2024-2025学年江苏省南通市如皋市高三上学期第一次月考数学学情调研试卷

这是一份2024-2025学年江苏省南通市如皋市高三上学期第一次月考数学学情调研试卷，共4页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则α与β相交D. 若m⊥α，，则α⊥β
4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B. C. D.
6. 已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等的两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
7. 设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，过双曲线上一点作两条渐近线的平行线分别与两渐近线交于，两点．若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线AC与A1D所成的角为60°B. 直线A1D到平面AB1C的距离为
C. 直线B1D与平面AB1C所成的角为30°D. 三棱锥B-A1B1D外接球的体积为π
10. 已知函数，下列说法正确有（ ）
A. 函数既有极大值又有极小值
B. 函数的极小值点为1
C. 若函数有二个零点，则或
D. 若，则
11. 已知函数f(x)定义域为R，f(x)－f(y)＝f()f()，且f(x)不恒为0，则（ ）
A. f(0)＝0B. f(x)是偶函数C. f(x)是奇函数D. f(1)f′(2)＝f′(1)f(2)
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设函数，则________．
13. 已知椭圆C： 的上顶点为B，两个焦点分别为，离心率为，P为线段F1F2上动点，且P到直线的距离之和为，则椭圆C的标准方程为________．
14. 已知直线与圆交于，两点．若，则实数________．
四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程．
15. 已知函数fx=lgaxa>0且a≠1
（1）若在区间上的最大值是，求实数a的值；
（2）若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，，，E，M，Q，N分别为线段AB，CD，BC，PD的中点，平面底面ABCD.求证：

（1）平面AMN；
（2）平面平面AMN.
17. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，，，.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有极小值，且极小值大于，求实数的取值范围.
19. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于两点，直线与的另一个交点分别为，记直线的斜率分别为.
（1）求证：定值；
（2）直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标．