初中北师大版5 一元一次不等式与一次函数巩固练习

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2.5  一元一次不等式与一次函数

一、选择题

1．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）

A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3

【答案】B

2．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

【答案】C

4．如图，射线反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（ ）

A．大于 B．等于 C．小于 D．大于

【答案】D

5．如图，已知一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为（ ）．

A． B． C． D．

【答案】A

二、填空题

6．已知一次函数，当时，y的最大值是______．

【答案】17

7．如图，直线与相交于点，若，那么的取值范围是______．

【答案】x＜2

8．如图，已知一次函数的图像，则关于x的不等式的解集是__________．

【答案】

9．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为______．

【答案】

10．如图，已知一次函数的图像与正比例函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．

【答案】

11．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．

①；②；③当时，；④；⑤．

【答案】②④⑤

三、解答题

12．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．

【答案】＜

【详解】

解： 点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，

m＞2n，

＞

＞

＜

＜

13．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b是常数，且）的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式；

（2）若点在该函数的图象上，求点P的坐标；

（3）当时，求x的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【详解】

解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7），

∴，

解得：，

∴；

（2）由（1）可知：，

将代入，

∴，解得，

即，

∴；

（3）∵，

当时，

则，

解得：，

∴x的取值范围：．

14．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．

（1）求，，的值；

（2）根据图象，直接写出的解集．

【答案】（1）m=2；k=-1；b=4；（2）2＜x＜3

【详解】

解：（1）点在直线上，

，

解得；

点、在直线上，

，

解得：；

（2）由图象可得，不等式组的解集为．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．

（1）求m，n的值；

（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；

（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．

（4）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）m=2，n=6；（2）点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）；（3）x＞2；（4）存在，点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）

【详解】

解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．

∴4＝2m，

∴m＝2．

又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．

∴4＝﹣2+n，

∴n＝6．

（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，

∴令y＝0，则0＝﹣x+6

∴x＝6，

∴点B坐标为（6，0），

令x＝0，则y＝6，

∴点C坐标为（0，6）；

（3）由图象可知,在交点A的右侧，函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值，此时自变量的取值范围是：x＞2；

（4）∵点A（2，4），点B坐标为（6，0），

∴AB＝，

当AB＝BP＝4时，则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；

当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），

∵AB＝AP，AE⊥BO，

∴PE＝BE＝4，

∴点P（﹣2，0）；

当PA＝PB时，

∴∠PBA＝∠PAB＝45°，

∴∠APB＝90°，

∴点P（2，0），

综上所述：点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．

16．如图，一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1

（1）求AB的函数表达式；

（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标；

（3）若，请直接写出x的取值范围．

【答案】(1)y=-x+4；（2）D（0，-4）；（3）x＞1.

【详解】

（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C（1,3），

∵直线y=kx+b经过点A(-1,5)，C（1,3），

∴，

解得，

故AB的函数表达式为y=-x+4；

（2）∵y=-x+4与x轴交于点B，∴B（4,0），

∴===6，

∵=，∴=2,

∴==2，

∴OD=4，

故D（0，-4）；

（3）根据图像，得x＞1.