四川省绵阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题真题（解析版）

这是一份四川省绵阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题真题（解析版），共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页，考试时间：90分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题只有一个选项最符合题目要求）
1. 的值是（ ）
A 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据非0数的零指数幂等于1即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤<10，确定a和n的值是解题关键．
3. 如下图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由三角形内角和定理求得，再由角平分线定义求得，最后由平行线的性质求得．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求得的度数．
4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．
【详解】解：由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选：D．
【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，熟练掌握公式是解题的关键．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、、，则满足条件的三角形中周长最短的为（ ）
A. 13B. 16C. 19D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，求得的最小整数解为，即可求解．
【详解】解：∵
即
∴的最小整数解为，
∴三角形三边分别为，周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
7. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
故选：B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
8. 如图，在中，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，是直线上的任意一点，
∴，
∵，
∴当三点共线，即点在线段上时，取得最小值，最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
9. 如图，先将图1中边长为的大正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．根据图和图的面积关系可以写出的等式是（ ）（用含，式子表示）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个图形中阴影部分面积线段，得出等式即可求解．
【详解】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，依题意，
根据图和图的面积关系可以写出的等式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．
10. 已知关于的分式方程的解为正数．则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】先解分式方程得出，根据方程的解为正数，分式有意义的条件得出且，即可求解．
【详解】解：
即
∴
解得：
∵
∴
∵的解为正数
∴
解得：
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键．
11. 如图，， ，点在线段上，过点作，且与交于点，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，根据垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，得出，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵， ，
∴,
∵，
∴,
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，邻补角，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12. 如图，于点O，是等腰直角三角形，且，点为边中点，连接，过点作于点，与交于点，则下列结论中正确的有（ ）个
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据等腰三角形三线合一得出垂直平分，则，进而判断①，根据，不一定等于，即可判断②，证明是等腰直角三角形，即可判断③，在上截取，得出，进而进行线段的转化，即可判断④．
【详解】解：如图所示，
过点作交的延长线于点，
∵是等腰直角三角形，且，，
∴，，
∴，
∴，
∵点为边中点，是等腰直角三角形，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
故①正确，
∵，不一定等于，
故②错误，
∵
∴，
又∵
∴
即是等腰直角三角形，
∴，故③正确；
如图所示，
在上截取，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本小题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13. 分解因式：x2﹣3x＝_____．
【答案】x（x﹣3）##（x-3）x
【解析】
【分析】利用提取公因式法计算即可．
【详解】解：原式=x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，掌握公因式的定义，理解因式分解的基本方法是解题关键．
14. 若分式，则x的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】由题意根据分式的值为零的条件得到且，然后解方程求解即可．
【详解】解：∵分式，
∴且，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
15. 如图，是等边三角形，为边上任意一点（不含两端点），作的垂直平分线交于点，交于点．连接、 F，当时，与的周长之和为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得出，根据垂直平分线的性质得出，，根据三角形周长公式即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴与的周长之和为
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质与垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17. 中，，、分别是、边上点，且，若，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】利用三角形的外角可得到：，，进而解答即可．
【详解】解：是三角形的外角，是三角形的一个外角，
，，
，、分别在、上，，，
，，
∴，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角的性质．
18. 下面给出5组条件：
①三条线段：；
②；
③；
④；
⑤．
其中能且只能画出唯一形状三角形的是_______．
【答案】③⑤##⑤③
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】①三条线段：，，不能画出三角形，故①不合题意；
②，已知两边和一角，角不是两边的夹角，不能画出唯一三角形，故②不合题意；
③，根据，能且只能画出唯一形状三角形，故③符合题意；
④，不能画出唯一三角形，故④不合题意；
⑤．根据，能且只能画出唯一形状三角形，故⑤符合题意；
故答案：③⑤．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形三边关系，以及全等三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）计算：
（4）计算：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）提公因式，即可求解；
（2）先分组，根据平方差公式和提公因式法分解因式，然后再提公因式，即可求解；
（3）根据单项式乘以单项式以及积的乘方进行计算即可求解．
（4）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
．
【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘法运算，分式的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解；
【小问1详解】
解：
方程两边同时乘以，
得：，
解得．
检验：把代入，
是原方程的解．
【小问2详解】
解：，
方程两边同时乘以，得
，
解得：，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中，.
【答案】；-1.
【解析】
【分析】首先负指数幂幂化为分式形式，再按分式混合运算顺序和运算法则把分式化为最简分式，然后把、的值代入即可．
【详解】解：原式
．
．
当，时，
原式．
故答案为．
【点睛】此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 绵阳老旧燃气管道改造项目于2022年10月份正式开始，已知某小区需要新铺设一条米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工长度比原计划减少，结果推迟了天完成任务，求其原计划每天铺设管道长度？
【答案】原计划每天铺设管道长度米．
【解析】
【分析】设原计划每天铺设管道长度米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原计划每天铺设管道长度米，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：原计划每天铺设管道长度米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
24. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与交于点，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，点为边上点，连接，且．
①证明：；
②若，点为线段上动点，若，求的最大值．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到，推出，求证可得，根据等腰三角形底边三线合一即可证明；
（2）①设，根据三角形的外角的性质得出，，根据三角形呢几何定理得出；
②作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，根据最大，证明是等边三角形，进而得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
和为等边三角形，
，
，
．
和中，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
①设
由（1）可得，则
又
∴,
∵，
∴
∵，
∴，
∵
即，
∴，
②
∴
∵
∴
∴，
作点关于的对称点，如图所示，
连接并延长交于点，连接
此时最大，
由①可得
∴
∵
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∵
∴
即的最大值为
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．