2024-2025学年江苏省扬州市高一上册10月月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合且，则的非空真子集的个数为（）
A 14B. 15C. 30D. 31
2. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
3. 设集合，则（）
A. B. C. D.
4. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）
A. −∞,1B. C. D.
5. 设命题，则为（）
A. B.
C. D.
6. 一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（）
A. B. C. D.
7. 若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）
A 4B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
9. 若，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 命题为真命题的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
11. 已知为正实数，且，则（）
A. 的最大值为8B. 的最小值为8
C. 最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 已知集合，且，则的值为______．
13. “不等式对一切实数都成立”，则取值范围为________.
14. 对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合，则B的“小和数”为_________，B的“大和数”为_________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，，求：
（1）；
（2）.
16. 设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围.
17. 命题成立；命题成立.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
18. 某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为3000的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为．
（1）求S关于x关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值．
19. 已知集合.
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）若，试判断是否属于集合，并说明理由.