2024-2025学年江西省南昌市高二上册第一次月考数学学情检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高二上册第一次月考数学学情检测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷I（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1．角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，而积为，周长为，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，确定，则唯一确定B．若，确定，则，唯一确定
C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定
3．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则=（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增
B．曲线关于直线对称
C．曲线关于点对称
D．曲线关于直线对称
6．已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为测量旗杆的高，在水平线上选取相距的两点，用两个垂直于水平面且高度均为的测量标杆观测旗杆的顶点，记处测量标杆的上端点分别为，直线与水平线分别交于点，且测得的长分别为，则旗杆的高为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。未全对给3分，全对6分。）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．是第四象限角
B．锐角一定是第一象限角
C．第二象限角大于第一象限的角
D．若角为第二象限角，那么为第一象限角
10．在中，下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到
卷II（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .

13．函数的定义域是 ．
14．函数的最小正周期为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题13分；16-17题15分；18-19题17分）
15．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
16．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式的解集．
17．已知函数满足.
(1)求；
(2)求在区间上的最小值.
18．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
19．风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）．
(1)求函数的解析式；
(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．
高二数学答案
1．C
【分析】分析可知的终边与的终边相同，结合象限角的定义分析判断.
【详解】因为，可知的终边与的终边相同，
且为第三象限角，所以角是第三象限角.故选：C.
2．C
【分析】利用，再结合各个选项，逐一分析判断，即可求出结果.
【详解】因为，
对于选项A，若，确定，则唯一确定，所以选项A正确，
对于选项B，若，确定，由知，确定，则，唯一确定，所以选项B正确，
对于选项C，若确定，由，消得到，
又，当时，有两个值，当时，有1个值，当时，无解，所以选项C错误，
对于选项D，若确定，由知，确定，又，所以确定，故选项D正确，故选：C.
3．C
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】当时，或，推不出；
当时，必有，
故“”是“”的必要不充分条件，故选：C
4．B
【分析】由诱导公式化简条件即可求解.
【详解】因为，所以，故选：B
5．B
【分析】将化简，根据正弦函数的性质求解判断即可.
【详解】，
对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误；
对于B，D，因为的对称轴为，，故B正确，D错误；
对于C，因为的对称中心为，，故C错误.故选：B.
6．C
【分析】由已知，由在区间上单调递增，则，即可求得的取值范围.
【详解】因为函数，
将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y=gx的图象，
则，
因为函数在区间上单调递增，
结合各选项，只需即可，
所以，即，
又因为，所以.故选：C.
7．C
【分析】可得，又由从而得出的大小关系，得出答案.
【详解】因为，即，所以
又，
，所以
所以故选：C
8．A
【分析】由锐角三角函数的定义可得，，再结合条件，即可求出结果.
【详解】由题可得，，所以，
又，得到，
又，所以，解得m，故选：A.
9．AB
【分析】结合象限角的定义逐一分析即可得.
【详解】，故是第四象限角，选项A正确；
锐角是第一象限角，故B正确；
第二象限角为，
第一象限角为，
故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误；
若角为第二象限角，则，
故，
即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误.故选：AB.
10．AC
【分析】利用诱导公式，结合三角形内角和定理逐项判断即得.
【详解】在中，，
对于A，，A正确；
对于B，，不一定为0，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，不一定为0，D错误.故选：AC
11．ABD
【分析】根据三角函数的图象和性质可判断ABC的真假；根据函数的图象变换可判断D的真假.
【详解】对A：由，可得函数的最小正周期是，故A正确；
对B：由（）得（）.
令得：，所以函数在区间上是减函数，故B正确；
对C：因为，
所以函数的图象关于点对称，故C错误；
对D：将函数的图象向左平移个单位，
可得的图象，
再向下平移1个单位，得的图象，即为函数的图象，故D正确.
故选：ABD
12．
【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为扇形的院校为，
又因为，，
所以，该扇环形砖雕的面积为.
故答案为.
13．，
【分析】直接根据对数函数的定义域及余弦函数的图象求解即可．
【详解】由题意可得，即，
所以，，
故，．
14．
【分析】利用函数的最小正周期计算公式即可求解.
【详解】函数的最小正周期为：
故答案为.
15．(1)，，；
(2).
【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
，
（2）由诱导公式，得
.
16．(1)
(2)的递增区间为，无递减区间
(3)【分析】（1）借助正切函数中计算即可得；
（2）借助正切函数的单调性计算即可得；
（3）借助正切函数的性质，列出不等式计算即可得.
【详解】（1）由题意得：，解得：，
的定义域为.
（2）令，解得：，
的递增区间为，无递减区间.
（3）由，得，
解得：，
不等式的解集为.
17．(1)1
(2)
【分析】（1）化简后代入，求出；
（2）化简得到，由求出，利用整体法求出函数的最小值.
【详解】（1），
故，即，
因为，所以，故，解得，
（2），
，，故，
则，
故在区间的最小值为.
18．(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）先由图象和周期公式得，，进而由结合正弦函数性质得，从而得解.
（2）先由平移变换求出函数的解析式，接着由得，再结合正弦函数性质即可得和，从而得解.
【详解】（1）由函数的部分图象可知，，
所以，所以，所以函数，
又，所以，
解得，由可得，
所以.
（2）将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，由，可得，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
所以在上的最大值为，最小值为.
19．(1)
(2)秒
【分析】（1）根据题意，建立关于的方程组，解出即可；
（2），解出三角不等式即可.
【详解】（1）由题意，得风机的角速度每秒，当时．
解得
．
（2）令，则，即，
，解得，．
当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，
在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为秒．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
B
C
C
A
AB
AC
题号
11









答案
ABD