江汉区四校2023-2024学年下学期3月考七年级数学试题（word版含答案）

这是一份江汉区四校2023-2024学年下学期3月考七年级数学试题（word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，直线被直线所截，与是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
3．最接近的整数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，若，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线与相交于点，在的平分线上有一点，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题，①邻补角一定是互补的角；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④平方根等于自身的数是0；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图的象棋盘中，“卒”从点到点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（ ）
A．14条B．15条C．20条D．35条
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的算数平方根是__________。
12．若是关于的二元一次方程的解，则的值为__________。
13．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________。
14．如图，，已知直角三角形中，在直线上，在直线上，，则点到直线的距离为__________。
15．已知的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为__________。
16．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点，若，且，则度数为__________。
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：（1）（2）
18．（8分）填空完成推理过程：
如图，，求证：．
证明：（已知），
（__________），
（__________），
__________（ ），
（__________）
（已知），
（__________），
（__________），
（__________）。
19．（8分）现有一根铁丝围成面积为的正方形，将其改造为面积为的长方形，使其长宽之比为，问铁丝是否够用?
20．（8分）如图，已知，垂足分别为．且，猜想：与有怎样的关系?说明理由．
21．（8分）如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点，
（1）请你画出平移后所得的四边形；
（2）若每个小正方形的面积为1，线段在平移中扫过的面积是__________；
（3）直线上有一点，三角形与四边形面积恰好相等．在图中标出点的位置．
22．（10分）某加工厂生产书包大、小两种型号．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
23．（10分）数学运算中，我们发现：两个数的和与这两个数的差的积．等于这两个数的平方差，即．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：
，
，
，
，
……
利用你发现的规律解答下列问题：
（1）已知，试比较与的大小；
（2）计算：．
24．（12分）如图，已知是直线间的一点，于点交于点，．
（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，求的度数；
②当时，直接写出的值．
参考答案及解析
1. B 2. D 3. C 4. C 5.A 6.C 7. B
解：①邻补角一定是互补的角，原命题是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④平方根等于自身的数是0，原命题是真命题；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
∴真命题有2个，
故选：B．
8.A
【解析】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，故选：A．
9. D【解析】解：如图所示
∵AE∥BF
∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°
由折叠的性质可得∠3=∠4
∴∠4=∠1
∴∠2＋∠1=180°
∵比大
∴∠2＋（∠2－6°）=180°
解得：∠2=122°故选D．
10. D
【解析】解析：如图所示，利用“标数法”可得：共35条路径，
故选D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2【解析】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12.
【解析】把代入方程中得：2m-2=4，
解得：m=3．
故答案为3．
13. 如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等
14.
【解析】解：设点A到直线a的距离为h，
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，
解得：．故答案：
15. 30°或120°．
【解析】解：如图：
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵3∠A−∠B=60°，
∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°
故答案为30°或120°
16.
【解析】如图，过点作，过作，

设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.
【解析】
【小问1详解】解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 证明：∵（已知），
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19.铁丝够用
【解析】
解：设改造后的矩形的长为，宽为，
∵面积为的正方形的边长为，
∴铁丝的总长度为，
由题意得，，
解得（负值舍去），
∴改造后的长方形的周长为，
∵，
∴，
∴，
∴铁丝够用．
20.【解析】解：；
理由：因为， （已知），
所以（垂直定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
21.
【解析】
【小问1详解】解：如图所示，四边形即为所求；
【小问2详解】解：如图所示，线段在平移中扫过的面积即为四边形的面积，
∴线段在平移中扫过的面积，
故答案为：8；
【小问3详解】
解：，
∴，
如图所示，点即为所求．
22.【解析】【小问1详解】
解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；
【小问2详解】解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，
由题意得，，
解得，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个；
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，
由题意得，
，
答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
23.【解析】
【小问1详解】解：∵，
∴，
，
∴；
【小问2详解】解：，
，
，
，
……，
以此类推，可知 ，
∴，
∴
．
24. 【解析】
【小问1详解】解：延长与相交于点G，如图1，

∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】解：①Ⅰ如图2，

∵，，
∴，
∴射线的运动时间，
∴射线PN旋转的角度，
又∵，
∴；
Ⅱ如图3所示，

∵，，
∴，
∴射线运动的时间，
∴射线旋转的角度：
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②Ⅰ当从出发，运动如图4时，，与相交于点H，

根据题意可知，经过t秒，
，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，运动如图5时，，

根据题意可知，，，，射线的转动度数为，
则，
又∵，
∴，
∴，
解得；
Ⅲ当从出发，运动如图6时，此时垂直后立刻按原速返回的过程中，，

根据题意可知，经过t秒，
，，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述：满足条件的t的值为秒或秒或秒．