2024-2025学年江西省抚州市高一上册10月联考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省抚州市高一上册10月联考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“是无理数”否定是（ ）
A. 不是无理数B. 不是无理数
C. 不是无理数D. 不是无理数
2. “”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 代数式取得最小值时对应的x值为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，当时，
B. 集合与集合是相同的集合
C. 若，则
D. 所有的素数都是奇数
5. 已知全集，集合和集合都是的非空子集，且满足，则下列集合中表示空集的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A B.
C. D.
7. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；
③对于任意给定符合题设条件集合M､P，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是（ ）
A ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则函数的最小值为2
C. 命题“，”的否定是“，或”
D. 已知集合，若，，则实数的集合为
11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（ ）
A. B.
C. 的最小值为12D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则＝________.
13. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是_______．
14. 已知，关于的不等式的解集为，设，当变化时，集合中的元素个数最小时的集合为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 设集合，集合．
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围．
16. 已知集合.
（1）求
（2）若是的必要条件，求的取值范围.
17. 已知二次函数，其中，且.
（1）证明：函数的图像与x轴有两个不同的交点；
（2）设函数的图像在轴上截得的弦长为，求的最小值.
18. 培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质，已知向水中每投放1个单位的物质，（单位：天）时刻后水中含有物质的量增加，与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验，当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用.
（1）若在水中首次投放1个单位的物质，计算物质能持续有效发挥作用几天？
（2）若在水中首次投放1个单位的物质，第8天再投放1个单位的物质，试判断第8天至第12天，水中所含物质的量是否始终不超过，并说明理由.
19. 已知一元二次函数．
（1）若的解集为，解关于x的不等式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值．