北师版初中八下数学6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质【课件】

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平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合6.1 平行四边形的性质第六章 平行四边形第1课时 平行四边形边和角的性质 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.画一画AD∥BC，AB∥DC四边形 ABCD 是平行四边形符号：□记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？边：角：AD 、 AB 、 BC 、 CD∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D对角线：AC、 BD 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? 你有什么猜想？□ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.说一说：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形的对边相等，对角相等.这个结论正确吗？方法1：度量法这个方法准确吗？证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.ABCD四边形问题三角形问题方法2：推理证明证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，BC∥DA.∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.∵ AC = CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴ AB = CD，BC = DA.已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得，请你证明：平行四边形的对角相等.∠B =∠D.又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，即∠BAD =∠DCB.思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵ AB∥DC，∴∠B +∠C = 180°，∵ AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°.∴∠C =∠A.同理，∠B =∠D.几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.∴ AD = BC，AB = DC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质性质定理1性质定理2例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE =∠DCF.∴△ABE≌△CDF (SAS).∴ AB = CD，AB∥CD.又∵ AE = CF，∴ BE = DF.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm.∴ ED = AD - AE = 20 cm.答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心两组对边分别平行的四边形是平行四边形对称性 定义 性质对边平行，对边相等，对角相等1. 如图，在□ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =_____° ，∠B =_____°.(3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°.(4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____.5013050100801008016解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等)∵ AB = 8，DC = 8， 又 AB + BC + DC + AD = 24，∴ AD = BC = (24 - 2AB) ÷2 = 4.2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长.BCDA