北师大版（2024）八年级下册6 一元一次不等式组同步达标检测题

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题型一、解不等式组
1．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组.首先分别求出不等式组中各个不等式的解集，由此进一步分析得出不等式组的解集即可.
【详解】解：由不等式可得：，
由不等式可得：，
∴原不等式组解集为：，
故选：C.
2．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，
A、的解集是：，故本选项不合题意；
B、的解集是：，故本选项符合题意；
C、无解，故本选项不合题意；
D、的解集是：，故本选项不合题意．
故选：B．
3．关于的一元一次不等式组的解集，在数轴上表示如图所示，若其中一个不等式为，则该不等式组中另一个不等式可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，根据数轴，得到另一个不等式的解集为，进而写出一个满足题意的不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可知，另一个不等式的解集为，
∴另一个不等式可以是；
故答案为：．
4．已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组；解一元一次方程，根据解大于且小于4得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：解关于x的方程，得：；
由于方程的解大于且小于4，
∴，
解前一不等式得：，解后一不等式得：，
则不等式组的解集为：；
故答案为：．
5．解下列不等式（组）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
6．解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，数轴上画解集等．根据题意先解出两个一元一次不等式，继而在数轴上画出解集即可得到本题答案．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上，
如图：．
7．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为
8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：

题型二、不等式组的整数解
9．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键．
【详解】解：解不等式得，,
解不等式得，,
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解，
故选：．
10．不等式组的最小整数解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是，
故答案为：．
11．不等式组的最小整数解为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，求一元一次不等式组的整数解等知识点，正确求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集是解题的关键．
分别求解每一个不等式，即得到该不等式组的解集，然后在此基础上求出不等式组的最小整数解即可．
【详解】解：不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：．
12．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的整数解为______．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）、、、0．
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示解集、不等式组的整数解等知识点，掌握不等式组的解法成为解题的关键．
（1）根据不等式的性质解不等式即可；
（2）根据不等式的性质解不等式即可；
（3）将（1）（2）所的的解集表示在数轴上即可；
（4）根据（3）确定不等组的解集，然后确定不等式组的整数解即可．
【详解】解：（1），
，
，
．
故答案为：．
（2），
，
．
故答案为：．
（3）在数轴上表示如下：
．
（4）由（3）可得不等式组的解集为：，
所以该不等式组的整数解为：、、、0．
13．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【答案】；整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为．
14．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、求不等式组的整数解等知识点，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后确定所有整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
题型三、不等式组解集的归一问题
15．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
16．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
17．若不等式组的解集是，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可．
【详解】解：由不等式组，
得，即．
，．
，．
．
故答案为：．
18．已知关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
【答案】0
【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为可得关于m、n的方程，解得m、n的值，代入即可．
【详解】解：不等式组整理得，
即．
不等式组的解集为，
解得
故答案为∶
19．已知关于x的不等式组的解集为，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：令
解不等式①，得．解不等式②，得．
不等式组的解集为，
，，
解得，，
．
题型四、由不等式组的解集求参数范围
20．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解本题的关键．根据“都小取小”的不等式解集确定方法进行解答即可．
【详解】解：∵不等式组的解为，
∴，
故选：B.
21．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：解不等式，得，
且不等式组无解，
，
故选：．
22．若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解、解不等式组等知识点，根据在实数范围内有解列出关于a的不等式是解题的关键．
先解关于x的不等式，再根据不等式在实数范围内有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此列出关于a的不等式，进而求得a的范围即可．
【详解】解，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
因为关于x的不等式组在实数范围内有解，
∴，解得：．
故选：B．
23．已知关于的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是，那么；②当时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么；④如果不等式组有解，那么．其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确理解解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先求出各不等式的解集，再根据各小题的要求解答即可．
【详解】解不等式得，；
解不等式得，；
故不等式组的解集为：．
对于①，它的解集是，所以，故本小题正确；
对于②，因为，所以不等式组无解，故本小题正确；
对于③，如果不等式组的最大整数解是4，则，且，所以，故本小题正确；
对于④，如果不等式组有解，则，而不是，故本小题错误．
故选：B．
24．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可．
【详解】解：解不等式组，
解得：，
∵所有整数解的和是9，且或，
∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，
∴或；
故答案为：或．
25．如果关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的取值范围．
先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可．
【详解】解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解是，，，，，
，
解得：，
满足条件的整数的值为，，，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
26．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围．
【详解】解：解不等式组得：，
该不等式组有个整数解，
整数解为，，，
；
故答案为：
27．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ．
【答案】3
【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解．
【详解】解：线段，，能构成三角形，
．
在中
解不等式得，
，
解得，
，
所有整数有和，
所以所在整数的和为．
故答案为：3．
28．若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集是解题的关键．
解不等式组得到,根据题意得，解不等式组即可得到．
【详解】解：
解得：，
关于x 的不等式有且仅有4个整数解，
整数解为，
，
解得：，
故答案为： ．
29．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案．
【详解】解；
去分母：，
去括号：，
合并同类项：，
∴，
去括号：，
合并同类项：，
∵不等式组有5个整数解，
∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，，
∴，
∴．
30．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长．
【答案】三边的长分别为
【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性及不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【详解】解：∵满足关系式，
∴，
∴．
∵不等式组的解集是，
∴最大整数解是5，
∴5．
故三边的长分别为．
31．含参不等式之有、无解问题．
(1)若关于的不等式组有解，求的取值范围；
(2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题，
对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集；
对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答.
【详解】（1）解：关于的不等式组有解，
即的取值范围是；
（2）解：关于的不等式组无解，
，
解得，
即的取值范围是；
（3）解：
解不等式①，得，解不等式②，得．
关于的不等式组无解，
，
即的取值范围是．
题型五、方程（组）与不等式组的综合问题
32．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
解二元一次方程组，得，由“方程组的解均为正数”可得，解得；解不等式组，由得，由得，由“不等式组的解集为”可得，解得；综合以上，于是得解．
【详解】解：，
，得：，
系数化为，得：，
将代入，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
二元一次方程组的解为，
关于，的二元一次方程组的解均为正数，
，
解得：；
，
整理，得：
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
解得：；
综上，的取值范围是：，
故选：．
33．已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论．
【详解】解：关于x，y的方程组为，
解得：，
因为，
所以，
解得：．
故选：C．
34．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为非负数得到，则，再由已知条件得到，据此求解即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于的方程组的解都为非负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：D．
35．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出．先解方程组得出，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③．
【详解】解：由得，
为正数，为非负数，
，
，故①错误；
当时，，，
，故②正确；
当时，，，
此时，故③正确，
正确的有②③，
故选：B．
36．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的整数解问题，正确理解题意是借的关键．求得不等式组的解集为，则，故，对于一元一次方程的解为，而，可得，由于的解为正整数，即可确定m的值，即可求解．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得，
∴，
∴，
∴
对于方程，解得：，则，
∴，
∴，
∵的解为正整数，
∴符合题意的有，
∴符合条件的整数的和为：，
故答案为：3．
37．若整数使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据方程组的非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．
【详解】解：
不等式①的解集为，
不等式②的解集为，
若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
∵关于y的分式方程的解是，是非负整数解，
∴或或或，
当时，是方程的增根，舍去，
∴或或，
∴符合条件的所有整数k的值之和为，
故答案为：．
38．若为正整数，关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集是，则满足条件的与的和为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键．
加减消元法解二元一次方程组得，由方程组的解为整数可求，解一元一次不等式组可求，然后求和即可．
【详解】解：，
得，，
解得，，
将代入②可得，，
∴，
∵关于，的二元一次方程组的解为整数，
∴，
，
解得，；
解得，；
∵关于的不等式的解集是，
∴当时，，（舍去），
当时，，，符合题意，
∴，
故答案为：5．
39．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组有解，
，
解得．
整理方程，得．
方程有正整数解，
，解得，
．
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，不符合题意，舍去；
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
40．已知关于，的方程组的解满足．
(1)的取值范围是________；
(2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值．
【答案】(1)
(2)的值为
【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；
（1）根据得，，得出，根据，即可求解；
（2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：
得，
∴
∵
∴
解得：
故答案为：．
（2）解不等式，得．
∵不等式组的解集为，
∴不等式的解集为．
∴，解得．
由（1）知，
∴，且m为正整数，故正整数m的值为1．
41．已知方程组的解满足．
(1)求a的取值范围；
(2)当a为何整数时，不等式的解集为．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
（1）两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案；
（2）根据不等式的解集为为整数和（1）中的取值范围，可以求得的值；
【详解】（1）解：两个方程相加可得，
则，
根据题意，得：，
解得：，
即的取值范围是；
（2）解：由不等式，得，
∵不等式的解集为，
∴，得，
又∵且为整数，
．
42．已知关于、的二元一次方程组．
(1)若方程组的解、互为相反数．求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得；
（2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得．
【详解】（1）解：
得：，
、互为相反数，
，
则，
，
解得；
（2）
得：，即，
，
，
解得：．
43．题目：已知关于x、y的方程组，
求：（1）若，求a值；
（2）若，求a值．
问题解决：
（1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将可得，又因为，则a值为______；
（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将，，得，
再将得：，又因为，…，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值；
问题拓展：
（3）已知关于x、y的不等式组，若，求a的取值范围．
【答案】（1）5；（2），，；（3）
【分析】本题考查含参数的二元一次方程组、含参数的一元一次不等式组，（1）由王磊解决的思路可得，把整体代入求解即可；
（2）由王磊解决的思路可得，先利用加减消元法求得，，再代入求a得值即可；
（3）由，得，，再由得，，把代入不等式求解即可．
【详解】解：（1），
将可得，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：5；
（2），
将，，得，
由得：，
∵，
∴，
由得，，
解得，
把代入⑤得，，
解得，
把，代入⑦得，，
解得；
（3），
由，得，，
由得，，
∵，
∴，
∴．
题型六、一元一次不等式组的应用
44．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键．
设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可．
【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书，
若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本，
则．
故选：C．
45．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过3600元，可列，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列，
即可列不等式组为．
故选C．
46．小勤一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题是列不等式，要大于最低限速，小客车最高速不超过120，进而作答，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．
【详解】解：由图可知最低限速60，
，
小客车的最高速不超过120，
即，
综上，
故选：C．
47．某企业计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要总费用y元．
(1)求出y与x之间的函数表达式
(2)若因为经费有限，该企业预算不超过8.6万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的4倍，请问该企业共有几种购买方案?哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用
【答案】(1)
(2)共有4种购买方案，购买型笔记本电脑12台，型笔记本电脑3台费用最省，费用为81600元．
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一次函数是解此题的关键．
（1）根据题意直接可以写出y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出，再由一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由题意得．
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）解：∵学校预算不超过万元，购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的4倍，
∴，
解得：，
∴共有4种购买方案，其中，
∵，
∴当时，y有最小值，最小值为，
∴购买型笔记本电脑12台，型笔记本电脑3台费用最省，为81600元．
48．在如图所示的钢架结构中，，为加固钢架，在的内部焊上等长的钢条，……，若且恰好用了4根钢条，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】题目主要考查等边对等角及三角形外角的性质，不等式的应用，理解题意是解题关键．
根据等边对等角得出，，，，再由三角形外角的定义得出，，，结合题意得出不等式组即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，
为的外角，为的外角，为的外角，
∴，，，
∵要使得这样的钢条只能焊上4根，
∴，
∴且，
∴，
故答案为：．
49．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．
(1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述；
(2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．
【答案】(1)该同学的身体描述为肥胖
(2)
【分析】本题考查了不等式的应用．
（1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可；
（2）设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米，
∴，
∴该同学的身体描述为肥胖；
（2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重x千克后身体达到正常，
则，
∴解得，
∴该同学应该减轻体重的范围为．
50．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元
(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值．
【答案】(1)；
(2)4500；
(3)10．
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键．
（1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式．
（2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值．
（3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可．
【详解】（1）解：
其中：；
（2）解：由题意得：，
∴，
∵中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，(元)．
（3）解：∵，
∴，
由题意得：
．
∵，
∴当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，，
∴，符合题意．
当时，， 不合题意．
当时，， y随x的增大而减小．
∴当时，，
∴，不合题意，舍去．
综上，．
51．太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下：
某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张．
(1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
【答案】(1)；
(2)；
(3)方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元．
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出w（元）与x（张）之间的函数表达式；
（3）根据计划每种票至少购买20张，可以求得x的取值范围，然后即可写出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：由题意可得，
，
即w（元）与x（张）之间的函数表达式为；
（3）解：∵计划每种票至少购买20张，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴，21，22，
∴共有三种购票方案，
方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；
方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；
方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；
当时，w取得最小值，此时，
答：方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元．
52．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元
(2)共有4种购买方案，最低费用是5780元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用．
（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据买套甲型号和10套乙型号共用900元列一元一次方程求解即可；
（2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，
根据总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍列一元一次不等式组求解得，再设总费用为元，列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元．
53．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元．
(1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元；
(2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？
【答案】(1)，
(2)三种招聘方案：
①招聘工种工人人，工种工人人
②招聘工种工人人，工种工人人
③招聘工种工人人，工种工人人
方案③，万元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式组的其他应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或不等式组是解题的关键．
（1）设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，根据题意列方程求解即可；
（2）设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，根据题意列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，
根据题意可列方程：，
解得：，
则，
、两个工种工人的月工资分别为万元、万元；
（2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，
根据题意可列不等式组：
，
解得：，
为整数，
的值为、、，
该车间共有三种招聘方案：
①招聘工种工人人，工种工人人；
②招聘工种工人人，工种工人人；
③招聘工种工人人，工种工人人；
工种工人的月工资比工种工人的月工资低，
招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少，
招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元，
答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元．
54．某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示：
经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元．
(1)求与的函数表达式，并求出的取值范围；
(2)问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
【答案】(1)
(2)当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．
（1）设组装A种道具x个，则B种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；
（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：
，
根据题意，得，
解得，
的取值范围是；
（2）解：由（1）得，
是的一次函数，且，
随着的增大而增大，
当时，（元）；
答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．
55．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？
(3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元
(2)共有8种购买方案
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
（1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得；
（3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得．
【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，
由题意得：，
解得，
答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元．
（2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，
由题意得：，
解得，
为正整数，
可能为23，24，25，26，27，28，29，30，
答：共有8种购买方案．
（3）解：设购买总费用为元，
则，
∵（2）中的所有购买方案费用相同，
，
．
56．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由一元一次不等式组和一元一次不等式解集的情况求参数的取值范围，先分别求出不等式组和不等式的解集，再根据解集的情况列出关于的不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组和一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：解不等式组，得，
解不等式，得，
∵不等式组解集中的任意的值都能使不等式成立，
∴，
∴，
故答案为：
57．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．
根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
解得，，
，
解得，，
∵关于，的二元一次方程组的解为整数，
∴是的倍数，是的倍数，
当整数时，，符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，不符合题意；
当整数时，，符合题意；
∴，
故答案为： ．
58．已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（为正整数），甲，乙的面积分别为．若满足条件的整数有且只有2个，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，求不等式组的解集，根据长方形和正方形面积计算公式求出，进而得到，再根据满足条件的整数有且只有2个得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∵满足条件的整数有且只有2个，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
59．对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则 ；若四位数s，t 均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为 ．
【答案】 2079
【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、不等式的性质，理解新定义，用字母表示数是解题的关键．根据“和九数”的定义以及的运算，若，直接计算当时的值即可；设“和九数”，则有，进而表示出和，根据是一个完全平方数，可得是一个完全平方数，再列不等式求出的取值范围，可得当s要取最小值时，进而求出的值，即可解答．
【详解】解：，
是“和九数”，此时；
由题意得，设“和九数”，
，
s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，
t的十位数字为，个位数字为，
四位数t 为“和九数”，
，
同理可得，，
，
是一个完全平方数，
是一个完全平方数，
由题意得， ，
解得：，
s要取最小值，即千位数字和百位数字要尽可能小，
，
当时，是一个完全平方数，
或，
，
当时，s能取到最小值，最小值为2079．
故答案为：；2079．
60．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？
【答案】(1)每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元
(2)有5种购买方案
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，
（1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；
（2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得
，
解得：，
答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元；
（2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个．
由题意得：，
解得：，
且均为正整数，
∴可以为：，
∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个；
购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个；
购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个；
购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个；
购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个，
∴共有5种购买方案．
61．老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字．
(1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字；
(2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)小颖填写的数字为6．
(2)小明的说法错误，理由见解析
【详解】解：（1）设小颖填写的数字为a，
则
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∵该不等式组的解集为，
∴，解得，
∴小颖填写的数字为6．
（2）小明的说法错误，理由如下：
设在“□”中填入的数字为m，
由（1）可得，不等式组的解集为
∵该一元一次不等式组无解，
∴，解得，
∴当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字的取值范围小于等于，故小明的说法错误．
62．若关于和的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，1，2
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y得代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围；
（2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答.
【详解】（1）解：
，得
．
，得
．
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
变形为．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
63．在一个三角形中如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为倍半角、这个三角形叫做倍半三角形．例如：在中，，，则与互为倍平角，为倍半三角形．
(1)在中，，互为倍半角，，则________°；
(2)若为倍半三角形，，求这个三角形中最小的内角度数；
(3)已知是倍半三角形中最大的内角，并且都不与其它两个内角互为倍半角，试确定的取值范围，并说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)且；理由见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理、一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据，互为倍半角，，结合三角形内角和为，求解即可；
（2）分两种情况：当是“倍半角”时，当不是“倍半角”时，分别求解即可；
（3）设，则另外两个角中较小的角为，则较大的一个为，根据是倍半三角形中最大的内角，并且都不与其它两个内角互为倍半角，列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：∵，互为倍半角，，
又∵三角形内角和为，
∴，
∴。
故答案为：30；
（2）解：∵为倍半三角形，，
∴当是“倍半角”中的其中一个角时，
另外一个角为，则第三个角为，
或另外一个角为，此时这两个角之和是，不合题意，
∴此时最小的角为；
当不是“倍半角”中的任何一个角时，设这个三角形中较小的“倍半角”为，
则，
解得：，
此时最小角为，
综上所述，这个三角形中最小的内角为或
（3）解：∵是倍半三角形中最大的内角，并且都不与其它两个内角互为倍半角，
∴另外两个角一定互为“倍半角”，
设，则另外两个角中较小的角为，则较大的一个为，根据题意得：
，
解得：且，
∴且．
64．若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．
(1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：，
①的解集中点值为 ．
②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含．
(2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．
(3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围．
【答案】(1)①； ②是
(2)
(3)
【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解；
（）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解；
（）求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解；
本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键．
【详解】（1）解：①解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
故答案为：；
②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为，
∴不等式组对于不等式组是中点包含，
故答案为：是；
（2）解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴
解得；
（3）解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴，
解得，
∵所有符合要求的整数之积为，
∴可取或可取，
∴或，
即．
65．在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形W关于直线l的对称图形为，图形上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是d，称d是图形W关于直线l的m倍镜像“接收距离”．
已知点，．
(1)①线段关于直线l的1倍镜像“接收距离”是______；
②线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”是2，m的取值范围是______；
(2)点，关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值是______．
(3)点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”小于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】(1)①；②；
(2)
(3)
【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，解一元一次不等式等知识，解决问题的关键是数形结合．
（1）①求出A、B关于直线l的1倍镜像的对应点坐标，进而根据定义判断；
②表示出A、B关于直线l的m倍镜像的对应点坐标，根据定义列出不等式组，进一步得出结果；
（2）可推出B、C关于直线l的m倍镜像、的距离之差也是8，从而得出关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值；
（3）表示出A、B、C、D于直线l的m倍镜像的对应点坐标，关于直线l的m倍镜像的线段是，根据当点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”等于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”时，得出，从而求得临界m的值，进而得出结果．
【详解】（1）解：①设线段关于直线l的1倍镜像的线段为，
，，
点距离y轴距离最大为：3，
故答案为：3；
②点A和B关于直线的对称点为：，，
线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”是2，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图1，
，，，
、C距离y轴的距离之差是8，
、C关于直线l的m倍镜像、的距离之差也是8，
，关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值是 4，
故答案为：4；
（3）解：如图2，
点A和B关于直线的对称点为：，，
线段关于直线l的m倍镜像的线段是，则，，
当点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”等于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”时，
，
，
当点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”小于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”时，．最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
指数范围
身体描述
偏低
正常
超重
肥胖
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类型二
类型三
景点
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动物园
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30
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乙种材料（件）
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5
2