中职高考数学一轮复习讲练测6.3 等比数列（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0)．
2．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 ，
且G2＝ 或G＝±eq \r(ab).
3．等比数列的通项公式
若{an}是等比数列，则通项an＝ 或an＝ .
4．等比数列的前n项和公式
等比数列{an}中，Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ，q＝1，,\b\lc\ (\a\vs4\al\c1( ))＝\b\lc\ (\a\vs4\al\c1( ))，q≠1.,)) 求和公式的推导方法是： .
5．等比数列的性质
(1)在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，则aeq \\al(2,m)＝ap·aq(p，q，m，n∈N*)．
(2)若{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))，{p·an}(p≠0)，{an·bn}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,bn)))仍为等比数列且公比分别为 eq \f(1,q1)， q1， q1q2 ， eq \f(q1,q2) .
(3)在等比数列中，按序等距离取出若干项，也构成一个等比数列，即an，an＋m，an＋2m，…仍为等比数列，公比为 ．
(4)公比不为－1的等比数列前n项和为Sn(Sn≠0)，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成等比数列，且公比为 ．
(5) 等比数列的单调性：
①当a1＞0， 或a1＜0， 时，等比数列{an}是递增数列；
②当a1＞0， 或a1＜0， 时，等比数列{an}是递减数列；
③当 时，它是一个常数列；
④当 时，它是一个摆动数列．
考点一 等比数列及其通项公式
【例题】（1）对于无穷常数列7，7，…，7…，下列说法正确的是（ ）
A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列
C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列
（2）等比数列中，已知：，，则公比（ ）
A．B．2C．D．3
（3）已知、、成等比数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
（4）已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ）
A．第10项B．第4项C．第3项D．第2项
（5）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ）
A．B．C．3D．
（6）在数列中，，，则 ．
【变式】（1）在等比数列中，则（ ）
A．B．C．D．
（2）已知成等比数列，则x的值为（ ）
A．8B．C．D．
（3）已知正项等比数列中，公比，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
（4）若是与的等比中项，则的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．
（5）已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q= .
（6）在等比数列中，若，，q=2，则项数n为 ．
考点二 等比数列的性质及前n项和
【例题】（1）设是公比为的等比数列，且.则（ ）
A．B．C．8D．11
（2）若等比数列满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．
（3）已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（ ）
A．31B．C．D．63
（4）递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则
.
（5）已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
（6）已知等比数列的前项和为，若，，则 ．
【变式】（1）是等比数列的前项和，，则（ ）
A．B．C．D．
（2）设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ）
A．B．12C．1或D．3或12
（3）已知数列满足，且，为其前n项的和，则（ ）
A．B．C．D．
（4）设是各项为正数的等比数列，且，则 .
（5）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．255B．127C．63D．31
在等比数列中，是数列的前n项和．若，则 .
【方法总结】
1．注意等比数列每一项均不为0，q也不为0.
2．等比数列中，已知五个元素a1，an，n，q，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．
3．准确理解等比数列的定义及各公式的等价形式，灵活运用等比数列的性质．
4．在含字母参数的等比数列求和时，应分q＝1与q≠1两种情况进行讨论．
5．学习等比数列，要善于将其与等差数列进行类比，如等差数列中与“和”有关的性质可类比等比数列中与“积”有关的性质，还可对二者的思维形式、方法与技巧进行类比．