（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.3函数的值域与函数值（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知则（ ）
A．7B．2C．10D．12
【答案】D
【详解】由题意．
2．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】，因为，所以，所以函数的值域为。
3．已知f(x)= ，，则f(g（2）)=（ ）
A．-3B．-2C．3D．-1
【答案】C
【详解】因为，所以，所以．
4．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意.
5．函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f（1）=-5，则f(f(5))=（ ）
A．2B．5
C．-5D．-
【答案】D
【详解】因为f(x+2)=，所以f(5)===f（1）=-5，所以f(f(5))=f(-5)，又因为f(x)=，所以f(-5)===f(-1)==-.所以f(f(5))=f(-5)=-.
6．已知函数，若，则的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：.
7．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由、在上都单调递减，∴，在上单调递减，∴当时，有，所以值域为.
8．已知函数，记，则
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
所以。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，若，则a的值可以是（ ）
A．B．3C．0D．5
【答案】AD
【详解】当时，，解得（舍正），当时，，解得，符合，综上，或5.
10．若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】ABC
【详解】当时，，即值域为，满足题意；当时，设，为使函数的值域为，只需取尽大于等于零的全体实数，即只需函数与轴有交点即可，因此，解得，综上，，因此ABC都有可能取到，D不能取到，
11．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】对于A，，显然符合；对于B，，显然不符合；对于C，，令∴ ，显然符合；对于D，，显然不符合；
12．已知函数，满足的的值有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】设，则，若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；若时，，即，，方程无解，
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．函数的值域是_________．
【答案】．
【详解】，解得或，在此条件下，．
14．已知函数，则的值是____．
【答案】0
【详解】因为，所以原式。
15．设若，则________．
【答案】
【详解】若，则，由，得，即，解得（舍去）或；若，由，得，该方程无解.
综上可知，，。
16．设函数，若，，则的解析式为＝________．
【答案】，
【详解】由题意，函数，因为，，可得，即，解得，所以函数的解析式为.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．画出下列函数图像，并求出函数的值域.
（1），；（2），；（3），
【答案】（1）图像见解析，值域为；（2）图像见解析，值域为；（3）图像见解析，值域为.
【详解】
（1），的图像如下：
其值域为
（2），的图像如下：
其值域为
（3），的图像如下：
其值域为
18．已知函数
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【详解】（Ⅰ），
（Ⅱ），
（Ⅲ）当时，当时，，
当时，，综上，函数的值域为。
19．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【详解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
20．已知函数的值域为[1，3]，求的值
【答案】
【详解】由题意定义域为，则在上有解，当符合题意，当，即 的解集为[1，3]，故1和3为关于y的二次方程的两个根所以 ，解得
21．求下列函数的值域
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
【详解】（1），定义域为，所以其值域为；
（2）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，∴当，即时，显然成立；当时，，整理得，解得且；∴综上，函数的值域为.
（3）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，
∴当时，显然成立；
当时，，整理得，解得且；∴综上，函数的值域为.
（4）由解析式知：定义域为，而，∴当时，当且仅当时等号成立；当时，当且仅当时等号成立；
∴综上，函数的值域为.
（5）由，知函数的定义域为，而
∴，函数的值域是.
22．已知函数.
（1）求与，与的值．
（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现．
（3）求的值
【答案】（1） ，；，；（2），证明见解析；（3）.
【详解】（1）因为，所以，；，.
（2）由（1）中求得的结果，可猜测.证明如下：
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（3）由（2）知.∴，，…，.又，∴
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