洪山区2023-2024学年下学期开学考试七年级数学试题（word版含答案）

这是一份洪山区2023-2024学年下学期开学考试七年级数学试题（word版含答案），共11页。试卷主要包含了2．21， 下列各数中，比小的数是， 式子中，单项式有， 如图，，平分，，，则下列结论等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 式子中，单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行
6. 如图，，则图中相互平行的线段是（ ）
A. //B. //C. //D. 无法确定
7. 如图，如果，那么图中相等的内错角是（ ）
A 与，与B. 与，与
C. 与，与D. 与，与
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
9. 若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 关于x的方程的解是整数，则整数m=____.
12. 某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
14. 如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____．
15. 如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.
16. 如图，若，则之间的关系为_____．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17 （1）计算：；
（2）化简：．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，求的长．
20. 完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF//AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （等量代换），
∴DG//BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
21. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
22. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（）
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
23. 如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.
(1)请你求出∠BAC的度数；
(2)请你求出∠PAG度数．
24 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
1. A
2.B
3. C
4. C
5. A
6. B
7. B
8.B【解析】解： EO⊥CD，
，
，
．故选：B ．
9. C
【解析】把代入得：，
去分母得：，
即，
不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
，
解得：，，
．
故选：C．
10. B
【解析】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即平分，所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴；所以③正确；
∴， 而，
∴，所以④错误．
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 0；或-1；或-2；或-3
【解析】
解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.
12. +=1
13. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
14.
【解析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．
【详解】解：设，，则，
∴，
解得，
则，
又∵，
∴，
故答案为：．
15.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
16.
【解析】
解：过点作，
∵，
∴，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DEF=∠CDE，
∴∠AEF=180°-∠BAE，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17. （
【解析】
解：（1）
（2）
18.
【小问1详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类，得
系数化1，得．
19.解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵
∴，
∴．
20.
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
21.【解析】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．
22.【解析】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），
（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
23. 【解析】试题分析：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=60°，因为FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG =36°，所以∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；(2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，所以∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
试题解析：
∵DB∥FG，
∴∠ABD=∠BAG=60°，
∵FG∥EC，
∴∠ACE=∠CAG=36°，
∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠PAC=∠BAP=48°，
∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
24. 【解析】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°