四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求．）
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×107
3．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣1＝x•x﹣1B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2）D．x（x+y）＝x2+xy
4．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（﹣1）0＝0
C．（）﹣2D．2a5•a3＝2a8
5．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）
A．∠A＝∠DCEB．AB∥DEC．BC＝DED．AB＝CD
7．如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（ ）
A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠2
8．如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（ ）
A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P
B．过点A作直线l的垂线，垂足即为点P
C．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P
D．延长BA与直线l的交点，即为点P
9．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则k＝（ ）
A．﹣24B．12C．±12D．±24
10．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，P为BC上任意一点（不与端点B，C重合），过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．若，则PD的长为（ ）
A．3B．C．D．
12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填在答题卡相应的相线上）
13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是 ．
14．分解因式：ab2﹣a2＝ ．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．
16．（﹣ab2）3＝ ；若m•23＝26，则m＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有 ．（填序号）
18．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的整数a的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
19．(8分)（1）解方程：
（2）化简：（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2a（a+b）．
20．(8分)已知W＝（）
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
21．(6分)如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
22．(6分)如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC，且DE＝DF，BE＝CF，∠BAC＝60°，求证：△ABC是等边三角形．
23．(6分)老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．
（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？
（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？
24．(12分)《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．
【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：．
分析：如图2，要证明BD等于AC的一半，可以用“中线倍长法”延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE，可证△ADE≌△CDB，再证明△ABE≌△BAC，最后得到：．
请你按材料中的分析写出完整的证明过程；
【模型应用】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC到E，使得，D是AB边的中点，连接ED，求证：∠B＝2∠E；
【模型构造】如图4，在△ABC中，∠B＝30°，延长BC到D，使得CD＝BC，连接AD，求∠D的度数．
八年级数学参考答案
13. （4，﹣2）． 14. a（b2﹣a） 15. 125°或90°
16. ﹣a3b6，8 17. ①②③ 18. ﹣1，0，2
19. 解：（1）去分母得：2﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），
解得：x，
经检验x是原分式方程的解，
所以原方式方程的解为：x；
（2）原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab
＝﹣4ab．
20. 解：（1）W＝（）
•
•
；
（2）∵a，2，3恰好是△ABC的三边长，
∴3﹣2＜a＜3+2，
∴1＜a＜5，
又∵（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，
∴a≠±2，a≠0，
∴a可以取得整数为3或4，
当a＝3时，W；
当a＝4时，W．
21. 解：∵∠ADC＝90°，∠C＝50°，
∴∠DAC＝40°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB+∠ABC＝130°，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
D
D
D
C
D
B
D
A
∵AF、BE是角平分线，
∴∠BAO+∠ABO65°，
∴∠BOA＝180°﹣65°＝115°，
答：∠DAC＝40°，∠BOA＝115°．
22. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
23. 解：（1）设老张买的种兔共有x只，
∴5，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原分式方程的解，
∴8+8＝16，
答：老张与老李购买的种兔共有16只．
（2）设售价为a元，
由题意可知：（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣440﹣400≥960，
解得：a≥72，
答：售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元
24. 解：（1）如图所示：
延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE．
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE＝BC，∠AED＝∠CBD，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∠ABC+∠BAE＝180° （两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAE＝90°，
在△ABE和△BAC中，
，
∴△ABE≌△CBA（SAS），
∴AC＝EB．
，
（2）证明：连接CD．
∵∠ACB＝90°，且D为AB的中点，
，
∠B＝∠DCB，
，
∴CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∴∠DCB＝2∠E，
∴∠B＝2∠E；
（3）解：如图所示，过D作DH⊥AB于H，连接CH．
∵∠DHB＝90°，且CD＝BC，
HC＝BC＝CD．
∴∠CHB＝∠B．
∠B＝30°．
∠CHB＝30°，
∠CHD＝60°，
∴△HCD为等边三角形．
∴CH＝DH，∠HCD＝60°，

∠ACD＝∠B+∠BAC＝45°．
∴∠ACH＝∠HCD﹣∠ACD＝15°，
∴∠ACH＝∠CAH．
∴AH＝CH＝DH．
∴△AHD为等腰直角三角形．
∠HDA＝45°，
∠ADB＝∠ADH+∠BDH＝105°