洪山区澳新英才2023-2024学年下学期3月考七年级数学试题（word版含答案）

这是一份洪山区澳新英才2023-2024学年下学期3月考七年级数学试题（word版含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形可由平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下各数，，，，1．9191191119…（每两个9之间依次多一个1），中，其中无理数的个数是（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
3. 下列等式正确的是（ ）
A. （）2=3B. =﹣3C. =3D. （﹣）2=﹣3
4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A. ∠1与∠A是同旁内角B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠5与∠6是同旁内角D. ∠2与∠5是同位角
5. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线l的距离（ ）
A. 等于B. 大于而小于
C. 小于D. 不大于
6. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知a，b，c为实数，且，则的值为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
9. 已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（ ）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
10. 已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）
11. 请写出一个大于且小于3的无理数________．
12. 的立方根是 ___，的平方根是____，的算术平方根是_____．
13. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：____________________，
结论：____________________．
14. 某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则_____．
15. 有下列四个命题：①开方开不尽的数是无理数；②同位角相等；③0.01是0.1的一个平方根；④无理数和有理数的乘积可能是无理数；⑤；⑥直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短；⑦不相交的两条直线叫做平行线；⑧过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的命题有 ____．
16. 如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．则的度数为 _____．
三、解答题（共8小题，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知a，b，c满足以下条件：
①一个正数a的两个平方根分别是和；②．
（1）求a，b，c；
（2）求：的算术平方根的小数部分．
19. 如图，已知．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求度数．
20. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格．
（1）把平移至A′的位置，使点A与对应，得到；
（2）运用网格画出边上的高所在的直线，标出垂足D；
（3）线段与的关系是 ；
（4）如果是按照先向上平移5格，再向右平移4格的方式平移的，那么线段在运动过程中扫过的区域的面积是 ．
22. 下表是平方根和立方根的部分内容：
【类比探索】（1）探索定义：
类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ．
（2）探究性质：
①1四次方根是 ；
②16的四次方根是 ；
③0的四次方根是 ；
④ （填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ；
（3）＝ ，＝ ．
23. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．

（1）求与的和；
（2）当点在直线上运动时，试说明；
（3）当点在直线上运动过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．
24. 已知，如图1，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点 ，设，，且．
（1）求α，β；
（2）如图2，若点G，H分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与，相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
1. C
2. B
3.A
4. C
5. D
6. A
7. A
8.D
【解析】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
故选；D．
9. B
【解析】解：延长，如图，

设，，则，，
∵，
∴，
∴，，，
∴
，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
10. C
【解析】解：①过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；①正确；
②过点P作，过点Q作，则，，
∴，
∴，即，
同理：，
∵，
∴，
∴,
∴，即，②正确；
③过点P作，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴
过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，③说法错误．
综上，正确的有2个，故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）
11.（答案不唯一）
【解析】，···．
所以大于小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
12. ①. ②. ③.
【解析】解：的立方根是，的平方根是，的算术平方根是，
故答案为：；；．
13. ①. 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行
14.
【解析】解：过点作，如图所示：
∵，
∴，
，，
又，，
，，
．
故答案为：．
15. ①④
【解析】解：①开方开不尽的数是无理数；正确，原命题是真命题；
②两直线平行，同位角相等；原说法错误，原命题是假命题；
③0.01不是0.1的一个平方根；原说法错误，原命题是假命题；
④无理数和有理数的乘积可能是无理数，正确，原命题是真命题；
⑤；原说法错误，原命题是假命题；
⑥直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线段最短，原说法错误，原命题是假命题；
⑦在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；原说法错误，原命题是假命题；
⑧平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，原命题是假命题．
综上，真命题有①④．
故答案：①④．
16. 或或或
【解析】解：（1）如图1，由，可得，
，
．

（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，
．

（3）如图3，由，可得，
，
．

（4）如图4，由，可得，
．

（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，．
故答案为：或或或．
三、解答题（共8小题，共66分）
17.
【解析】
（1）解：
；
（2）解：
．
18.
【解析】（1）
解：∵一个正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴
∴，即，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∴的算术平方根的整数部分为，
∴的算术平方根的小数部分为．
19.
【解析】
小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。
20.
【解析】分别过E、F 点作CD平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠BEF=∠EFC．
21.
【解析】
（1）
解：如图，即为所求；
（2）
解：取格点E，连接交于点D，如图，即为所求；

（3）
解：∵由平移得到，
∴线段与的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（4）
解：如图，
根据题意得：线段在运动过程中扫过的面积是
．
故答案为：19．
22. （1）一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
（2））①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
（3），；
【解析】
解：（1）类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；
（2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根．
（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；
（3）；（2）；
23.
【解析】
（1）解：如图，过点作，则．

∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
则．
∵，
∴，
∴．
（3）解：若平分，也恰好平分，
则有，，．
∵，
∴，
∴．
由（2）知：，
则，
解得：．
24.
【解析】
（1）证明：，
；
（2）解：．
理由：∵，
∵平分
，
∵，
，
∴；
，
，
，
∴，
，
，
；
（3）解：的值不变，．
理由：如图3中，作的平分线交的延长线于．
∵，
，
，，
，
∴，
，
设，，
则有：，可得，
．
a
15

…
225
…
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．