（人教A版）新高一数学暑假预习练习2.5基本不等式与恒成立问题（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
3．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2B．4C．9D．16
5．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
8．若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．对于实数a，b，c，其中a>b>0，下列不等式式恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
11．对于正数，，且，若恒成立，则可以为（ ）
A．3B．C．2D．1
12．若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．已知函数，，当时，的图象总在图象的上方，则的取值范围为_________.
14．已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．
15．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．
16．，，且，不等式恒成立，则的范围为_______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知，若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（1）已知命题p：任意x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．
若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
21．已知函数（m,n为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.
22．设函数f（x）＝x2－2ax－3a2(a≠0)．
（1）求不等式的解集；
（2）设a＝1，且x∈(1，＋∞)时不等式[4f(x)－m＋16]·[f(x)＋4]＋40恒成立，求实数m的取值范围．