2025年河北省沧州市盐山县千童中学中考模拟预测数学试题（中考模拟）

这是一份2025年河北省沧州市盐山县千童中学中考模拟预测数学试题（中考模拟），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是( )
A.2023B.2024C.2025D.2026
2．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在( )
A.和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间
3．2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”。如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
6．深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术.一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位.据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次.设下载量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，在四边形中，为对角线，，如果要证得与全等，那么可以添加的条件是( )
A.B.
C.D.
8．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为( )
A. B.C.D.
9．如图(1)，中，，，动点F从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点B.图(2)是点F运动时，的面积y随时间x变化的图像，则m的值为( )

A.B.C.D.
10．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点M，N，使得四边形为平行四边形.甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
11．如图1，是的半径，点M是的中点，点N在上从点A开始沿逆时针方向运动一周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为( )
A.2B.C.D.3
12．如图，在中，，.点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集80吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，估计全市每月收集的垃圾总量为_______吨.
14．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.
按照此规律继续摆下去，第___________个“小屋子”中图形“○”的个数是图形“●”个数的3倍.
15．如图,已知抛物线,线段,若抛物线a和线段b有两个交点,且两个交点均为整点(横、纵坐标均为整数的点),则整数m的值为______.
16．在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于H，G两点，若，，则的值为______.
三、解答题
17．已知a，b，c均为正数，满足如下三个条件：
①，②，③.
(1)小明探究发现结论：，
证明如下：由①②，得④
由④③，得.
小红探究发现结论：，
证明如下：由①②，得④，
请你将小红的证明过程补充完整；
(2)请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值.
18．一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”.例如，因为，所以是半和数.
(1)已知是半和数，若，，求c的值；
(2)嘉嘉认为任意一个半和数都能被3整除.你同意嘉嘉的看法吗？说明理由.
19．2025年3月国家卫健委提出“体重管理3年行动计划”，旨在普及健康生活.目前，国际多采用体质指数（以下简称），其计算公式为：（单位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）.某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各10人，并对所调查的数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息.
信息一：10名男生的身高，体重及统计表
信息二：10名女生的身高（单位：m）如下：
1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73.
信息三：10名女生的条形图
(1)男生体重的中位数是_____，女生身高的众数是______；
(2)设样本中男生和女生身高的方差为和，则______（填或）；
(3)若该校九年级有学生200人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数.
20．2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械.如图(1)所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回.图(2)为其抽象示意图，已知在初始位置，，点B，C，G在同一直线上，，，.
(1)当在初始位置时，求点D到的距离；
(2)当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点，，假设，，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度.
（结果精确到，参考数据：，，，，，）
21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元，学校决定购买40副围棋和副中国象棋.在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款.
(1)分别求出按照方案一、二购买的总费用关于m的函数关系式；
(2)若雷莹选择方案二购买更合算，求m的取值范围.
22．如图，为的直径，弦，连接 ，，E为上一点，，连接，并延长交于点M，连接，在的延长线上取一点N，使，连接.

(1)若，求的长；
(2)求证：是的切线；
(3)连接，交于点F，若，看一看，想一想，证一证：以下与线段，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由.
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，B两点（A在B的左侧），抛物线的对称轴是直线，连接.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作交于点D，点E，F为x轴上的两个动点，点E在F的左侧，且，连接.当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)如图2，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得，新抛物交于点N，点M是新抛物上对称轴左侧的一个动点，点K在的对称轴上，连接，当且时，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解其中一个点M坐标的过程.
24．如图1，在正方形中，，点P，Q分别在边，上，.将绕点A逆时针旋转，连接，，所在直线交直线于点M，连接.
(1)与的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，若点Q与M重合于左侧，且，求t的值；
(4)若，当点M为中点时，直接写出的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由数轴可得，
∴
，
，
故选：C.
2．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B.
3．答案：B
解析：.
故选：B
4．答案：C
解析：A、与不是同类项，不能合并，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、，故此选项原计算正确，符合题意；
D、，故此选项原计算错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D.
6．答案：B
解析：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x.
根据题意，得，
故选：B.
7．答案：D
解析：在和中，，，
A、当添加条件，得到，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；
B、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；
C、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意；
D、当添加条件，对应相等的条件为，能证得与全等，该选项符合题意；
故选：D.
8．答案：B
解析：如图所示，设交于H，
∵，
∴，
∴，
故选：B.
9．答案：A
解析：由图可知，，，
则，
由，可得是直角三角形，
由勾股定理可得 ，
即，
解得，即，
所以，
所以.
故选：A.
10．答案：C
解析：甲：设与相交于点O，
由作图可知，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
乙：由作图可知，平分，平分，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
故选：C.
11．答案：C
解析：结合题图可知，当点N与点A重合时，的长 ，由图象知此时，
∵点M是的中点，
∴，即圆O的半径，
当的长时，设，
将，代入可得：
解得：，即此时，
过点N作，交的延长线于点G，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
，
∵， ，则，
在中，根据勾股定理，
已知，，则，
由图象可知的最大值为a，
∴，
故选：C.
12．答案：A
解析：如图所示，连接，当时，线段取最小值，
∵线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，
，
∵是等边三角形，
，
，
，
即，
，
，
∴当时，线段取最小值，
过点D作于点G，交于点H，
，
∴，
由勾股定理得，
根据等腰三角形的三线合一可得，点G是中点，且，
，
，
，
在 中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
13．答案：
解析：由题意得，
（吨）
故答案为：.
14．答案：12
解析：分析如下：
令，解得，.为正整数，.故第12个“小屋子”中图形“○”的个数是图形“●”个数的3倍.
15．答案：2或4
解析：抛物线a和线段b有两个交点,
联立可得,,
,
当时,有一个交点,解得；当时,解得；
线段,
当时,,
若抛物线过时,将代入抛物线解析式得；若时,抛物线沿着y轴向上平移,与线段只有一个交点,
满足题意的m取值范围是,
为整数,
的值为2或3或4.
当时,抛物线与线段的交点坐标为,,符合要求；
当时,抛物线与线段的交点不是整点,不符合要求；
当时,抛物线与线段的交点坐标为,,符合要求；
的值为2或4,
故答案为：2或4.
16．答案：
解析：分别过点D，E作的延长线，的延长线，且过F作分别交于点，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵
∴，
∴在中，，即，
∴，
∵，的延长线，的延长线，
∴，
∵，
∴在中，，，
即，，
∴，，
在中，，
∴，
∵将沿翻折至，，的延长线分别交于H，G两点，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
解得，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
17．答案：(1)见解析；
(2)，.
解析：由①②，得④，
由，得，
∴
∴，
又∵，
∴.
(2)解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，即，
解得：或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意.
18．答案：(1)5
(2)同意；理由见解析
解析：∵是“半和数”，∴.
∵，，
∴.
∴；
(2)同意.
设是一个“半和数”，则.
∴.
∵a，c整数，
∴为整数.
∴任意一个“半和数”都能被3整除.
19．答案：(1)，
(2)>
(3)约30人
解析：∵10名男生的体重（单位：）按从小到大排列为：
45，49，52.5，60，60，64，65，72.5，75，106，
∴中位数为：（）.
∵10名女生的身高（单位：m）如下：
答案：1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73.
∴众数为：.
故答案为：，；
(2)
，
；
，
.
.
故答案为：
(3)解析：男生超重：的1人；肥胖：的1人.
女生超重：的1人；肥胖：的0人.
∴（人）.
答：该校九年级学生中超重及肥胖的约30人.
20．答案：(1)
(2)
解析：过点D作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D到的距离约为；
(2)解析：过点E作于N，过点作于点M，
∵，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
，
∴点E上升的竖直高度约为.
21．答案：(1)；
(2)
解析： ；
；
(2)解析：∵选择方案二购买更合算，
∴，
∴，
解得，
∴当时，该校选择方案二更划算.
22．答案：(1)4
(2)见解析
(3)正确，见解析
解析：∵，为⊙O的直径，
∴，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线.
(3)解析：正确.理由如下：
连接，

∵是的直径，弦，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
23．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：根据题意：，则，
将代入抛物线解析式得：，
解得：，则，
∴抛物线的表达式为；
(2)解析：将代入，则，
令，解得：或，
∴，，
设直线的解析式为，则，
解得：，
∴直线的解析式为，
过点P作x轴平行线，交延长线于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
设，
则点纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为，即有最大值，
此时，，即；
将点P向右平移1个单位到点Q，作点Q关于x轴的对称点，连接，
则，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长；
∵，
∴，
∴的最小值为；
(3)解析：根据题意，
令，解得：或，
根据题意：，
∴，
∴，
∵二次函数图象的对称轴为，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
过点M作于点H，过点N作x轴平行线交抛物线对称轴于点T，过点H作y轴平行线，交于点S，过点M作x轴平行线交于点L，则，，，
当点M在N点上方时，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，点H横坐标为2，
设，，则，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
则，
∴；
当点M在N点下方时，
同上得，，，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
则，
∴；
综上，所有符合条件的点M的坐标为或.
24．答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)
(4)或
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
令交于N，
∵，，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：如图，过点C作与的延长线交于点G，
则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
(3)解析：如图，过点A作交于H，
由题意可得：为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：（负值不符合题意，舍去），
故；
(4)解析：由题意可得：为等腰直角三角形，
当时，，
∴，
如图，当时，连接、，作交于K，作交于L，作交于L，
由(1)可得：，
∵点M为中点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴；
如图，当时，连接、，作交于W，作交的延长线于R，作交于X，
同理可得：，，
∴，
∴；
综上所述，的值为或.
身高(m)
1.57
1.66
1.69
1.73
1.73
1.75
1.78
1.83
1.88
1.67
体重
()
45
49
60
60
65
75
64
72.5
106
52.5
18.3
17.8
21.0
20.0
21.7
24.5
20.2
21.6
30.0
18.8
“小屋子”编号
“小屋子”中“○”个数
“小屋子”中“●”个数
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
…
第n个