中职高考数学一轮复习讲练测6.1 数列的概念及表示（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．数列的概念
(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成 ，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．
(2)通项公式：如果数列{an}的 与序号 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(3)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
(4)数列的表示方法有 、 、 、 .
2．数列的分类
(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为 、 .
(2)按项的增减规律分为 、 、 和 ．递增数列⇔an＋1＞an；递减数列⇔an＋1＜an；常数列⇔an＋1 ＝an.递增数列与递减数列统称为 ．
3．数列前n项和Sn与an的关系
已知Sn，则an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( （n＝1），, （n≥2）.))
4．常见数列的通项
(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝ ；
(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝ ；
(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝ ；
(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝ ；
(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝ ；
(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝eq \f(1＋（－1）n－1,2)；
(7)9，99，999，…的一个通项公式为an＝ .
注：由上很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为eq \f(1,9)(10n－1)，eq \f(2,9)(10n－1)，…，eq \f(8,9)(10n－1)．
考点一 数列的概念
【例题】（1）下列说法中正确的是（ ）
A．数列，，，可以表示为 B．数列，，，与，，，是相同的数列
C．数列的第项为 D．数列与是相同的
（2）若数列满足，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
（3）以下说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关
C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7 D．数列0，2，4，6，……可记为{2n}
（4）若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则f(n)是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定
（5）若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（ ）
A． B． C． D．
（6）已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是 .
A．9B．17C．33D．65
【变式】（1）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为D．数列中的每一项都与它的序号有关
（2）下列数列中是递增数列的是（ ）
A．1，3，5，2，4，6B．
C．D．
（3）下列叙述正确的是（ ）
A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为
C．数列是常数列 D．数列是递增数列
（4）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，…B．，，，
C．，，，，…D．1，，，…，
（5）已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
（6）已知数列－1，，－，…，(－1)n .，…，则它的第5项的值为（ ）
A． B．－C． D．－
考点二 数列的通项公式及性质
【例题】（1）已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第12项B．第13项C．第24项D．第25项
（2）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（ ）
A．B．C．D．
（3）设数列，则数列的最小项是（ ）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
（4）现有组数对依次排列为，，，则（ ）
A．24B．25C．26D．27
（5）设数列满足，则（ ）
A．0B．4C．5D．8
【变式】（1）在数列1，，，，…，，…中，是它的（ ）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
（2）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
（3）已知数列中，，，则等于（ ）
A．B．C．2D．
（4）已知数列满足，，则 .
（5）设是数列的前n项和，若，则（ ）
A．-21B．11C．27D．35
【方法总结】
1．已知数列的前几项，求数列的通项公式，应从以下几方面考虑：
(1)如果符号正负相间，则符号可用(－1)n或(－1)n＋1来调节．
(2)分式形式的数列，分子和分母分别找通项，并充分借助分子和分母的关系来解决．
(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．
此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决．
2．an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的条件是n≥2，还须验证a1是否符合an(n≥2)，是则合并，否则写成分段形式．
3．数列的简单性质
(1)单调性：若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列．
(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．
(3)最大值与最小值：若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≥an＋1，,an≥an－1，)) 则an最大；若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an≤an＋1，,an≤an－1，)) 则an最小．