洪山区2023-2024学年下学期期中七年级数学试题(word版含答案）

这是一份洪山区2023-2024学年下学期期中七年级数学试题(word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（ ）
A．B．C．D．

5题图 7题图
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．内错角相等
C．两个锐角的和是锐角D．对顶角相等
7．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．有下列说法：
①0.01是0.1的一个平方根；②的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；
⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子
的值为（ ）
（式子中的“”，“”依次相间）
A．22B．C．23D．
10．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ）
A．B．C．D．

10题图 16题图
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．计算：________．
12．比较大小：________2（填“”或“”或“”）．
13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
14．若与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则________．
15．已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________．
16．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：
①；②；
③若，则；④若，则．
其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）解方程：．
18．（本题满分8分）
完成下面推理过程：
如图，和交于点F，，，．
求证：．
证明：，．
又（ ）
________（等量代换）
（ ）
________（ ）
又
________
（ ）
19．（本题满分8分）根据下表回答下列问题：
（1）17.64的平方根是________，________；
（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从99m高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s）
20．（本题满分8分）
如图，，点O在上，平分，平分．
（1）若平分，求证：；
（2）若，求的度数．
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；
（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；
（4）若，点E在直线上，则的最小值为________．
22．（本题满分10分）
如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．
设，．
图1 图2
（1）如图1，当时，
①求证：；
②若光线与直管壁平行，则的度数为________；
（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．
23．（本题满分10分）
如图，已知，，平分．
（1）求证：；
（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．
①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
②当时，若，请直接写出t的值．

备用图
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；
（2）如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；
（3）如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．

图1 图2
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．5 12． 13． 14．或（对1个得2分）
15． 16．①②④
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）解：原式
（2）解：或
或
18．证明：，．
又（对顶角相等）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又
（同旁内角互补，两直线平行）
19．解：（1） 4.3
（2），当时，，
又，由表可知，
答：到达地面需要4.5秒．
20．（1）证明：，
，
平分，，
平分，平分，，
又，
（2）解：，，
又，，
又，平分，
又，平分，
21．（2）18；（4）．（每问2分，不标字母总共扣1分）
22．（1）①证明：，，又，
，又，，
，．
②．
（2）解：，理由如下：
由题意知，，，
．
过点作，，
，，．
又镜筒与直管垂直，，，
入射角等于反射角，，，
又．，
，．
23．（1）证明：，且，，又平分，，又，，；
（2）①解：，理由如下，
如图，由题意，当时，此时点在直线与之间，，
，，
又，，又，，延长到点，则，过点作，，，
，，
，
又，．
②60或．
24．解：（1），，；
（2），，
轴，，
过点作于点，，
三角形的面积为，或，
即或．
（3）如图，连接，，，，，直线经过点，
，
线段是向右平移个单位长度，可知点在点下方，
，，，，，
，
，
，即．
x
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
23.04
24.01
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
A
C
D
A
B
C
D