北师版初中八下数学6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合【课件】

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平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.实际问题几何问题例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD.证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1 =∠2 = 90°.∴ AC∥BD.∵ AB∥CD，∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义).∴ AC = BD(平行四边形对边相等). 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 .分析：根据平行线之间的距离处处相等.解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，h = 4，所以 S△ACE = AE·h = ×5×4 = 10.10若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，AB∥CD，AC∥BD，∴四边形 ABCD 为平行四边形 (平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC = BD .以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图.例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠MDF =∠NBE.∵ DM = BN，DF = BE，∴△MDF≌△NBE .∴ 四边形 MENF 是平行四边形.∴ MF = NE，∠MFD =∠NEB.∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN.例4 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′，∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，∴ ∠DAD′ = ∠DED′.∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B，∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.平行四边形五种判定方法对边平行，对边相等，对角相等 判定 性质夹在两条平行线间的线段处处相等1. (1) 在□ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则 S□ABCD= cm2.提示：过点 A 作AE⊥BC 于 E，然后利用勾股定理求出 AE 的值.40 (2) 若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是 cm2.20 提示：△PBC 与□ABCD 是同底等高.2.在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　）A．AF = CE B．AE = CF C．∠BAE = ∠FCD D．∠BEA = ∠FCE B3. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形．证明：∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，∴ △ABC≌△DEF，∴ AB = DE.∵∠B = ∠DEF，∴ AB∥DE．∴四边形 ABED 是平行四边形．