汉阳区2023-2024学年下学期期中七年级数学试题（word版含答案）

这是一份汉阳区2023-2024学年下学期期中七年级数学试题（word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．为任意实数，则下列四组数字都不可能是的末位数字的应是（ ）
A．3，4，9，0B．2，3，7，8C．4，5，6，7D．1，5，6，9
4．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个数的平方根与这个数的立方根相等，这个数是（ ）
A．1B．C．0D．1或0
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家.如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜，平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线自外射向平面镜的点处，经反射后垂直射向下方平面镜点处，再与反射光线成直角的方向反射出去,.即EM∥NF，，若，则的大小为（ ）
A．49.73°B．C．D．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
B．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；
C．立方根等于它本身的实数只有0或1；
D．二元一次方程的整数解只有3组.
9．如图，的中线交于点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为.类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．B．C．D．
11．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．0C．D．
12．如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．写一个平方根是它本身的实数__________.
14．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为__________.
15．如图，直尺经过一副三角板的直角顶点，若，，的大小为__________.
16．已知二元一次方程的一组解为，则的值为__________.
17．若与是的平方根，则为__________.
18．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与所在直线重合，展开纸片后测量发现，则的大小为__________.
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（本题满分8分）计算：
（1）（2）
20．（本题满分9分）
（1）求下列式子中的的值：
（2）解方程组：
21．（本题满分8分）
由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.点，为格点，如图.
（1）先将线段向右平移4个单位长度得线段，点与点对应，点与点对应；再向下平移3个单位长度得线段，点与点对应，点与点对应.
（2）先画线段，，再画线段，及它们的交点.
（3）直接写出线段平移过程中扫过的面积和四边形的面积.
22．（本题满分9分）
如图，已知，，，求证：.
阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空.
证明：（已知），
∴AB∥① （ ② ）
（③）
（已知），
（④）.
∴AD∥⑤ （⑥ ）
⑦ （ ⑧ ）
又（已知），
.
.（ ⑨ ）
23．（本题满分10分）
如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于.
（1）求证：HE∥FG；
（2）点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由.
24．（本题满分10分）
问题呈现：在平面直角坐标系中，，，，点与原点重合.连，.点为线段上一动点（不与点，重合），点横坐标为.四边形沿方向平移，使点与点重合，得对应四边形，交轴于点，如图.
（1）求四边形的面积；
数学思考：（2）若.按要求完成以下问题：
①直接写出点，，的坐标；
②求阴影部分（六边形）的面积.
拓展延伸：四边形内有任一点，当四边形沿方向自点向点运动.直接写出四边形的面积（用的式子表示）.
25．（本题满分12分）
问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则.
（1）若，则直接写出的大小.
数学探究：如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线.
（2）完成如下问题
①若，直接写出的度数.
②求证：AB∥CD.
拓展运用：有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点，如图3，图4.若，.直接写出，满足的数量关系.