江西省上饶市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情检测试题

这是一份江西省上饶市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情检测试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则的值为（ ）
A B.
C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点中心对称
D. 函数的单调递减区间为
4. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计分析中不正确的是：（ ）.
A. 男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性
B. 无论男女对母亲说“我爱你”这类话比例都高于对父亲所说
C. 大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话
D. 经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误
7. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的值域为
D. 已知函数满足，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为π
B. 直线是函数的图象的一条对称轴
C. 若时，恒成立，则实数m的取值范围为
D. 将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．
11. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ）
A. 是互斥事件B. 是独立事件
C. D.
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是偶函数，当时，，则______.
13. 设点，若直线与圆有两个公共点，则a的取值范围是______.
14. 已知函数的导函数为, 记 ，则A，B，C的大小关系是_____.（按从小到大的顺序排列）
四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16. 三角形中，a，b，c分别是角A，B，C对边，已知 ，点D 是AB的中点，点E 在线段上，且，线段CD与线段交于点M.
（1）求角B的大小;
（2）若，求的值；
（3）若点G是三角形的重心，求 的最小值.
17. 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体，棱长为．
（1）求图中四分之一圆柱体体积；
（2）在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点在棱上，设过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；如果令，应用祖暅原理求出八分之一“牟合方盖”的体积．
18. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴时，直线为的等线．已知双曲线在其上一点处的切线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若是四边形的等线，求四边形的面积；
（3）已知为坐标原点，设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线．
19. 设数列an的前n项和为，若对任意的，都有（k为非零常数），则称数列an为“和等比数列”，其中k为和公比.
（1）若，判断an是否为“和等比数列”.
（2）已知bn是首项为1，公差不为0的等差数列，且bn是“和等比数列”，，数列的前n项和为.
①求bn的和公比；
②求；
③若不等式对任意的n∈N+恒成立，求m的取值范围.