北师大版（2024）八年级下册4 多边形的内角与外角和课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册4 多边形的内角与外角和课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了第六章平行四边形，五边形的内角和，···，n-3，n-2，······，由特殊到一般，∴∠B+∠D，小刚是这样思考的，多边形的外角与外角和等内容，欢迎下载使用。
6.4 多边形的内角和与外角和
问题1 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流，
问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗?
＝3个三角形内角和之和
＝180°×3＝540°.
＝5个三角形内角和之和－周角
＝180°×5－360°＝540°.
按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形? n 边形呢? 你能确定 n 边形的内角和吗?
(n - 2)×180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°( n 是大于或等于 3 的自然数).
按照 问题2 的方法二再试一试？
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
如图 ，小刚沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角? 在图上标出这些角.
跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?
∵∠1 +∠EAB = 180°，
∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°，
∠4 +∠CDE = 180°，
∠5 +∠DEA = 180°，
∴∠1 + ∠EAB + ∠2 + ∠ABC + ∠3 +∠BCD + ∠4 + ∠CDE + ∠5 + ∠DEA = 900°.
∵五边形的内角和为 (5 - 2)×180° = 540°.
∴∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 900° - 540° = 360°.
即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEA = 540°，
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 ?
6×180°－ (6－2)×180° = 360°
8×180°－(8－2)×180° = 360°
定理 多边形的外角和都等于 360° .
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是 (n - 2)·180° ，外角和等于 360°.
根据题意，得 (n - 2)·180 = 3× 360°，
解得 n = 1080°，
所以，这个正多边形是八边形.
(n - 2) ×180°(n≥3的整数)
多边形的外角和等于 360°.特别注意：与边数无关.
1. 判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____．