北师版初中八下数学6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质【课件】

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平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合6.1 平行四边形的性质第六章 平行四边形第2课时 平行四边形对角线的性质 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?边：角：平行四边形的性质对边相等且平行.对角相等，邻角互补. 如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系?猜一猜OA = OC，OB = OD度量法5.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 7.5 cm 剪拼法ABCD( C )( A )( D )OA = OC，OB = OD OA = OC，OB = OD O证一证 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA = OC，OB = OD.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∴ OA = OC，OB = OD.1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.2438例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ODE = ∠OBF， ∠DOE = ∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴ DO = OB，AD∥BC.∴ OE = OF.思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？同例1 易证明 OE = OF 还成立.你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?老二老大老三老四△AOD≌△COBS1S2S3S4S1 = S3 △AOB≌△DOCS2 = S4 △AOB与△AOD 等底同高S1 = S2 ∴ S1 = S2 = S3= S4 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB + S△COB = .∴ S四边形ANMB = S四边形CMND.即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.MN2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO.又∵ AO = CO，∴△NAO≌△MCO.C 思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等. 如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求 AD 和 AC 的长. 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB = OD = 3， AC = OA = 12．∵ ∠ADB＝90°，∴ 在 Rt△ADO 中，平行四边形性质对角线互相平分对边相等且平行对角相等，相邻两角互补1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 3. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长.810解：∴ △ABC 是直角三角形.又∵ AC⊥BC，∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.又∵ OA = OC，∴∴？？？∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，