小学数学圆锥的体积教案

这是一份小学数学圆锥的体积教案，共4页。
课题
解决问题——例7
课型
新授课
课时
1课时
1.教学内容分析
本节课要研究的知识是怎样求一个不规则立体图形的体积的问题。例7呈现了一个装了小半瓶水的瓶子，下部是圆柱，而上部是一个不规则的立体图形，教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。通过本节课的教学，促使学生在探究的过程中发现转化中的“变”与“不变”，在渗透转化思想的同时，提高学生分析问题和解决问题的能力，为学生运用所学知识解决生活中的实际问题莫定了坚实的基础。
2.学习者分析
把“不规则图形转化为了规则图形来计算”的策略，学生并不陌生，因为在五年级下册计算土豆的体积时也用到过，学生已经具备了一定的解题能力，因此，在本节课的教学中，可以采取自主探究、合作交流、归纳概括的教学方法。
3.核心素养目标
（1）进一步巩固圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
（2）经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，体会转化、推理和变中有不变的数学思想，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
（3）用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的价值。
4.学习重点难点
（1）运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
（2）把不规则的物体转化成规则的物体。
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习旧知，导入新课。
教师活动1
课件出示：
求下面各圆柱的体积。（只列式不计算）
1.底面半径是3厘米，高是5厘米。
2.底面周长是25.12分米，高是2分米。
学生活动1
独立完成，然后汇报结果。
活动意图说明：通过对前面知识的回顾，唤起学生已有的知识经验，为后续的学习作准备。
环节二：探索求不规则立体图形的体积的方法。
教师活动2
阅读与理解。
课件出示教材P26例7，组织学生读题，获取信息。
（2）提问：这个瓶子的容积能直接计算吗？为什么？
分析与解答。
（1）引导学生思考：
①瓶子的容积由哪几部分组成？
②能不能把不规则的部分转化成圆柱呢？
③瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？无水部分变化了没有？
（2）组织学生小组交流，自主探索解题方法。
（3）指名汇报解题过程。
3.回顾与反思。
组织学生分组讨论解答此题的关键在于什么。
学生活动2
读题审题,了解到这个瓶子不是一个完整的圆柱，不能直接用圆柱的体积计算公式求体积。
分析与解答。
（1）根据教师引导，明确：
①瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积。
②将瓶子倒过来，将不规则的无水部分转化成圆柱。
③倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没变。
小组交流讨论解决问题，汇报解题过程：
瓶子的容积：
3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝1256 （cm³ ）
＝1256（mL）
3.小组讨论交流汇报：关键在于利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
活动意图说明：让学生经历自主探究、合作交流，体会解题思路，发挥学生学习的内在驱动力。
环节三：当堂检测。
1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆柱的表面积一般比体积大。 （ ）
（2）若长方体和圆柱的底面积和高分别相等，则它们的体积一定也相等。 （ ）
（3）若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小为原来的一半，则它的体积不变。 （ ）
2.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
活动意图说明：通过练习，进一步加深学生对知识的理解，培养学生的应用意识。
环节四：课堂小结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
环节五：课后作业。
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
6.板书设计
解决问题
瓶子的容积：
3.14×（8÷2）²×7＋3.14×（8÷2）²×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm³）
＝1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。