数学八年级下册5 一元一次不等式与一次函数同步测试题

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题型一、一元一次不等式在一次函数纯数学问题中的应用
1．关于一次函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A．图象经过第一， 三， 四象限B．随的增大而增大
C．图象经过D．当时，
2．已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标是B．随的增大而减小
C．当时，函数值D．的面积是2
8．正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
10．一次函数 的图象不可能经过的象限是( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
11．已知一次函数，若对于范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于3k，则k的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，一次函数，，无论x取何值，始终有，则m的取值范围是 ．
13．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ．
14．已知一次函数（为常数，）和．当时，．则的取值范围是 ．
15．一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，化简：．
16．已知一次函数．
(1)若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则的取值范围是 ；
(2)当时，函数有最大值，则的值为 ．
17．已知一次函数．
(1)为何值时，函数图象经过点？
(2)若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
19．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，求的取值范围；
(3)已知，为轴上一点．当为直角三角形时，求点的坐标．
题型二、一元一次不等式在一次函数实际应用问题中的应用
20．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表．
(1)印制这批纪念册需制版费多少元？
(2)求出关于的函数表达式．
(3)如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册）
21．某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价）
(1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数；
(2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
22．某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
(2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润．
23．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
(1)求的值；
(2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
24．如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
(1)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
25．东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下：
(1)每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
26．刘主任计划为八年级“风筝节”活动购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需200元；购买5个种奖品和2个种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，问：
(1)A、B两种奖品的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决问题）
(2)A种奖品至少买几个？（用一元一次不等式解决问题）
(3)求在购买方案中最少费用是多少元．（用一次函数解决问题）
27．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件，且购进100件服装的总费用不超过15000元．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．
(1)求与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)请用一次函数的性质求购进甲种服装多少件时，获得的利润最大？最大利润为多少元？
(3)由于市场需求发生变化，该服装店对甲种服装以每件优惠（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少4元，售价不变，若此时最大利润为4000元，请直接写出的值．
28．根据以下素材，探索完成任务
题型三、由函数图形交点求不等式解集
29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
30．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
31．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程组的解是
B．方程的解是
C．不等式和不等式的解集相同
D．不等式组的解集是
32．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
33．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A．且B．或
C．或D．或
34．如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是 ．
35．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ．
36．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
37．如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是．
(1)求该直线的表达式；
(2)求不等式时，的取值范围．
38．如图，直线过点，
(1)求直线的解析式．
(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．
39．在以下平面直角坐标系中，
(1)画出函数与的图象；
(2)根据图象写出方程组的解；
(3)根据图象写出不等式的解集．
40．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
41．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，直接写出x的取值范围．
(3)直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
42．如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点．
(1)求直线与交点的坐标．
(2)请直接写出当时，的取值范围．
(3)求四边形的面积．
43．已知一次函数与正比例函数．
(1)在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象；
(2)设一次函数与轴交于点，两函数的图象交于点，求A、B两点坐标，并求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值．
题型四、由图象交点求不等式解集
44．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
45．如图，直线经过点，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
46．如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
47．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
48．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
49．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
50．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
51．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集是 ．
52．已知一次函数过点
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)当时，求y的取值范围．
53．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当时，的取值范围．
54．在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题：
(1)不等式的解集为_________；
(2)已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________．
55．如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
(1)求的值；
(2)请直接写出不等式组的解集．
56．【选考题】任选一题作答．
（Ⅰ）如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
（Ⅱ）某学校计划购进两种品牌的足球共个，其中品牌足球的价格为元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示．
（1）请直接写出与之间的函数解析式；
（2）若购买B品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
57．先画图再填空：
作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)y的值随x的增大而______；
(2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______；
(3)当x______时，；
(4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
58．已知，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B．
(1)请直接写出A，B两点坐标：A：________，B：________；
(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；
(3)利用图象直接写出：当时，x的取值范围：________．
59．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，；
(3)若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围．
60．重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种，12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为，今年重庆将迎来近20年最冷寒冬店里紧急加购了三种羽绒服，其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服增加的数量之比为，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为，若要使中型羽绒服的利润率不低于，那么厚型羽绒服的售价最高为 元．
61．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”．
(1)已知函数为函数、的“星辰函数”，求，的值；
(2)在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点．过点作轴的垂线，交函数、的“星辰函数”的图象于点．
①若，函数、的“星辰函数”图象经过点，求的值；
②若，点在点的上方，求的取值范围．
62．近年来，云南乘着高质量共建“带一路”的东风，加快建设中国面向南亚东南亚的辐射中心，与南亚各国交流合作不断拓展．某普洱茶厂将480吨茶叶原材料制作成、两款普洱茶共计200吨，计划通过铁路将200吨普洱茶出口到甲地和乙地，已知制作、两款普洱茶每吨所需茶叶原材料以及出口、两款普洱茶到甲地、乙地的运费如下表：
现计划出口100吨普洱茶到甲地，其余出口到乙地，设该厂向甲地出口款普洱茶吨，出口、两款普洱茶到甲地和乙地的总运费为千元．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)该厂出口的、两款普洱茶分别是多少吨？
(2)若向乙地出口的款普洱茶的重量不超过款普泪茶的重量，则怎样出口茶叶，才能使总运费最小，最小值是多少？
63．如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．

(1)求的值；
(2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．
①当时，求点的坐标；
②当时，请通过计算比较与的大小．
64．某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元．
(1)求每台A型和B型打印机的销售利润：
(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．
65．【发现问题】
小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关.
【提出问题】如图，设AB两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？
【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：数轴上的动点x到1的距离可以用函数来表示，可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质.
【解决问题】
（1）画函数的图象
①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：
②若点在该函数的图象上，则的值为________
（2）仿照画函数的过程，可以画出函数图象，通过图象可以写出不等式的解集为：________
【拓展延伸】
不等式的解集为：________
66．新定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．
例如：对于关于的一次函数的3变函数为．
(1)关于的一次函数的2变函数为，则当时， ．
(2)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为，求函数和函数的交点坐标；
(3)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为．
①当时，函数的取值范围是 （直接写出答案）．
②若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 （直接写出答案）．
67．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
(2)当时，求点P的坐标．
(3)当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
(4)连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
68．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)如果线段的长为，求点的坐标；
(4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．
69．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，两直线交于点E，，．
(1)如图1，求k和b的值；
(2)如图2，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线交射线于点M，交射线于点N，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，，点H在直线上，点F在x轴上，点G在直线上，连接和， 当四边形为矩形，且时，求点G的坐标．
70．[问题提出]：如何解不等式？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为_________．
预备知识2：函数称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号，比如化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论：
（1） 当时，
（2） 当时，；
（3） 当时，，
所以就可以化简为
预备知识3：函数(b为常数)称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．
[问题解决]
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．
（1）请在平面直角坐标系内作出函数的图象；
（2）通过观察图象，便可得到不等式的解集，这个不等式的解集为_______．
印数（千册）
彩色（元/张）
黑白（元/张）
类别价格
A款跳绳
B款跳绳
进货价（元/根）
15
20
销售价（元/根）
25
32
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总销售额（元）
第一周
10
12
20000
第二周
20
15
31000
x/个
1
2
3
4
6
8.6
11.2
13.8
购买的数量（单位：瓶）
总费用（元）
甲消毒液
乙消毒液
17
13
64
13
17
56
如何设计采购方案？
素材1
王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2
小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3
临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1
求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2
该老师打算购买书签和冰箱贴共25件．最多能买几套书签？
任务3
【拟定购买方案】
在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用．
x
0
1
5
4
3
每吨需要茶叶原材料
（单位：吨）
到甲地的平均运费
（单位：千元/吨）
到乙地的平均运费
（单位：千元/吨）
款
2
8
5
款
3
6
4
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
…