北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，什么叫角平分线，探索交流，1角的平分线，3垂直距离，例题解析，作射线OP，∴∠AOP∠BOP，应用所具备的条件等内容，欢迎下载使用。
1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点）2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理及逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线.
你还记得角平分线上的点有什么性质吗？
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO =∠PEO = 90°. ∵ ∠1 =∠2，OP = OP， ∴△PDO ≌△PEO（AAS）. ∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）.
1.定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
3 定理应用所具备的条件：
(2)点在该平分线上；
例1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D. 下列结论中错误的是（ ） A. PC = PDB. OC = ODC. ∠CPO =∠DPOD. OC = PO
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB角的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1.已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，
∴AD 平分∠ABC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
又∵∠BAC =60°，∴∠BAD =30°.
∴在 Rt△ADE 中，∠AED=90°，AD=10，
∴ DE = AD = ×10 = 5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到 AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE =∠CDF. 其中，正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE=DF， ∠EDB=60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3.如图，在△ABC中，与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是(　　)A．AF平分BC B．AF平分∠BACC．AF⊥BC D．以上结论都正确