解析】解：(1)如图1，
过E作EM//AB，
∵AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠MEF=∠AFE，∠MEG=∠CGE，
∴∠MEF+∠MEG=∠AFE+∠CGE，
∴∠FEG=∠AFE+∠CGE．
故答案为：∠FEG=∠AFE+∠CGE；
(2)如图2，
∠FHG=12∠FEG，理由如下：
由(1)知∠FEG=∠AFE+∠CGE，∠FHG=∠AFH+∠CGH，
∵FH，GH分别平分∠AFE，∠CGE，
∴∠AFH=12∠AFE，∠CGH=12∠CGE，
∴∠AFH+∠CGH=12(∠AFE+∠CGE)，
∴∠FHG=12∠FEG；
(3)如图3，
由(1)知∠FEG=∠AFE+∠CGE，∠FHG=∠AFH+∠CGH，
∵∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE，
∴∠AFH=n−1n∠AFE，∠CGH=n−1n∠CGE，
∴∠AFH+∠CGH=n−1n(∠AFE+∠CGE)，
∴∠FHG=n−1n∠FEG．
∴∠FHG=n−1n∠FEG，
故答案为：∠FHG=n−1n∠FEG．
(1)过E作EM//AB，得到EM//CD，推出∠MEF=∠AFE，∠MEG=∠CGE，得到∠MEF+∠MEG=∠AFE+∠CGE，因此∠FEG=∠AFE+∠CGE．
(2)应用(1)的结论，由角平分线定义，即可解决问题；
(3)应用(1)的结论，由∠HFE=1n∠AFE，∠HGE=1n∠CGE得到∠AFH=n−1n∠AFE，∠CGH=n−1n∠CGE，因此∠AFH+∠CGH=n−1n(∠AFE+∠CGE)，即可得到∠FHG=n−1n∠FEG．
本题考查平行线的性质，关键是过E作EM//AB，得到EM//CD，由平行线的性质证明∠FEG=∠AFE+∠CGE，应用此结论来解决问题．
23.【答案】170≤y≤270
【解析】解：(1)设每节火车车厢与每辆汽车平均各装m吨，n吨化肥，由题意得：
6m+15n=3608m+10n=440，
解得：m=50n=4，
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50吨，4吨化肥．
(2)由题意得，y=50x+20，
∴x=y−2050，
∵3≤x≤5，
∴3≤y−2050≤5，
∴170≤y≤270．
(1)首先设每节火车车厢与每辆汽车平均各装m吨，n吨化肥，根据题意可列出方程组再解即可；
(2)由题意列出方程y=50x+20，根据x的范围得出不等式组3≤y−2050≤5，解不等式组可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．列出方程组．
24.【答案】解：(1)400×5%=20(克)．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；
(2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176．
答：所含蛋白质质量为176克；
(3)设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为(380−5y)克．
∴4y+(380−5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴−5y≤−200，
∴380−5y≤380−200，
即380−5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
【解析】(1)快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；
(2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；
(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．
本题由课本例题改编而成(原题为浙教版七年级下P96例题)，这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第(3)问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．
25.【答案】3 74≤x<94 23，1
【解析】解：(1)〈π〉=3；
故答案为：3；
(2)由题意得：2.5≤2x−1<3.5，
解得：74≤x<94；
故答案为：74≤x<94；
(3)设3x+1=k(k为非负整数)，
∴x=k−13，
∴k−12≤5(k−1)3−2
∴k的值为3，4，
∴x的值为23，1，
故答案为：23，1．
(1)π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；
(2)如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x−1<3.5，解不等式即可；
(3)设3x+1=k(k为非负整数)，则有k−12≤5(k−1)3−2
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