四川省绵阳市北川县2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷 （原卷版+解析版）

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1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A B.
C D.
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果分式的值为0，那么，应满足的条件是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得最小，对点P的位置叙述正确的是（ ）
A. 作线段的垂直平分线与直线l的交点，即为点P
B. 过点A作直线l的垂线，垂足即为点P
C. 作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点，即为点P
D. 延长与直线l的交点，即为点P
9. 如果能写成一个完全平方的形式，则（ ）
A. B. 12C. D.
10. 李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在等边中，，为上任意一点（不与端点，重合），过点分别作于点，点．若，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
12. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填在答题卡相应的相线上）
13. 在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于x轴的对称点的坐标是_______．
14. 分解因式：____________．
15. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
16 _______；若，则_______．
17. 如图，在中，，点、分别是的边、的中点，边分别与、相交于点、，且，，连接、、，现在下列四个结论：①，②平分，③，④．则其中正确的结论有_______．（填序号）
18. 若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的整数的值为_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
19. （1）解方程：
（2）化简：．
20. 已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
21. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数．
22. 如图，在中，点为上一点，过点作、，且，求证：是等边三角形．
23. 老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．
（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？
（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？
24. 《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．
【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．
分析：如图，要证明等于的一半，可以用“中线倍长法”延长到，使得，连接，可证，再证明，最后得到：．
请你按材料中的分析写出完整的证明过程；
【模型应用】如图3，在中，，延长到，使得，是边的中点，连接，求证：；
【模型构造】如图4，在中，，延长到，使得，连接，求的度数．