2024-2025学年江苏省徐州市高一上册第一次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高一上册第一次月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分，每题只有一个正确的选项）
1. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知都是正数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 12B. C. 16D.
8. 若对任意，恒成立，则a的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分，每题至少有两个正确选项，全部选对得6分，有选错的或者不选得0分）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 不等式的解集是
B. “，”是“”成立的充分条件
C. 命题：，，则：，
D. “”是“”的必要条件
10. 已知，，则下列叙述中正确是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，则
11. 已知均为正实数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为8
C. 若，则的最小值为
D. 若，则最小值为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知，则取值范围为__________．
13. 设集合，若集合的各个非空子集元素和的总和是64，则___________．
14. 函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ．
四、解答题（共77分，解答时应该有必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
15. 设集合，．
（1）当时，求，；
（2）记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．
16. 如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为4m和10m.
（1）设长方形休闲区的长，求长方形公园ABCD所占面积关于的函数的解析式；
（2）要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区长和宽该如何设计?
17. 根据要求完成下列问题：
（1）设、，求证：成立的充要条件是．
（2）已知均为正实数，且，求证：．
18. 已知集合，集合，且．
（1）若时，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若C=xax−3>0，且实数的所有可能值构成的集合为，集合中恰有2个元素，求实数的取值范围．
19. 已知有限集，若则称为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2；
（3）若为“完全集”，且，试探索集合中最多有几个元素？