2024-2025学年江苏省南通市高一上册10月月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省南通市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，，则=（）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 不等式的解集为（）．
A 或x>2B. 或
C. D.
4. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
5. 二次函数有零点的充要条件的是（）．
A. B. C. D.
6. 的最小值为（）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 设，不等式的解集为或，则（）．
A B. C. D.
8. 已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（）．
A. 命题“，”是真命题
B. 命题“若，则”是真命题
C. “”是“”的必要且不充分条件
D. 设，则“且”的充分且不必要条件是“”
10. 已知，，且，则（）．
A. ab的最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
11. 已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（）
A. 不是“可分集合”
B. “可分集合”
C. 四个元素的集合可能是“可分集合”
D. 五个元素的集合不是“可分集合”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是__________．
13. 若集合，则__________．
14. 设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知，．
（1）求，；
（2）求图中阴影部分表示的集合．
16 （1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知，求的值．
17. 甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本（单位：元）是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．
（1）用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围；
（2）用速度v表示全程运输成本y；
（3）求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．
18. 已知集合，．
（1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；
（2）若，求m的取值范围；
（3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．