九年级上学期期末数学试题 (20)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (20)，共6页。试卷主要包含了 下列事件是必然事件的是， 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇
C. 将实心铅球投入水中，下沉D. 雨后见彩虹，幸运
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象分别位于第二、四象限内
C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大D. 时，
6. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A 4B. 7C. 3D. 12
8. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为( )

A. 6B. 8C. 10D. 18
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为________．
12. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____．
13. 某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．
14. 如图，已知，，则______．
15. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．
16. 将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 解一元二次方程．
18. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
21. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
22. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．
（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．
（1）求证：BG与⊙O相切；
（2）若，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．
（1）求一次函数解析式：
（2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
25. 抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．