2025年河北省沧州市献县部分校中考联考模拟预测数学试题（解析版）

这是一份2025年河北省沧州市献县部分校中考联考模拟预测数学试题（解析版），共24页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在有理数2，0，，中，任意取两个数相减，差最大的是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数大小的比较，有理数的减法运算，先比较大小，用最大数减去最小数即可．
【详解】解：∵，
∴差最大的是；
故选A．
2. 用科学记数法表示的数为，则它的原数是（ ）
A. 20500B. 2050C. 205000D. 20500
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数（将用科学记数法表示的数变回原数），熟练掌握由科学记数法求原数的方法是解题的关键：1、把科学记数法形式的数还原为原数，有两种思路：①按照乘方和乘法的运算进行；②逆用科学记数法的表示方法，即原数的整数部分的位数等于的指数加上．另外，还要注意不要遗漏符号；2、具体做法：将科学记数法表示的数还原，若科学记数法表示的数，还原的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数；若科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把的小数点向左移动位得到原数；还要注意符号．
根据由科学记数法求原数的方法求解即可．
【详解】解：，
它的原数是，
故选：．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项符合题意；
B. ，原计算错误，故选项不符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；
B是轴对称图形，也是中心对称图形；
C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5. 如图不是哪个组件的左视图（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
分别画出个组件的左视图，与题干中的视图进行对比即可得出答案．
【详解】解：A. 的左视图为，故选项不符合题意；
B. 的左视图为，故选项不符合题意；
C. 的左视图为，故选项符合题意；
D. 的左视图为，故选项不符合题意；
故选：．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同分母的分式的加法运算，分母不变，分子相加，再进行约分化简即可．
【详解】解：；
故选A．
7. 如图，，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以O为端点作射线，在射线上截取线段，则M点到的距离为（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了基本作图-作角平分线，含角的直角三角形，直接利用角平分线的作法得出是的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，
由题意可得：是的角平分线，
∴，
，
故选：B．
8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ）
① ② ③ ④
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
由矩形的性质及全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，故说法①正确；
由已知条件无法推出，故说法②错误；
四边形是矩形，
，，，
，故说法③正确；
由已知条件无法推出，故说法④错误；
综上，正确的说法有：，
故选：．
9. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正多边形的内角和外角，如图，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，进而求出的度数，周角求出的度数，再求出的等度数即可．
【详解】解：如图，
∵正多边形的每个内角度数相等，每个外角的度数相等，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故选D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，利用平移思想，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点是由点先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，
∴点先向左平移1个单位，再向下平移2个单位即为点的坐标，
即：，
∴，
∴，
∴；
故选D．
11. 如图，若抛物线与直线围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，因式分解法解一元二次方程，求函数值等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．
先求出抛物线与直线的交点坐标，进而确定封闭图形（不包括边界）的的取值范围为，于是可得的整数解为，，，根据函数图象分别求出当，，时的整点数，将其相加即可得出的值．
详解】解：令，
解得：，，
抛物线与直线围成的封闭图形（不包括边界）的的取值范围为：，
的整数解为：，，，
当时，，，
满足条件整点为一个点；
当时，，，
满足条件的整点为，两个点；
当时，，，
满足条件的整点为，两个点；
满足条件的整点共个，故，
即：的值为，
故选：．
12. 如图所示，，，作折线关于点的中心对称图形，再作出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得，，，进而可得点从运动到的路程，把点从运动到作为一个循环，由于，因而把点向右平移个单位，可得时点的坐标，由与关于点中心对称可得，再利用坐标与图形变化——平移即可求出当时点的坐标．
【详解】解：由题意得：
，
，
点从运动到的路程
，
把点从运动到作为一个循环，
，
把点向右平移个单位，可得时点的坐标，
与关于点中心对称，
，
，，
当时，点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题主要考查了点坐标规律探索，坐标与图形变化——平移，已知两点坐标求两点距离，中点坐标公式等知识点，由点的运动规律得出“把点向右平移个单位，可得时点的坐标”是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
14. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②y随x的增大而减小；
③若在图象上，则；
④若在图象上，则不一定在图象上．
其中正确的是______（填序号）．

【答案】③
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的性质得到在每一项限内，y随x的增大而减小，，则可对①②进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断．
【详解】解：观察图象得：函数图象位于第一、三象限，
∴在每一项限内，y随x的增大而减小，，故①②错误；
当时，，
当时，，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴若在图象上，则一定在图象上，故④错误．
故答案为：③
15. 如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及交点坐标问题，解题的关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，再结合第三象限的坐标特征确定的取值范围．先求出直线与轴的交点，再根据直线与直线的交点在第三象限，确定的取值范围．
【详解】当时，，
∴直线与轴交于点，
，
∵直线与直线（为常数）的交点在第三象限，
，
故答案为：．
16. 如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
【答案】######
【解析】
【分析】如图，点A的运动轨迹是图中弧线．延长AE交弧线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
【详解】如图，点A的运动轨迹是图中弧线．延长AE交弧线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．
EH＝EA2＝，
在△AEF中，∵AF＝EF＝2，∠AFE＝120°，
∴AE＝，
∴AH＝AE+EH＝，
∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为．
故答案为
【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为．点表示的数为．
（1）求的值；
（2）化简：；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是实数和数轴，实数的混合运算，数形结合是解题的关键；
（1）根据是的中点，列出式子求解即可；
（2）把的值代入，根据绝对值、整数指数幂分别求出每一部分的值，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：；
【小问2详解】
，
18. 在化简整式中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式．
（1）若，求出整式；
（2）已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出表示的符号及的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）由可得，利用平方差公式及整式的混合运算法则即可得出答案；
（2）由的计算结果是二次单项式且是常数项可得表示的运算符号是“”，进而可得，由计算结果是二次单项式且是常数项可得，解方程即可求出的值．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：的计算结果是二次单项式，且是常数项，
表示的运算符号是“”，
，
计算结果是二次单项式，且是常数项，
，
解得：，
的值为．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式，整式的加减运算，计算多项式乘多项式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式是解题的关键．
19. 为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
（3）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．
【答案】（1）
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由条形统计图可知级人数为人，由扇形统计图可知级人数占比为，由此即可求出本次抽样测试的学生人数；
（2）用乘以级人数占比即可求出的度数，用总人数减去其他各级人数即可求出级人数，然后把条形统计图补充完整即可；
（3）先画出树状图，展示从位同学中随机选择两位同学所有等可能的结果，再找出选不中小明的结果数，然后根据概率公式计算概率即可．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知：级人数为人，
由扇形统计图可知：级人数占比为，
（人），
本次抽样测试的学生人数是40人；
【小问2详解】
解：的度数是：，
级人数为：（人），
把条形统计图补充完整如下：
【小问3详解】
解：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中选不中小明的结果有种，
（选不中小明）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由扇形统计图求总量，求扇形统计图的圆心角，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联及列表法或树状图法求概率是解题的关键．
20. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
（1）为保证斜坡的倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
【答案】（1）应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查锐角三角函数的实际应用．灵活应用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键．
（1）根据坡度的概念，由，即可解答；
（2）过点作于点，由，求出，再与货车高度比较即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：，，，
．
在中，，
．
答：应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工；
【小问2详解】
能，理由如下：
如图，过点作于点，
则，
在中，，
，
，
∴能保证货车顺利进入地下停车场．
21. 已知在中，，点D在上，以为腰作等腰三角形，且．连接，过E作交延长线于M，连接．
（1）求证：；
（2）求四边形的形状，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形的形状是平行四边形，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的判定．掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）由等边对等角可知，即得出．由题意可得，，即得出．由，可证明，从而可证明，即易证≌；
（2）先证明，再根据两直线平行，内错角相等即可证明，即得出，从而可得，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【小问1详解】
证明：，
，
，
∵以为腰作等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在在中，
，
；
【小问2详解】
解：四边形形状是平行四边形，
证明：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
22. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
①求m的值；
②若，为该函数图象上不同的两点，求的值．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①求该函数的最小值；
②已知直线与函数的图象交于，点，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（2）
（3）图见解析
【解析】
【分析】（2）①把代入，得，由此即可求出的值；②把代入，得，解方程即可求出与的值，进而可求出的值；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象即可；①由函数图象即可直接得出该函数的最小值；②在同一平面直角坐标系中画出直线，由函数图象即可直接得出时的取值范围．
【详解】解：（2）①把代入，得：
；
②把代入，得：
，
解得：或，
；
（3）画出该函数的图象如下：
①由函数图象可知：该函数的最小值为；
②在同一平面直角坐标系中画出直线，
由函数图象可知：时的取值范围是：．
【点睛】本题主要考查了用描点法画函数图象，从函数的图象获取信息，根据两条直线的交点求不等式的解集，代数式求值，求函数值，用表格表示变量间的关系，绝对值方程等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．
23. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
【答案】（1）
（2）元，元
（3）元
【解析】
【分析】（1）根据题意即可列出y与x的函数关系式；
（2）根据“每月利润每件利润月销售量”即可列出关于的函数关系式，先将二次函数化成顶点式，根据二次函数的图象与系数的关系可知抛物线开口向下，然后求二次函数的最值即可得出答案；
（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可得，解方程即可求出相应的销售单价．
【小问1详解】
解：由题意可得：
，
整理，得：；
【小问2详解】
解：由题意得：
，
，
抛物线开口向下，
有最大值，
当时，，
答：当销售单价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；
【小问3详解】
解：由题意得：
，
解得：，，
为了让消费者得到最大的实惠，故，
答：当销售单价定为元时，能让消费者得到最大的实惠．
【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数（销售问题），一元二次方程的应用（营销问题），一次函数的实际应用，因式分解法解一元二次方程，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出函数关系式和方程是解题的关键．
24. 如图，在中，，，点在边所在的直线上，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点．
【探索】如图1，当点与点重合时，求线段的最小值和最大值；
【思考】若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为t秒．
解决下列问题：
（1）如图2，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积；
（2）当半圆与相切于点时，直接写出的度数．
【答案】[探索]，；[思考]（1）点到的距离为，扇形的面积为；（2）
【解析】
【分析】[探索] 连接，，当是与半圆弧交点时，最小，当与重合时，最大，利用勾股定理可以求出的长，可以求出CH的最值．
[思考] （1）当与点在一条直线上时，则，解直角三角形得出的长度，进而得出，根据时间乘以速度，得出，再利用扇形面积公式计算扇形的面积．
（2）连接，，当与相切于点时，则，求得的长，进一步求出运动时间后，可以求出角度，即可完成求解．
【详解】解：[探索]连接，，
当是与半圆弧交点时，最小，
此时，，
当与重合时，最大，．
[思考]（1）如图，当与点在一条直线上时，则，
在中，，，
，，
，
，，
，
设点到的距离为，
，
，半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，
运动了秒，
点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，
，
扇形的面积；
故点到的距离为，扇形的面积为；
（2）如图，连接，，当与相切于点时，则，
平分，
，
，
在，，
，
运动时间为秒，
．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
1
0
0
m
…