2024-2025学年江苏省南通市如皋市高三上学期9月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省南通市如皋市高三上学期9月月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，若，，则一定有（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
3. 函数在区间的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
5. 在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ）
A B. C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数，若，则a的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义在R上的偶函数，满足，则（ ）
A. B.
C D.
11. 在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. 平面
B.
C. 直线与平面所成角
D. 平面经过棱的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. “”是“”的______．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）
13. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积为______．
14. 已知，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求点E到平面的距离．
16. 已知函数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
17. 如图，四边形为菱形，平面．

（1）证明：平面平面；
（2）若，二面角大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
18. 设函数．
（1）若，，求证：有零点：
（2）若，，是否存在正整数m，n，使得不等式的解集为，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；
（3）若，非空集合，求取值范围．
19. 已知有限集，若，则称A为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2；
（3）若A为“完全集”，且，求A．