北师版初中八下数学6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形【课件】

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平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了……平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等 角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性平行四边形是中心对称图形对角线 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：连接 BD.在△ABD 和△CDB 中，∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS).∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.∴ AB∥CD，AD∥CB.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD，∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴ BC = DA.又∵ AB = CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形?证明：连接 AC.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.又∵ AB = CD，AC = CA，∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵ AB = CD，AB∥CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD = CB(平行四边形对边相等)，AD∥CB(平行四边形定义).∵E、F 分别是 AD、CB 的中点∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？7 cm4 cm3 cm3 cm5 cm4 cm4 cm4 cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3 cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形.3 cm4 cm4 cm7 cm思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.又∠A =∠C，∠B =∠D，∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，∴ 2∠A + 2∠B = 360°，即∠A +∠B = 180°.∴ AD∥BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.同理得 AB∥CD.证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是 ABCD ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是 ABCD ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是 ABCD 平行四边形的判定定义法判定理理1判定定理2①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24，则 PD + PE + PF = . 81. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　)A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D3. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC， AD = BC.∵ E，F 分别是 AD，BC 的中点，∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴ BE = DF (平行四边形的对边分别相等).