初中数学北师大版（2024）八年级下册3 三角形的中位线课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册3 三角形的中位线课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了3中位线，第六章平行四边形，两层含义，中位线，数量关系，位置关系，能证明你的猜想吗，角相等，平行四边形，线段相等等内容，欢迎下载使用。
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?
猜想：四个全等的三角形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
DE 和边 BC 的关系
DE 是 BC 的一半
问题4：如何证明你的猜想？
一条线段是另一条线段的一半
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE = BC.
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
在 △ADE 和 △CFE 中，
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF = BC (平行四边形的对边相等).
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
▱DEFB，▱DECF
▱AEFD，▱DEFB
▱AEFD，▱DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
分析：将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
∵E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____．
2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________.