九年级上学期期末数学试题 (20)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (20)，共20页。试卷主要包含了 点关于原点的对称点是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 3和8B. 3和﹣8C. 3和﹣10D. 3和10
【答案】B
【解析】
【分析】分别确定和x的系数，注意符号不要遗漏.
【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B.
【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点.
3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 班里的两名同学的生日是同一天D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球
【答案】D
【解析】
【分析】一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．
【详解】A、经过红绿灯路口，遇到绿灯随机事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；
C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；
D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．
4. 点关于原点的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
5. 如果在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性与系数之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵在反比例函图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象性质，熟知对于反比例函数，当时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而减小，时，在反比例函数图象的每一支上y随x的增大而增大是解题的关键．
6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理，求出的度数，根据圆内接四边形的对角互补，求出的度数即可．
【详解】解：由圆周角定理得，，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，是延长线上的一点，交于，则下列等式不成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵
∴
∴，故选项C正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∴，故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8. 抛物线上有三个点，那么的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式可得二次函数的开口方向以及对称轴，从而得出抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，由此即可出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，抛物线开口向下，对称轴为直线，
抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，
，
，
故选：D．
9. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】解：圆锥形小漏斗的侧面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝底面周长×母线长×，熟记公式是解题关键．
10. 如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出A的坐标是，可得C点的坐标是，再分别求出当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，，即可求解．
【详解】解：把代入，
解得∶，
∴A的坐标是，
∵正方形位于第一象限，边长为3，
∴C点坐标是，
∴当双曲线经过点时，；
当双曲线经过点时，，
∵双曲线与正方形有两个公共点，
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：摸到白球的概率，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
12. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．
【答案】2∶1
【解析】
【分析】过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知，由AM=CM，得PC=AE，根据AE＝AB得CP＝AB，CP＝BE，由CP∥BE得，可得BD=3CD，继而得到答案．
【详解】解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，
∵PC∥AE，
∴，
而AM=CM，
∴PC=AE，
∵AE=AB，
∴CP=AB，
∴CP=BE，
∵CP∥BE，
∴，
∴BD=3CD，
∴BC=2CD，即BC:CD为2:1．
故答案为2:1
【点睛】本题考查平行线分线段成比例.
13. 二次函数的最小值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向，把抛物线配方变顶点式，确定顶点的最值位置即可得出答案．
【详解】二次函数=（x-1）2+1，
∵a=10,抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点（1，1），
抛物线的的最小值是1．
故答案为:1．
【点睛】本题考查抛物线的最值问题，会确定抛物线的开口方向，会把抛物线变成顶点式，，特别是自变量由范围时，考虑对称轴是否在区间内，会求边值比较是关键．
14. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
由题意知，，即，然后代入求值即可．
【详解】解：由题意知，，即，
∴，
故答案为：1
15. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则________．
【答案】11
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程两个根的和为a，两个根的积为b，
∴，
∴，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
16. 如图，是的直径，的平分线交于D，，，则的半径的长是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】过点B作于点E，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解．
【详解】解：过点B作于点E，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴都为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的半径的长；
故答案为5．
【点睛】本题主要考查圆周角的性质、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握圆周角的性质及勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：，
，
解得．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在上，若，，求的长
【答案】3
【解析】
【分析】由旋转的性质得到，，，再利用勾股定理求出的长即可求出的长．本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．
【详解】解：由旋转得，，．
，
．
19. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50，360；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可．
【详解】（1）由图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由图可知：“不了解”的人数所占百分比为，
∴1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女的情况共8种．
∴
20. 已知一元二次方程有两个根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程两个根满足，求的值．
【答案】（1）≤－1；（2）
【解析】
【分析】（1）一元二次方程有两个根，故△＝≥0；（2）根据根与系数关系可得：，，又，故，，即.
【详解】（1）∵一元二次方程有两个根分别为
∴△＝≥0
∴≥0，∴≥0，
∴≥0，∴≥0，
∴≤－1；
（2）∵，，
又
∴
∴
∴
∴，
∵≤－1
∴
【点睛】掌握一元二次方程的根判别式和根与系数关系是关键.
21. 如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据，对顶角相等，即可证明；
（2）根据得出相似比，再根据相似比求出的长度，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两个角相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例．
22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）W＝；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．
【解析】
【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；
（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解．
【详解】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，
∴x≤10，
∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，
当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，
综上所述：W＝；
（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，
∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，
当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，
∴当x＝28时，W有最大值为46400元，
∵46400＞18000，
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
23. 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．
（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；
（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？
【答案】（1）当时，；当时，
（2）设计师可以拿到“特殊贡献奖”
【解析】
【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可；
（2）分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能．
【小问1详解】
解：当时，设，把代入得，
；
当时，设，把代入得，
；
【小问2详解】
解：当时，又得，，即，有5天；
当时，由，
解得：，即，有5天，
共有（天，
因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
24. 如图，为等边的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与A、C重合），连结．
（1）若，求的大小．
（2）求证：．
（3）试探索：四边形的面积S与的长x之间的函数关系，并求出函数解析式．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）四边形的面积S与的长x之间的函数关系为二次函数，函数解析式为
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，从而得到的度数，再由圆内接四边形的性质，即可求解；
（2）在线段上取点P，使，可得是等边三角形，从而得到，，进而得到，可证明，从而得到，即可；
（3）过点B作于点E，连接，则，，根据等边三角形外接圆的性质可得，把绕点B顺时针旋转得到，则，，，可得，是等边三角形，再证得点D，C，H三点共线，过点H作于点G，求出，即可．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，在线段上取点P，使，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：如图，过点B作于点E，连接，则，，
∵为等边的外接圆，则点O在上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点D在劣弧上运动，
∴，即，
如图，把绕点B顺时针旋转得到，则，，，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∴点D，C，H三点共线，是等边三角形，
过点H作于点G，则，
∴，
∴，
即四边形的面积S与的长x之间的函数关系为二次函数，函数解析式为．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．
25. 已知抛物线．
（1）若，求该抛物线与轴交点的坐标；
（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围．
【答案】（1）该抛物线与轴交点的坐标为
（2）当时 ，抛物线与轴有2个交点，当时，抛物线与轴有1个交点，当时，抛物线与轴没有交点
（3）或
【解析】
【分析】（1）当时，，令，解一元二次方程即可求解；
（2）令，即，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解；
（3）分两种情况讨论，①抛物线的顶点在轴上，②在时，抛物线与轴只有一个交点，分别将，代入抛物线，即可求解．
【小问1详解】
当时，，
令，即，
解得：，
∴该抛物线与轴交点的坐标为；
【小问2详解】
对于抛物线，令，
即，
，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
∴当时 ，抛物线与轴有2个交点，
当时，抛物线与轴有1个交点，
当时，抛物线与轴没有交点；
【小问3详解】
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
①当抛物线的顶点在轴上时，由（2）可得当该抛物线与x轴有且只有一个交点时，，
②当时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴，
当时，，
∴，即，
当时，，
∴，即，
∴．
综上所述，或．